拓扑绝缘体界面的透射极化旋转*

陈芳芳

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

拓扑绝缘体（Topological Insulator，TI）能用自旋螺旋结构和狄拉克能量色散模型描述，是一种具有强自旋-轨道耦合效应并受时间反演对称保护的全新物质[1-2]。对TI的研究最早能追溯到1879年发现的霍尔效应[3]，人们在80年代以前用Landau的对称性自发破缺理论作为物质状态分类依据，但是之后发现的量子霍尔态无法用有效场论进行解释，从而诞生了量子场论以及能带理论。TI有量子螺旋边界态和绝缘体态，其奇特性质可以能用拓扑场论用有效拉格朗日项：L=1/8π(εE2-1/μB2)+αΘ/4π2(E·B)描 述[4]。 按 照 维 数 TI能 分为三类：（1）聚乙炔（一维）；（2）石墨烯和CdTe/HgTe等（二维）；（3）Bi1-xSex（0.07

极化转换器[7-10]是一种不改变入射偏振态，改变入射偏振面方向的器件，能应用于天线、液晶显示等设备。近几年，由于可以旋转入射光的偏振面，各向异性介质、扭曲向列液晶以及手征特异材料等特殊材料都受到了广泛的研究[7]。在TI外加电场会在同方向上诱导出磁场，外加磁场同样会引起电荷极化，即TI有拓扑磁电效应（Topological Magnetoelectric Effect，TME）[11-12]。 由 于 存 在TME，频率为约化普朗克常数）的线偏振光垂直入射时，文献[1]中计算得ε´，μ´到铁磁体和TI分界面处的存在Faraday偏转角其中ε，μ和分别表示铁磁体和TI的介电常数和磁导率，α为精细结构常数，Δ为拓扑磁电极化项。刘等[13]研究了TI界面的反射极化偏转性质，本文计算了普通绝缘体和TI分界面处的透射极化旋转角和相位差，并分析了材料参数和拓扑磁电极化率对透射性质的作用。

1 单界面拓扑绝缘体

时谐场为e-iωt的线偏振光，从拓扑磁电极化率为0的半无限普通绝缘体（Normal insulator，NI）（介电常数和磁导率分别为ε1，μ1）沿z轴正方向斜入射到拓扑磁电极化率为Θ的半无限TI（介电常数和磁导率分别为ε2，μ2），如图1所示。由于存在TME，和普通本构方程不同，TI修改后的本构方程为：

外加平行于z轴负方向的磁场（B）后，打开了TI表面的能隙，透射光偏振面发生旋转。入射和透射的电场分量用琼斯矢量法[14]分别表示为：

透射极化旋转角θF是透射光的偏振面旋转角度，与入射光的偏振态有关。垂直（Transverse Electric，TE）偏振光入射，即b=0时，透射旋转角为：

平行（Transverse Magnetic，TM）偏振光入射，即a=0时，透射旋转角为：

透射光的平行和垂直电场分量可以用幅度和相 位 表 示 为：u=|u|eiφu=tTE,TEa+tTE,TMb和v=|v|eiφv=tTM,TEa+tTM,TMb，其中相位差为 Δφ=φu-φv。TE 偏振光入射，即b=0时，相位差为：

TM偏振光入射，即a=0时，相位差为：

2 数值仿真

单界面TI的透射系数和入射角、拓扑磁电极化率以及材料参数都有关，本文研究的NI和TI都是非磁性材料，μ1=μ2=1。首先取ε1=45，Θ=π，TI的介电常数取不同值：20，35，50，65。观察图2可以发现，θF≠0，即TI表面存在极化旋转。

图2 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介电常数，旋转角随入射角变化曲线

当入射角β=0，即垂直入射时，TE和TM偏振入射的透射θF都相等；当入射角β=90°，即掠入射时，TE和TM偏振光的透射θF分别取最值。当ε1>ε2时，存在临界角θc=arcsinn2/n1。介电常数越大，β<θc，θF的值越小，θF的谷值或峰值右移，但是θF的最大值不变。当ε1<ε2时，TE（TM）偏振光的透射θF随入射角单调递增（递减），其中介电常数越大，TE偏振光的θF变化速度越快；TM偏振光的θF值越小。

如图3所示，不能发生全反射时，透射系数都为实数，即透射光的相位差为0。能发生全反射时，由于非对角透射系数不为0且变为复数，因此相位差会变成随入射角变化的曲线。只有tTE,TM不随入射角变化为常数，TE和TM偏振光的相位差随入射角变化规律不同。不能发生全发射时，透射光的相位差为0，即偏振态不变；发生全反射时，透射光的相位差先突变，再随入射角变化。

图3 ε1=45，TE和TM偏振入射光，取不同TI介电常数，相位差随入射角变化曲线

取材料参数：ε2=20，其他参数和图2的相同，改变拓扑磁电极化率（只能取奇数倍的π），θF曲线如图4所示。当Θ=0时，两种情况的θF都为0，即极化旋转是由TI引起的。改变Θ，两种情况的θF能够得到明显的增强，且曲线形状和图2中相同，不发生改变。改变Θ，相位差随入射角变化规律和图3中ε2=10曲线的规律相同，不受的Θ影响（见图5）。

图4 ε2=20，TE和TM偏振入射光，取不同Θ，旋转角随入射角变化曲线

图5 ε2=20，TE和TM偏振光入射到NI-TI界面，取不同Θ，相位差随入射角变化曲线

3 结 语

本文根据单界面TI的透射系数矩阵，研究了材料参数和拓扑磁电极化率对透射θF和相位差随入射角变化曲线。TI的透射光存在极化旋转且相位差能发生改变，有希望应用于极化偏转器和偏振态调控。研究结果表明能够通过增大拓扑磁电极化率，在不改变偏振态的情况下增大透射极化旋转，但是θF的值仍较小，实际应用还需要进一步研究。