数形结合在高中数学教学中的价值渗透

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 汪冬兴

一、数形结合在高中数学中的应用价值

1.强化学生的数学思维能力

数形结合思想主要应用在数学问题解答的过程中，通过数形结合思想在高中数学问题解答中的运用，有助于让学生走出定式思维，在数学问题的深入剖析中挖掘出问题的本质，促进高中生解题思维、逻辑思维的建立，提升学生的数学思维灵活性与敏锐性，强化学生的创造性思维，在很大程度上提升了高中生数学学习质量。

2.数学知识掌握与应用能力的提升

在传统的高中数学课堂中，教师主要以成果教学模式为主，将已经形成的数学概念与数学公式强行地灌输给学生。在这种教学方式下，学生所获得的知识来源于死记硬背，知其然而不知其所以然，从而导致学生的数学知识应用能力薄弱。而数形结合理念在高中数学教学中的运用，让数学教学摆脱了单一化的理论讲授困境，通过数字与图形之间的相互融合，将数学概念通过更加直观、形象的方式呈现出来，加深了学生对于数学概念与数学公式的理解程度，有助于学生数学知识灵活应用能力的提升。

3.构建系统性的数学知识框架

数学教材在编制的过程中以文字形式为主，而文字形式的数学知识点描述具有抽象性的特点，增加了学生在数学知识中的学习难度，加之教师的教学方法不当，让数学课堂变得枯燥乏味。通过数形结合在高中数学课堂中的运用，实现了数学知识由抽象到具象的转化，由感性到理性的过渡，发现各个数学知识点之间的联系性，在挖掘数学本质的基础上建立完整的数学知识网络。

二、数形结合在高中数学教学中的价值渗透方法

1.通过数形结合，构建数学概念，奠定坚实基础

概念是高中生数学知识学习的基础性内容，也是数学教学中的重要环节。数学概念是现实生活中的数学问题与数学规律的高度浓缩，具有精炼、复杂的特点，虽然数学概念字数不多，但是其中却蕴含着丰富的数学内涵，需要教师与学生通过学习、思考与探究才能够深入理解数学概念的意义。在数学概念教学中渗透数形结合思想，将抽象的文字性数学概念引入数学图形之中，找到数学概念与数学图形的链接点，通过“数”与“形”的巧妙结合，在直观的图形带领下降低学生对于数学概念的理解难度，有助于学生深度了解数学概念，为学生接下来的数学学习奠定基础。

如在苏教版高中数学必修1《集合》的概念教学中，教材中虽然给出了集合的含义以及表示方法，但是学生对于概念性的知识理解能力存在差异，部分思维能力相对薄弱的学生无法充分理解集合的概念。那么，为了让高中生能够深入了解集合的概念以及集合所表示的区域，此时教师可以出示图1 中的图形，提出问题“A、B、C是全集R的三个子集，图中斜线部分所表示的是哪个子集的结合呢？请同学在图中画出A、B、C的集合。通过数形结合的方式，让学生可以更加直观地观察到不同子集之间的集合，全面了解集合的概念，构建完整的数学概念认知，避免学生因概念理解不够深度而造成的概念混淆问题。

图1

2.利用数形结合，开展问题分析，提升思维能力

数学概念的学习是为了能够更好地解决数学问题，在学生充分了解数学概念的基础上运用数形结合的方式解决数学问题，拓展学生的数学思维宽度与广度，促进学生数学思想的建立，具有重要的价值。与此同时，需要教师发挥引导作用，在学生面对数学问题解答中，培养学生将图形转化为数学问题、从数学问题中抽离出数学图像信息的能力，养成“数”与“形”转换的习惯，在数形结合思想应用的情况下很多平时难以解决的数学问题，都会迎刃而解，在很大程度上促进了高中生数学思维能力的提升。

如在苏教版高中数学必修4《三角函数》这一章的教学中，通过学生在这一章节的内容学习已经初步了解了三角函数的概念、图形特点以及性质，那如何利用三角函数概念解决数学问题呢？此时教师提出问题：“如何判定方程sin 2x=sinx在区间（0,2π）的解有几个？”此时大部分学生面对这种问题都会感觉无从下手，教师可以引导学生在同一个平面直角坐标系中分别画出函数y=sin 2x、y=sinx在区间（0,2π）中的图形（如图2），通过图形观察启发学生的数学思维，让学生明白两个图像的交点就是问题的答案，以此树立出清晰的解题思维。

图2

在复杂的数学问题解答中，图形便成为另一种数学语言，在学生遇到困惑时，数学图形由于是一把打开问题大门的钥匙，突出学生的定式思维方式，让学生更加轻松地找到数学难题的突破口，利用图像中的线条引领学生的解题思维，培养高中生的数学图形思维，让学生感受到数形结合学习方法的重要性，促进学生数学学习能力的提升。

结合上文可知，数形结合在高中数学课堂中的应用，符合高中生的认知思维特点，实现了数学教育理念与教学方法的转变，通过数字与图形的结合突破数学教学难点，有助于高中生数学学习方式的转变，促进学生数学核心素养的生成，实现高中数学课堂教学质量提升的目标，具有重要的应用价值。