应用一题多解与一题多变培养学生思维能力

江苏省江阴市第一中学 缪春芳 王海娟

在数学教学中，“一题多解”可以引导学生通过寻找不同的解题途径锻炼其思维的灵活性；而“一题多变”可以通过对问题形式的变化引导学生发现问题本质，从而锻炼学生思维的深刻性和敏捷性。所以在高中数学教学中，教师就要根据教学内容和学生知识水平探索科学的教学策略。争取合理应用“一题多变”和“一题多解”培养学生的思维能力，以更好地实现高中数学的教学目标。

一、做好数学基本教学

解题是对基础知识进行综合运用的过程，所以依托解题锻炼学生的思维能力，首先要有基础知识的支撑。比如针对“一题多解”，如果没有扎实的基础知识，没有完善的知识系统，学生很难通过同一条件得到多种解题思路，同样也无法在一题多变中灵活运用知识。所以说学生对基础知识的掌握程度影响着“一题多解”与“一题多变”在提升学生思维能力方面能发挥多大的作用。为此，在高中数学教学中，教师就要做好数学的基本教学。争取培养学生的知识转化和问题转化能力，做到对基础知识的灵活运用，从而为发展学生的思维能力奠定良好的基础。

例如：在学习“椭圆”这部分内容时，我便加强椭圆定义、椭圆性质等基础知识的教学，尽量使学生全方位了解椭圆。而后我为学生设置如下问题：“椭圆或“一题多变”来拓展学生思维，提升学生的思维品质。

二、多种途径看待问题

在应试教育模式下，很多教师只要求学生掌握最简单的解题技巧，很少引导学生从其他角度思考问题。然而我们要清楚的是，无论是“一题多解”还是“一题多变”，最有价值的目的绝不是丰富学生的解题技巧或者提高学生的解题能力，而是从根本上培养学生从多角度看待问题和解决问题的习惯与能力，这是让学生终身受益的。为此，在高中数学教学中，教师就要合理应用“一题多解”或者“一题多变”，引导学生从多个角度看待问题，用多种途径解决问题。从而锻炼学生思维的广阔性和创造性，有效提高学生的思维能力。

三、养成课后反思习惯

在上课或者考试过程中，效率是最重要的，所以学生很难拿出过多的精力和时间进行拓展性思考，进而影响了学生思维能力的发展。因此在高中数学教学中，教师就要引导学生在课后积极反思。比如：“自己的解答方法最巧妙吗？”“这道题的本质是什么？”“如果改变问题的形式，或者深化条件，自己还会解吗？”通过这一系列的反思督促学生在数学学习过程中主动进行“一题多解”和“一题多变”，从而有效锻炼学生的思维能力。

例如：在一次综合测验中我们遇到如下题目：“证明：若A、B、C既成等差数列，又成等比数列，则△ABC为正三角形。”在为学生讲解习题时，我便引导学生反思：“这道题考查什么知识？如果深化条件的难度大家还会不会做？”学生意识到这道题考查的是数列与正三角形的综合运用，于是将问题进行如下变式：

变式一：若sinA、sinB、sinC既成等差数列，又成等比数列，则△ABC 为正三角形。

变式二：若A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则△ABC为正三角形。

而后我便让学生对自己变式出的题目进行讨论和解答。通过这一过程，可以培养学生课后反思的习惯，促使学生在解题之后积极思考题目的变化以及其他解题途径。从而有效发展学生思维的独创性和批判性，促进学生数学水平的提升。

总之，在高中数学教学中，教师要合理应用“一题多变”和“一题多解”，让学生在问题的变化和解题途径的拓展中提升思维能力，从而升华数学教学的价值。