三大模型解决几何体的外接球问题

陈艳芬

摘 要：从多面体的结构特征出发，构造圆柱模型、圆锥模型以及二面角模型，探究出每种模型相应的外接球半径公式，起到化繁为简、化难为易的效果，从而高效解决多面体的外接球问题.

关键词：外接球;圆柱模型;圆锥模型;二面角模型

近几年，几何体的外接球问题一直是高考命题的热点问题，它重点考查学生的空间想象能力以及转化与化归思想.在近期的二轮复习中，虽然学生做了很多此类试题，但效果依然不好.那么如何突破此类问题呢？解决多面体的外接球问题，实质就是确定球心和半径，然后将空间问题转化成平面问题进行求解.高效解决此类问题的关键是构造典型的几何体模型，建立模型中外接球半径的方程，快速求出半径.

1 球的重要性質

性质1 过球心与截面圆圆心的直线垂直于截面圆所在的平面.

性质2 在同一球中，过两相交截面圆的圆心且垂直于相应截面圆的两直线相交，且交点为球心.