设计数学实践活动作业，积累数学活动经验

贾文渊

一、理论基础

在《义务教育课程标准（2011年版）》中，明确提出了“四基”，相对于课程标准（实验稿）提到的基础知识和基本技能，新增加了“基本思想和基本活动经验”。数学活动经验与数学知识和数学思想的关系属于并列关系，将经验、知识、思想并列在一起，数学活动实际上是经验、知识、思想共同起作用的过程。同时，在数学活动中经验、知识、思想也同时得到发展。由此可见，在有效的数学活动中不仅能帮助学生巩固知识、获得数学思想，还能学生积累基本活动经验，让学生在活动中获得体验和感悟，在活动中获得发展和提高，从而培养了学生的实践能力和创新意识。张奠宙教授曾经指出：“一个突出的问题是，‘前三基都是客观的数学问题，可以定出一般的要求。但是数学活动经验因人而异，涉及个人感受、感悟数学的水平[2]。”因此，每个学生的数学活动经验差异是存在的，但它是主观能动的、潜移默化的，不是一蹴而就的。

二、作业缘起

那到底何谓“三角形的稳定性”呢？几何学对三角形的定义是“由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形”。“虽然四边形的四条边长短固定，但形状不能固定，易变形；而三角形的三条边长短固定了，那么三角形的形状大小也就固定了。这就是三角形的重要特征——稳定性。”也就是形状的唯一性。

对比分析北师大版、苏教版、人教版这三版本的教材，发现三版本教材对这一内容的设计思路都采用“情境、问题——实验、解释——特性、应用”的方式呈现，都强调实际操作“拉一拉”四边形架和三角形架。但是三版本教材最大的不同是引导学生关注点不同：北师大版教材引导学生关注“拉动”是否“变形”；人教版出现的信息则暗示学生注意在“是否能拉得动”上；而苏教版教材中则出现了几何意义上的稳定性——“为什么生活中许多的物体都具有三角形的结构？这是因为三角形具有稳定性，也就是当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变”。

“拉一拉”是目前各教材都采用的数学活动方式，这种方式虽然可以把几何意义上的稳定性“直观化”，给学生留下深刻的记忆。但是，如果只是单纯地“拉一拉”就会对学生的思维造成一个负迁移——大多数学生回忆起三角形稳定性就是“能否拉动”。所以，我们所要做的是通过有效的数学活动去消除这些负迁移。那如何消除呢？下面我从课堂探索活动到课外实践活动作业来谈一谈使如何使学生正向地理解几何意义上的稳定性，进而帮助学生积累数学基本活动经验。

三、课堂探索活动

三角形稳定性几何意义的本质——“三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定”，使得具有三角形结构的物体有了物理意义上的稳定性，而“拉动拉不会动”是其外在的活动表征。但这种抽象的几何意义上的稳定性如何被四年级学生所理解和接受呢？因此，我设计了“亲身制作三角形和四边形”的数学活动，把“拉不拉得动”或“变不变形”的标准，转换到拉动后“形状是否唯一”这样的标准来判断图形是否具有稳定性。

四、设计课外实践活动作业

学生在课堂探索活动中，亲身经历动手操作的过程，并带着问题制作三角形和四边形、思考探索发现了其中的秘密。但是，数学基本活动经验的积累，需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程，仅仅靠课堂上数学活动的“经历”是远远不够的。因此，还需要通过课外作业使学生经历“内化、概括、迁移”，这样才能真正帮助学生积累基本数学活动经验，培养学生的实践能力和创新意识。

根据学生的年龄特点，我们需要将教学内容向家庭生活、学校生活等实际延伸，去设计开放性、实践性、趣味性的课外作业激发学生探索的兴趣，同时借助学生已有的生活经验和活动经验，使学生再次经历三角形稳定性从抽象的几何意义到“直观化”的过程，真正内化“稳定性”这一抽象概念。于是我设计了课外实践活动作业——制作一个玩具并给自己的玩具起名字，主题是三角形的稳定性和四边形的不稳定性，通过课内外相结合的两次层层递进的数学活动，给学生充分的空间和时间动手操作，理解并内化三角形稳定性的几何意义。

五、我的反思

1.数学基本活动经验的积累，需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活的经历、活动中的经历还是学习中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的，也就是前面提到的课堂探索活动。但是仅仅是经历是不够的，还需要学生在课外作业中继续充分调动数学思维，将活动所得的知识、思想等不断内化和概括。而最终的目的是使学生积累的基本活动经验迁移到其他学科的活动和学习中。这也是我们后续要继续研究和探索的方向。

2.《义务教育课程标准（2011年版）》中还加入了“综合与实践”并在第二学段目标中提出：“经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，获得数学活动经验”。由此可以看出，《义务教育课程標准（2011年版）》中“综合与实践”部分也要求实践活动要凸显出实践性、开放性、新颖性等等。但是由于其探索性、实践性等特征，往往不能在一节课完成。因此，设计课外实践作业时需要课内外相结合。而结合的形式可以多样化，或者在课堂中讨论解决问题的方法，布置一些作业去课后完成，然后再到课堂中交流解决问题的结果；或者以学生“长作业”的形式，延续几天、几周或几个月，鼓励学生课外时间和思考；或者开始时布置课外调查的问题，然后再课堂讨论确定要研究的问题。

其实，在新课程背景下数学课外实践活动作业作为课堂教学的延伸，是有利于巩固学生在课堂上学到的知识和技能的，进而还可以培养学生自主学习能力和创新能力。因此，我们要以《义务教育课程标准（2011年版）》为指导标准，设计有趣的课外实践活动，满足学生对开放性、实践性作业的需求，让课外作业可以成为培养学生创新能力的一个生长点。