重思维训练促思维发展优思维品质

薛群

[摘 要]每一门学科都强调学生要学会观察，数学作为一门自然科学，更应把学生观察能力的培养和训练作为教学的重要内容和目标。只有不断打破学生已有的认知平衡状态，把学生从思维的惯性中拽出来，让他们重新审视自己的思维，才能激起学生求知的欲望，培养学生善于打破常规的思维力。

[关键词]数学;思维;观察;训练;转化;化归

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0077-02

数学是围绕数量关系和空间形式来锻炼和培养学生思维能力的一门理性科学，如何提升学生的形象思维能力和抽象思维能力是数学教师经常思考的课题。要达到数学学科的培养目标，必须从学生的心理发展和思维年龄特点出发，遵循认知规律，激发学生的情感需求，牢牢把握数学学科和数学教学是思维训练这个本质特征。重思维训练、促思维发展、优思维品质，方能达成数学教学的目标。

一、观察求全

每一门学科都强调学生要学会观察，数学作为一门自然科学，更应把学生观察能力的培养和训练作为教学的重要内容和目标。科学来源于观察，观察是眼、手、脑等多种感觉器官的综合使用。在教学中，不少学生不会观察，缺少观察的方法，更不擅长把观察和思考联系起来，“观”缺法、“言”无序、“思”欠深是学生数学学习困难的重要原因。现以苏教版教材六年级下册第77页的习题为例，谈谈怎样培养学生的观察力。

6.先观察前两题的计算过程，再照样子计算后三题。

我先引导学生仿照前面两题的算法，算出第三、四兩题的得数，然后提问：“第五题还需要一步一步去计算吗？你有什么快速写出第五题得数的方法？”学生立刻报出第五题的得数为888880，但此时学生只是依葫芦画瓢，对这组算式的结构和各部分之间的关系并没有科学而清晰的认识。为了把学生的思维缺陷暴露出来，把学生的积极性调动起来，我抛出问题：“你能正确填写吗？”

这个问题逼迫学生再次好好观察这组算式的结构和各部分之间的关系，重新审视自己的思维过程，养成全面观察、精细观察、深刻思考的习惯。

首先，我引导学生整体观察：算式中的符号只有“×”和“-”;得数越来越大;得数的位数从两位数开始依次多一位。其次，我引导学生做精细观察：第一个乘数位数依次多一位，数字排列是从9倒写;第二个乘数不变，都是9;减号后面的减数从1开始依次增加1;得数个位都是0，其他数位都是8。最后，我引导学生发现各部分之间的大小关系，这是全面掌握这组算式结构和关系的重要一步，必须引导到位、有序观察、深刻思考、全面表达。如第一个乘数的位数正好和减数的大小一样，得数中8的个数和减数的大小一样，得数的位数比第一个乘数的位数多一，第一个乘数个位上的数字和减数的和为10，等等。

只有按照从整体到部分再回到整体的观察顺序和方法，学生的观察才是真正的观察，而不仅仅是看或浏览。现在不少学生往往喜欢走马观花、蜻蜓点水式的观察和学习，不能静下心来有序有法地观察，这个问题需要引起数学教师的高度重视，在低年级就注重培养学生的观察能力和学习定力，否则学生的数学悟性就无从谈起。

二、训练求变

一线教师都有这样的感觉，不少学生学得很死板，教一题会一题、不教不会，时间长了还会忘，让他们举一反三简直比登天还难。导致这种现象的原因很多，其中一个重要的原因与教师有关——教学缺少变式、缺少变化、缺少沟通和联系，还缺少整体观念。如果我们的教学就题讲题，学生又怎么能触类旁通、举一反三呢？教学就应求变、求异。我经常和学生讲：“世界上唯一不变的就是变。”只有不断打破学生已有的认知平衡状态，把学生从思维的惯性中拽出来，让他们重新审视自己的思维，才能激起学生求知的欲望和善于打破常规的思维力，这样的教学才能灵活多变、常教常新。如，在教学“圆锥的体积”时，我就出了一组题目：

1.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，高为8厘米，求这个铅锤的体积。

2.一个圆锥形铅锤，浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面上升了1.5厘米，求这个铅锤的体积。

3.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面上升了1.5厘米，求这个铅锤的高。

4.一个圆锥形铅锤，底面半径为6厘米，高为8厘米，把它浸没在一个底面半径为8厘米的圆柱形容器中，这时水面高度为10厘米，那么浸没前容器中的水面高度是多少厘米？

题1是求圆锥形铅锤的体积，有部分学生会忘记公式中的“[13]”，但更多学生在平时的机械练习中形成了思维定式——求圆锥形物体的体积一定要乘[13]。这种不看问题情境、不审数量关系的不良习惯一旦形成，会造成学生僵化的思考陋习。对题2的解答能有效打破这种思维定式。该题中，圆锥形铅锤的体积和1.5厘米高的圆柱形水柱的体积相等，求圆锥形铅锤的体积是替换成1.5厘米高圆柱形水柱的体积来算的，当然是用圆柱的体积算法计算。这样一来，求圆锥形物体的体积一定要乘[13]的错误观念不攻自破。题3是圆锥体积公式的逆向使用，已知圆锥体积和底面积求高，逆向用公式就是体积乘3除以底面积，从顺向思考到逆向思考，同中有异、异中求活、打破套路。题4是圆柱、圆锥体积算法的综合应用，我把教学的着力点放在一题多解上，启发学生用多种解法解题，如10 - [13π×6×6×88×8×π]，或（82π×10 - [13π×62×8]）÷82π，还可以用方程或比的方法解，等等，这里就不一一赘述了。

要想学生活学、学活，教师首先要活教、教活。活水是新鲜的、变化的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”学生活学的源头就在教师平时的教中。

三、思路求通

转化（化归）是数学中常见的一种解题策略和数学思想方法，也是顺利实现思维同化，构建数学知识体系最常用的一种教学方法。所谓生题熟做，正是化归的重要价值和一般的思考方向。在平时教学中，我向学生提出方法大于解法，因此思路必须求通，“通”既是融会贯通，也是“化”，有转化的意思，也有优化的取向，同时还有简化的要求。王阳明的《传习录》中言：“读书须入化境。”实际上学数学也是要臻至化境方能举重若轻，抓住本质一击而中。

学生在五年级知道了圆周长是直径的π倍，圆面积是半径平方的π倍，到了六年级学习圆柱时，又发现圆柱侧面积是轴截面面积（沿底面直径垂直切割得到的长方形截面）的π倍。三个“π倍”让学生被数学的奇妙深深吸引。数学题之间的联系和沟通能激发学生自主建构知识体系、体悟数学思想方法。下面以教学圆和圆柱的一组习题为例，谈谈思路求通的做法。

习题：1.如图①，正方形的面积是9平方厘米，圆的面积是多少？如果正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

2.如图①，圆的面积是25.12平方厘米，你能求出正方形的面积吗？

3.如圖②，长方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

4.如图③，平行四边形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

5.如图④，三角形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

6.如图⑤，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

7.如图⑥，正方形的面积是8平方厘米，圆的面积是多少？

这组习题都是围绕圆的面积是半径平方的π倍的数量关系展开的，万变不离其宗。这样的题组设计不是简单的重复，而是同中见异、异中有同，有效激活了学生的思维，更有助于推动学生思维的螺旋式上升。学习素材之间的内在联系不断推动学习者去寻找数学的奥妙，使之在变与不变之中把握数学本质。又如：

8.用一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积比是多少？

9.用一个正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥与正方体的体积比是多少？

8、9两题的加入，又引领学生的思考走向了更灵活、更多元、更深刻的远方，数学知识的系统性和综合性在这组层层深入的习题中得到了淋漓尽致的展现，且学生的探索活动一直在进行，知识体系的建构在化归中悄然成型，方法的优化也在问题导向中悄然完成。

数学是训练学生思维最好的一门学科，只有发挥学科特色，抓住数学本质，重思维训练、促思维发展、优思维品质，才能使全面提高学生数学素养的目标有抓手、有突破、有成效。

（责编 李琪琦）