浅谈初中数学教学中规律性问题的教学

朱良茂

摘 要：初中数学规律性问题在教学中屡见不鲜，特别是在各年的中考题中出现频繁。而学生失分率是最高的。对于这类问题学生在根据给出问题对象的一些特殊情况进行分析，探求一般的规律。解决这类问题，则要求学生对给出的问题进行观察、比较、分析、抽象、归纳出一般规律。

关键词：规律;等差数列;等比數列

一、等差数列问题

1.等差数列的通项：学生从小学就学习过等差数列问题，只是老师没有把这类问题提出来单独分析。我在初中教学中，把这类问题提出来，让学生观察这类问题的规律，并归纳一定的方法，让学生理解、掌握并会应用。

例如：数列：5，9，13，17…求通项第n项。

在这个问题中，我想了一个让学生容易懂的方法，以第一项5为基准，以后每一项分别是：5+4×1，5+4×2，5+4×3…，第n项就是5+4（n-1），即：4n+1，这样学生易懂，正确率很高。

以上求等差数列的通项和求等差数列的和的方法可以发散到与此类似的所有问题，只要让学生懂得和掌握的其中的道理和方法，培养学生的逻辑思维能力，学生遇到这样问题就能迎刃而解。

二、等比数列问题

1.等比数列的通项：等比数列在现在的初中教学中既是重点，也是难点，更是高中学习的基础。教师在这类问题的教学中，一定要引导学生观察、分析、总结这类问题的规律，让学生理解，培养其思考问题的方法，才能让学生学得扎实。

例如：-x，3x2，-9x3，27x4，-81x5…，求第n项。

在教学中，先让学生观察其规律，然后让学生说出自己观察到的规律，再让全班同学选择最适合本题的规律来解决此题。经过学生的讨论，我最后提示学生从三个方面思考：（1）从系数的符号看。（2）从系数的次数看。（3）从字母的次数看。系数的符号，奇数项是负，偶数项是正，从而系数的符号可以用（-1）n来解决;系数的绝对值用3n-1来解决;字母用xn来解决。于是第n项为：（-1）n·3n-1xn。

2.等比数列的和：如求：5+52+53+…+52019时，这对初中学生来说是难点，但在教学中如果向学生渗透错位相减法的思想，能激发学生动脑思考，培养学生解决问题的能力，开拓学生的视野。

通过用具体等比数列问题对学生进行引导后，学生在理解的基础上，出示几个相关问题让学生练习，达到巩固提高学生发散性思维的目的，运用了类比和从特殊到一般的教学原则。

三、等差数列的综合运用

1.例如：32-12=8=8×1

52-32=16=8×2

72-52=24=8×3

92-72=32=8×4

……

观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这一规律：

在教学中教师先给时间让学生观察、思考，然后让学生各抒己见。教学时，引导学生从三方面纵向观察思考：找到每个式子第一个数，第二个数的底数和最后一个数，每一组数都构成一个等差数列;结果都是8的倍数;根据等差数列求通项的方法从而求出第n项。像这样引导学生，由浅入深，由易到难，逐步渗透数学思想方法，遵循循序渐进的教学原则，对学生的发展有很好的作用。

2.又例如：一条线段上有n个点，一共有多少条线段？

3.（2000黑龙江）观察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

……

想一想等式左右两边各项“幂的底数”之间有什么关系，猜想你能得到什么规律？能不能把规律用等式表达出来？

学生观察分析后不难得出：等式左边是连续自然数的立方和，而等式右边是等式左边幂的底数的和的平方。这一规律用等式可以表示为：

四、一般性规律

……

按照以上规律，解决下列问题：

（2）写出你猜想的第n个等式：     （用含有n的等式表示），并证明。

综上所述，探求数学规律的问题在数学考题中占的比例较大，出现的频率较高，这些问题大多数与等差数列、等比数列应用有关，因此在平时的教学中要引导学生观察、分析这类问题，激发学生思考，渗透解决问题的数学思想方法，培养学生的习惯和解决问题的能力，从而培养更多的数学人才。