基于1/f噪声的石墨烯振子死区吸附检测仿真研究*

刘 瑛,张 勇,杨 鹏,吕克洪,邱 静,刘冠军

(国防科技大学,装备综合保障技术重点实验室,长沙 410073)

悬浮石墨烯纳机电振子仅单层原子,几何上全为表面,具有超高的比表面积[1],同时,还具有低噪声[2-3]和低载流子浓度大电导[4]等优良特性,是研发新型超灵敏微吸附传感器的不二选择[5-9]。吸附物可通过物理吸附或者化学吸附方式于石墨烯表面着床[4,10-11]。石墨烯表面分子吸附相关研究[12-13]表明,当吸附物具有足够能量时,可在石墨烯表面滑移,并在石墨烯表面低能区域着床。曼切斯特大学Geim A K和Novoselov K S课题组通过TEM试验观测静态悬浮石墨烯表面H/H2分布发现[14],H原子并不在石墨烯的上下两面均匀吸附,而是单面吸附于石墨烯褶皱的弧顶处。对于石墨烯纳机电振子中振动状态的石墨烯,其表面状态在弧顶与凹面之间相互转变,可预测石墨烯表面吸附物,特别是微弱物理吸附效应下的吸附物,将随着振子的振动而在石墨烯表面随着振型重新分布(重布),并着床于较小振幅区域。吸附物重布将打破振子谐振测试技术一贯采用的“均匀分布”假设,给吸附物的谐振检测带来新问题。

1/f噪声,又称Pink noise、flicker noise或者excess noise,因噪声功率谱与频率成反比得名,主要分布在中低频段(<100 kHz)[15],在几乎所有的电子器件,特别是半导体器件中普遍存在[16-18]。噪声产生是载流子在材料内部微观输运过程的宏观表现,反映了器件材料的本征属性,包含了材料内部物理参数的涨落特性。国内庄西安电子科技大学庄奕琪课题组[19-22]、吉林大学郭树旭课题组[23-24]、复旦大学李炳宗课题组[25]等对传统半导体1/f噪声进行了较深入研究;中国科技大学郭国平课题组对悬浮石墨烯量子点的1/f噪声进行了研究[26];中国科学院微电子研究所金智课题组对顶栅调控石墨烯晶体管中的1/f噪声载流子涨落机理进行研究,为抑制1/f噪声提供指导[27]。1/f噪声与样品材料、缺陷、杂质等紧密联系,是研究材料杂质、缺陷等的有效表征工具。

本文针对石墨烯纳机电振子表面物理吸附重布后的检测问题,从动力学建模分析与仿真试验研究两个角度验证石墨烯纳机电振子谐振检测“死区”的存在与谐振检测方法的失效。谐振检测方法失效后,为实现吸附物的有效检测,本文引入基于散射截面涨落的1/f噪声模型,提出基于1/f噪声特征频率吸附物检测新方法,并仿真验证。

1 石墨烯纳机电振子谐振检测死区

1.1 石墨烯纳机电振子薄膜理论模型

石墨烯虽然具有极高的杨氏模量,但是研究表明[28],仅当石墨烯长度在纳米级(<3 nm)时,石墨烯建模需考虑弯曲刚度,适用“板”模型;反之,弯曲刚度可忽略不计,适用“薄膜”模型。本文所研究的石墨烯纳机电振子长宽(L,W)为微米量级,宜采用薄膜模型建模,其形变示意图如图1所示。

图1 石墨烯薄膜形变示意图

石墨烯带状振子动力学分析在直角坐标系下进行。根据薄膜假设,图1所示石墨烯薄膜微元(Δx,Δy)仅在垂直方向做简谐振动。建立其动力学微分方程:

(1)

动力学方程(1)的通解为:

(2)

式中:

(3)

Fn,m(t)=An,msin(λn,mt)+Bn,mcos(λn,mt)

(4)

1.2 石墨烯吸附物质量与频移

因此,吸附后振子有效质量为:

对应的振子新的特征频率为:

(5)

1.3 谐振检测死区

由式(5)可知,石墨烯表面吸附物所致频移不仅与Δm的大小有关,同时取决于Δm着床位置的归一化振幅Ψn,m(x,y)大小。根据式(3)计算前三阶模态振型Ψn,m(x,y)理论值,如图(2)所示。如果Δm着床在在石墨烯带固支电极附近,归一化振幅Ψn,m(x,y)几乎为零;同样,如果着床在各阶模态振型驻点附近,归一化振幅Ψn,m(x,y)也几乎为零。石墨烯表面物理吸附物向低能、小振幅区域滑移的特性,使得吸附物向这些振幅接近于零的区域滑移重布。根据式(5)分析可知,滑移重布将导致Δm所致频移Δf接近于零,谐振检测失效,此即为石墨烯纳机电振子谐振检测“死区”。

1.4 有限元仿真验证

石墨烯纳机电振子具体几何参数与仿真所用石墨烯物理参数见表1。本文使用COMSOL Multiphysics软件建立石墨烯纳机电振子有限元模型,并开展仿真研究工作。

无吸附时,石墨烯纳机电振子各阶特征频率与模态振型云图如图3所示。仿真结果与图2所示理论计算结果一致。

图2 理论模型下的各阶模态振型云图

图3 石墨烯纳机电振子各阶模态振型有限元仿真结果

表1 石墨烯纳机电振子几何与物理参数

石墨烯表面有吸附物时,取Δm=1×10-19kg,扫描增质量在石墨烯表面位置坐标(x,y),模拟微吸附在石墨烯表面不同位置着床。提取与模态(1,0)、(1,1)、(1,2)对应的特征频率频移,结果如图4所示。通过云图分析可知:①各模态下,在电极附近存在约200 nm～300 nm 宽区域,吸附物着床几乎无频移;②靠近各阶模态驻点,吸附物着床几乎无频移。上述无频移区域即为石墨烯振子谐振检测“死区”。

仿真结果与理论分析均证明,将石墨烯纳机电振子应用于物理吸附检测时,存在谐振检测死区;如果吸附物位于“死区”,谐振检测方法失效。针对死区吸附物检测,需要新的检测方法与原理。

图4 吸附物着床位置与各阶模态频移云图

2 基于1/f噪声特征频率的死区吸附检测

2.1 石墨烯振子1/f噪声模型

两端型石墨烯器件本征低频噪声符合1/f噪声谱型[3,29-31],且常用 Hooge经验公式描述如下

(6)

在均衡状态下,两状态之间跃迁的频次相等,即:

(7)

当偏离均衡状态时,状态σ1的增速为:

Dmitriev等人推导了散射截面变化导致的电流涨落[32]:

式中:l0=τtrv表示电子平均自由程。

单个散射中心所致电流噪声功率谱密度函数为:

(8)

式中:NT/T表示单位时间内散射中心跃迁频次。

对于单个散射中心,有:

上式代入式(8),且结合式(7)所示关系式,单个散射中心所致电流噪声功率谱密度函数可改写洛伦兹谱型:

(9)

石墨烯表面新增散射中心总数为Nt,故所有散射中心叠加噪声功率谱密度函数为:

(10)

简化得:

(11)

电流归一化后石墨烯振子1/f噪声模型SI/I2可表示为:

(12)

2.2 基于1/f噪声特征频率的死区吸附检测

在式(12)两侧同时乘f得,

(13)

当且仅当

(14)

对于石墨烯纳机电振子,当谐振检测失效时,通过测量振子1/f噪声,根据噪声特征峰的高度以及特征频率fc位置,可以实现对石墨烯纳机电振子表面是否存在吸附物以及吸附量多少的有效检测。

2.3 基于1/f噪声特征频率死区吸附检测仿真实现

图5 不同吸附量下石墨烯1/f噪声仿真和特征峰提取

3 结论

针对石墨烯纳机电振子物理吸附物重布后所面临的谐振检测失效问题,本文通过理论模型推导与分析以及仿真试验共同验证石墨烯纳机电振子物理吸附检测存在谐振检测“死区”。在“死区”内,吸附物的存在几乎不改变石墨烯纳机电振子谐振频率,即无显著频移,谐振检测方法失效。为实现对石墨烯纳机电振子死区物理吸附物的有效检测,本文提出了基于1/f噪声特征频率的死区吸附物检测方法。根据吸附物散射截面涨落机制,建立了死区吸附物存在条件下石墨烯纳机电振子1/f噪声模型,并建立表征吸附物的噪声特征频率参数。最后,通过仿真试验复现死区吸附物存在条件下石墨烯纳机电振子1/f噪声功率谱,提取功率谱特征峰和特征频率,验证本文方法的可行性和有效性。本方法的试验验证工作正在开展中。