数据设计不是小事

张凯

[摘 要]在数学学习中，数据中包含了丰富的信息。科学合理的数据能给学生带来良好的学习体验，既能收获知识，又保持兴趣不减。教学时，教师应根据实际情况，适当调整数据，从而凸出知识的本质内涵，降低枯燥感，使学生能轻松学好数学知识。

[关键词]数据;调整;算理;小数;数位;算法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0057-01

在数学教学中，教师经常会对习题中出现的数据进行精雕细琢，力争设计出难度最恰当、最能揭示数学原理的算式，尽量避免机械繁难的计算，以免学生花在计算上的时间超过了探究数学规律的时间。笔者在日常教学中也时常根据客观需要对课本上的一些数据进行调换，下面简要谈一谈对设计数据的一些建议。

一、调换数据，避免误解算理

例如，在第六册教材“两位数乘两位数”中，教材设计了如下情境：一套丛书共有12本，单行本标价24元，买一套这套丛书需要多少钱？

教材给出的解法如下图所示，并旁注了算理：48是12[×]4的积，240是12[×]20的积（为了书写方便，个位上的0省略掉）。算理的意思是其实就是用乘数各个数位上的数依次乘上被乘数，最后将两次的乘积求和。但是有的学生反其道而行之，用被乘数各个数位上的数依次与乘数相乘，所得到两次乘积正好也与上图吻合。后一种种算法看似结果正确，其实是歪打正着，偏离了竖式的本真含义，当学生遇到推理竖式填空的题型时，就会陷入迷局，因为竖式填空题的设计原理是根据正统的标准方法来编题的。无独有偶，本册教材第65页中的算式“19[×]19”，不管学生如何颠来倒去地计算，其实从竖式中看不出任何差异，这就会让学生陷入迷雾当中。为了避免这种模棱两可的情况，笔者在教学时对数据进行了调整，让竖式形式立意更鲜明，更能客观准确地反映出算理。

二、调换数据，利于对准数位和算法归一

例如，第九册教材“小数乘小数”中，教材安排了三道例题和三道习题，细心一看就会发觉，这6道题目涉及的所有算式中，被乘数和乘数的小数位数都分别相同。笔者认为，如果全部按照教材设置的数据进行教学，就会引起学生误解，以为列竖式计算小数乘小数时，小数点是对齐数位的基准。真相其实是忽视小数点将小数视为整数来计算。因此，教师在教学时应该适当调换数据，增设小数位数不相同的两个小数相乘的变式，引导学生比较不同类型的算式之间的异同，使学生对小数乘小数的算理认识得更明朗、更透彻：小数乘小数的竖式规范格式应该是末尾数字对齐，而不是小数点对齐。这样设计，就能避免数据外观上的特殊性和巧合性对学生的认知产生负影响。

仍以“两位数乘两位数”为例，教材设置了如下情境：一套丛书共有12本，单行本标价为24元，买一套这套丛书需要多少钱？列式是：24[×]12。根据这个算式，我们可以预测学生可能提出的算法：①24[×]10=240，24[×]2=48，240+48=288;②12[×]20=240，12[×]4=48，240+48=288;③24[×]6[×]2=144[×]2=288;④24[×]4[×]3=96[×]3=288;⑤3[×]（8[×]12）=3[×]96=288;⑥4[×]（6[×]12）=4[×]72=288;⑦24[×]12的竖式笔算（拆分乘数分别与被乘数相乘）;⑧24[×]12的竖式笔算（拆分被乘数分别与乘数相乘）;⑨12[×]24的竖式笔算（拆分乘数分别与被乘数相乘）;⑩12[×]24的竖式笔算（拆分被乘数分别与乘数相乘）……这是因为24和12都是合数，都可以改写成多个因数连乘的形式，由此就能衍生出较多的算法。如果按照教材上的数据教学，那么一节课绝大部分时间都要花在探究学生列举的算法上，真正留给讲解算理的时间就所剩无几。笔者认为，可以将数据改为13和17，这样既可以实现教学目标、达到教学目的，又能避免出现太多的算法，为算理的讲解留出充足的时间，两全其美。

三、调整数据，避免复杂计算掩盖几何性质

第十一册教材“圆”中，教材选择的许多数据给学生的计算带来很大额外负担，使得部分学生由于讨厌计算而反感圆的学习，严重挫伤了学生的学习积极性。例如第70页中，“计算一个直径为9分米的圆的面积”。这道题看似简单，似乎只要简单套用公式就可以求解，但是计算起来却异常烦琐，要先求出半径（9[÷]2=4.5），再通过算式3.14[×]4.5[2]计算面积。4.5[2]=20.25，这步计算对学生来说已经够呛，之后还要计算3.14[×]20.25，步骤繁多、计算量大，让学生叫苦不迭。很多学生能很快列出正确算式，最后却败在计算错误上，渐渐地，学生一看到求圆的面积的题目就会畏首畏尾、裹足不前，最后心生反感。笔者认为本节课的侧重点是使学生掌握圆的面积的计算方法，课堂教学时可以简化处理此类数据，避免因小数点而引发巨大的计算量。比如将直径变成2的倍数、指定圆周率π取整为3，等等。这样一来，既能减少计算量，提高学生的积极性，又不使圆面积的相关知识流失，教学目标同样能实现，师生双方互利双赢。

以上是笔者结合个人教学经验，对人教版小学数学教材中一些数据提出的调换建议。当然，教师平时在命题时，也要精心设计数据，考虑数据的合理性和科学性，避免因烦琐计算给学生带来沉重的思维负担，多設计一些浓缩着学科价值和功能的精题好题。

（责编 吴美玲）