聚焦一题多解 培养发散思维

张井卫　倪华

[摘   要]文章以2019年四省（广西、云南、贵州、四川）名校高三第三次大聯考第25题为例，通过一题多解，拓宽学生思维，优化解题方法，以提高学生的解题能力。

[关键词]核心素养;科学思维;一题多解

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）23-0055-01

【题目】如图1所示，光滑金属导轨abcd固定在水平面上，[θ=45°]，ab段与cd段平行且相距[L=4 m]，靠近c点处接有[R=1 Ω]的定值电阻和内阻[r=0.5 Ω]的电流表。整个空间存在磁感应强度大小[B=0.5 T]的竖直向上的匀强磁场，一金属棒放在导轨最右端并与导轨垂直，现给金属棒施加水平向左的恒力[F=4 N]，使得金属棒沿导轨向左运动，结果金属棒到达b点前已达到最大速度，进入bc段后对金属棒施加水平向左的变力，使得电流表的示数保持不变。已知金属棒的质量[m=0.8 kg]，除电流表内阻和定值电阻外，其余电阻均忽略不计，运动过程中金属棒始终与导轨cd垂直，且与导轨接触良好，求：

（1）金属棒运动到b点时的速度;

（2）金属棒从b点运动到bc段中点时的时间;

（3）金属棒从b点运动到bc段中点的过程中外力做的功。

本题第（1）问直接由平衡条件得，第（3）问用功能关系或能量守恒即可，而解答本题的关键是第（2）问，因此本文重点讨论第（2）问的解法。

解法一：在求解电磁感应问题时，可以通过电量[q]把时间和磁通量变化联系起来。

利用电量求解

（1）如图2，金属棒棒在b点受力平衡，故有

[F=F安=BI1L]

[I1=E1（R+r）]    [E=BLv1]

代入数据可得：[v1=1.5 m/s]

（2）如图2，金属棒从b点运动到bc段中点过程中，有

[I=I1=2 A]    [ΔΦ=BΔS=BL+L22L2=3 Wb]

[q=IΔt=ER+rΔt=ΔΦr+R]

代入数据可得：[t=Δt=ΔΦ（r+R）I=1 s]

（3）金属棒运动到bc段中点时速度大小为[v2]，

[E=BLv1=BL2v2]    [Q=I2R+rt=6 J]

由功能关系，得

[WF-Q=12mv22-12mv21]

可得金属棒从b 点运动到bc段中点的过程中外力做的功[WF=8.7 J]。

总结：这种解法简便易懂，在平均电流和磁通量变化已知或易求的情况下，该法可作为首选。

解法二：图像法——数理结合法求解。

建立如图3所示的直角坐标系，由[E=Byv=IR+r]

[y=L-x]

可得：[1v=23-x6]

以[1v]为纵轴，[x]为横轴，则由图4可知，图像与[x]轴围成的面积即为运动时间[t=13+232×2 s=1 s]

总结：解法二简单巧妙，该法对学生数理结合能力要求很高。千万不能以[x]为纵轴， [1v]为横轴计算面积求时间，因为这样得到的图像面积并不是时间。

解法三：利用积分求解。

由[1v=23-x6]，可得[dx=6v2dv]，从而得到[t=021vdx=1.536v3dv=1 s]

总结：解法三要求学生会使用微积分求解，对学生的数学能力要求非常高。

在求解本题时，很多学生在得到[1v=23-x6]后，发现金属棒并非做匀变速直线运动，故束手无策。根本原因是平时做题不注意总结，知识综合应用能力不足。本文通过一题多解，旨在提高学生的发散思维能力、知识综合应用能力。

（责任编辑 易志毅）