从错题中学习，在失败中成长

苗鑫

摘 要：飞机专用的电子记录设备俗称“黑匣子”。每架飞机都装有两个几乎无法被破坏的黑匣子。一个记录飞机上电子系统的操作指令，一个记录驾驶舱对话和声音。一旦事故发生，黑匣子所记录的数据将被系统分析，事故原因也就一目了然了。“黑匣子思维”，对于航空业以外的人来说，特指一种在失败后，分析缘由总结教训，并从中学习的意愿和决心。这种思维模式可以帮助学生建立一种机制和观念：不被失败吓倒，而是从错题中学习，在失败中成长。

关键词：黑匣子;错题;学习;失败;成长

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2019）15-062-2

纵观人类发展史，人类是如何学习、进步并变得具有创造性？几乎所有的事例都证明——人类之所以获得成功的一个关键点就是学会面对失败。

总之，数学教学中，学生只有正确定义了错题，他们才能释放进步、学习和创造的活力。只有学生、家长、教师坦然承认学生的错题，“容许失败发生”后，数学教学才会取得成功。

如何利用科学的方法，调动学生订正错题的积极性，并能初步分析出原因呢？笔者在教学实践中是这样操作的：

一、基于人的心理：美化自己的错误，指责他人的错误

我总是先展示他人错题，让学生“找茬”。例如苏科版八（下）第12章里的二次根式化简题，告知学生“他人”解题步骤：

例1：实数a、b在数轴上的位置如图1所示，请化简：|a|-a2-b2。

错解：原式=a-a-b

=-b

这样在学生兴趣浓厚地寻找“他人”错误的过程中，无形的就检测到自己的不足。埃莉诺·罗斯福曾说：“要多从别人的错误中吸取教训。毕竟你没那么长寿，不可能自己把所有错误都犯一遍”。我国古来就有类似经验的传授：《诗经·小雅·鹤鸣》云：“他山之石，可以攻玉。”

二、错误成因分析：制订对比表格，找出错题缘由

戴再平教授（2000）曾把数学解题中的错误细分为：心理性错误、知识性错误、逻辑性错误、策略性错误并细致指明了不同错误的主要表现。介于初中生的年龄特征，我用通俗的说法代替专业术语，制成了“错题成因分析表”让学生在自己分析成因时能简单的对应找出错题缘由。让学生在订正错题时获得自我肯定，进而增加订正错题的信心。

如上题错解：属于①“概念不清晰”里的A类;②“读题有障碍”里的A类;③各人不同的分析中还可能增加“心理不接受”这一选项。学生借助错题成因分析对照表就能轻松找出错题症结，如同医生把脉一般，先对错误有了概括的了解。

三、“错”以致用，寻求突破

当学生从心理上接受了错误，并利用错题成因分析对照表主动寻得出错误的缘由之后，接下来就是黑匣子思维最后一步——寻求突破，找到近乎完美的解决此类型问题的方案。

在这最后关键的一步中，笔者的通常做法是用“追问法”帮助学生巩固新建立的正确认知，并以此达到恢复学生学习数学的信心和提升学生学习数学的兴趣。范例如下：

例2：

原错题1：实数a、b在数轴上的位置如图1所示，请化简：|a|-a2-b2。

错解：原式=α-α-b=-b。

错题成因：（1）“概念不清晰”里的A类：绝对值概念，二次根式概念;（2）“读题有障碍”里的A类：图形中给出的条件字母a和b的正负性。

自我订正：原式=|a|-|a|-|b|=-|b|，∵b>0，∴原式=-b。

教师追问1：实数a、b在数轴上的位置如图1所示，请化简：|a|+a2+b2。

教师追问2：已知实数a、b满足ab<0，请化简：|a|+a2-b2。

原错题2：如图2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高。动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts。

（1）求CD的长;

（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？

错解：略。

错题成因：以第（2）小题为例做出分析：

（1）“思想不准确”里的C类：分类不完整。

（2）“心理不接受”里的B类：害怕此类型题目。

自我订正：①当点P在BC上，CA=CP时，CP=6，

则t=12÷2=6s，

②当点P在AB上，

Ⅰ.CA=CP时，

在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=3.6，

∵CA=CP，CD为AB边上的高，

∴DP=AP=3.6，

则t=（24-7.2）÷2=8.4，

Ⅱ.当AC=AP时，

则t=（24-6）÷2=9，

Ⅲ.当PA=PC时，

作PH⊥AC于H，

AH=CH=3，HP=12BC=5

由勾股定理得，AP=5，

则t=（24-5）÷2=9.5，

故当t=6、8.4、9、9.5时，△ACP为等腰三角形。

教师追问1：如图2，已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高。动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆時针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为ts。

（1）求CD的长;

（2）t为何值时，△ACP是以CP为腰的等腰三角形？

教师追问2：如图2，已知△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，CD为AB边上的高。动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为0.5cm/s，设运动时间为ts.

（1）求CD的长;

（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？

平时我们对学生的练习训练就是为了能更好的从错误中学习，以此来避免必要时刻犯错。学生、家长和教师都需要明白，在关键测试前的练习中犯错总比直接在测试中犯错要强得多，我们在练习中失败的次数越多，发现的问题也就越多，解决问题的方法也会随之丰富多彩起来，最终达到学习进步的目的。所以黑匣子思维虽然形式上不同于数学解题思想，但是笔者认为培养学生具备这样思维模式也是身为教师的我们所不可推卸的责任。