初中几何问题的代数解法探索

郑群耀

用代数方法解初中的几何问题是几何中常见的一种方法，在求线段的长度、角的大小等常规题中经常要用到，同时，在解求极值问题、存在性问题、三角函数等问题时，也常要把几何问题代数化，即通过设未知数，再找出等量关系列出方程或方程组得以解决，下面举几个例子来加以说明。

说明：此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难，第3小题是比較常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并且得出结论后应当检验，在本题中若求出的t值与题目中的 矛盾，应舍去.题目涉及多种情况，因此，也应该有多个等量关系，如 、 和 等，再根据这些等量关系分别列出方程，从而求出t的值。

综合以上例子，我们在求几何中的线段长度、角的度数、函数之间关系式时，常要通过找出题中隐含的等量关系，把几何问题转化为方程问题来解决；在求几何的极值问题时常把它转化为求二次函数的极值问题；在解存在性、可能性问题或动点问题时，常把它转化成解方程求根的情况的问题来解决，当方程无解或解得的方程的解不符合要求的时，则不存在，否则存在，特别是所列方程是一元二次方程时，常通过其根的判别式来判定。当然，以上所举例子的解题思路只是一般的解题思路，而对于具体的问题，还应该进行具体分析，从而找出最佳的解题方案。