警惕数学脆弱知识综合征

刘晓春

摘要：脆弱知识综合征是一种儿童学习不到位的现象，具体表现为三种知识学习结果：惰性知识、幼稚知识和模式化知识。引起数学脆弱知识综合征的因素主要包括环境因素、心理因素和认知因素，数学脆弱知识综合征会导致儿童数学学习出现知识、结构和运用方面的缺陷。通过开展有意义学习、大胆质疑问难、探究核心问题、置身真实境域，深度把握数学知识，系统建构数学知识，准确理解数学知识，学会运用数学知识，从而消除数学脆弱知识综合征。

关键词：脆弱知识综合征;惰性知识;幼稚知识;模式化知识;数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）07B-0053-03

在日常的数学教学中，儿童数学学习常常会出现数学脆弱知识综合征的现象。这种现象阻碍了儿童的数学深度学习和数学素养发展，应该引起我们的警惕。

一、数学脆弱知识综合征的具体表征

“脆弱知识综合征”是美国学者大卫·珀金斯针对学生知识掌握不到位的情况提出来的一个比喻的说法。数学脆弱知识综合征会引起三种知识学习结果：惰性知识、幼稚知识和模式化知识[1]。美国学者霍华德·加德纳发现，这种征象并不只发生在学习能力较弱的儿童身上，学习能力强的儿童同样会出现这样的征象。脆弱知识综合征是一种儿童学习数学过程中时常发生的现象，教师应该予以高度重视。

（一）惰性知识

惰性知识是指已经习得但在实践中不能被正确提取和用于解决实际问题的知识[2]。譬如：在有些儿童那里，有关面积、体积的公式、定理等知识只“客居”在浅层思维中，只能解决简单的面积、体积计算问题，却无法提高其运用数学方法的能力的发展。

（二）幼稚知识

幼稚知识具体表现为儿童在运用习得的知识去解决生活实际问题时，会陷入对问题的部分错误和全部错误的直觉理解状态中去。譬如：学习苏教版三年级上册“千克与克”时，儿童通过学习能熟知1千克=1000克，明白克与千克之间的进率;但是真正要在超市寻找1千克的物体时，学生又聚焦到了寻找正好1千克的物品（整瓶油、水、饮料等），忘记了1000克物品、几个100克可以组成1000克的思维方式。

（三）模式化知识

模式化知识具体表现为儿童只学会了解决问题的某种方法的常规步骤，而不了解使用这种方法的原因，知其然但不知其所以然。四年级儿童在学习了简便计算后，常会因为简便计算的模式化思维影响，使计算出错。譬如：学生在计算200-72-18时，受到课堂上模式化的“凑整思想”（如44+56=100，25×4=100，125×8=1000等）的影响，将72+18“凑整”算得100，造成计算错误。究其原因，正是受到了模式化知识的影响而造成了这种计算错误。

二、数学脆弱知识综合征的因果分析

引起数学脆弱知识综合征的因素主要包括环境因素、心理因素和认知因素，数学脆弱知识综合征又会导致儿童数学学习出现知识、结构和运用方面的缺陷。因果恶性循环，使得儿童数学学习困难重重。

（一）数学脆弱知识综合征的成因

1.环境因素。数学抽象是數学的基本特点，也是儿童必须发展的数学核心素养。儿童在学习数学抽象概念时，需要经过一般到特殊的演绎推理过程。但是日常的学习活动常常缺乏身临其境的学习环境，导致儿童学习数学抽象概念后了解却不理解，有直观印象却易混淆。

2.心理因素。儿童的数学学习通常会被置于符合知识原理的数学情境中，但数学情境与儿童的真实生活情境经常有一段距离，甚至相互矛盾。儿童在这样的数学学习中难以产生心理认同，甚至产生抗拒心理，从而导致脆弱知识的产生。

3.认知因素。儿童数学元认知有三个层次：一般认知、基本数学认知、高阶数学思维认知。一般认知能力是生成数学学力的心理基础，但在教学中教师常会过度强调对学生基本数学认知能力和高阶数学思维认知能力的培养，对学生一般认知能力的培养缺乏应有的关注，从而使儿童的数学认知能力出现逆断层现象。

（二）数学脆弱知识综合征的后果

1.知识缺陷。脆弱知识综合征让数学知识学习呈现本末倒置的现象，产生知识缺陷。进而，教师和儿童通过分析知识缺陷来找到数学学习中的薄弱环节，并针对这一环节进行盲目低效的“题海训练”，导致儿童无法在课堂中真正系统掌握数学知识，知识缺陷进一步扩大。

2.结构缺陷。数学知识是由数学策略性知识、陈述性知识和程序性知识组成。儿童的脆弱知识综合征常表现为缺乏策略性知识和程序性知识，从而产生数学知识结构缺陷，使儿童的三种数学知识不够均衡，且难以实现科学链接。

3.应用缺陷。儿童的数学应用应该从“柴米油盐的计算”开始，这是一种贴近生活而又超越生活的深度学习。脆弱知识综合征导致儿童数学学习流于表象，难以准确、深度、系统地理解知识，从而导致要么不会应用知识，要么应用知识容易出错。

三、数学脆弱知识综合征的诊治策略

（一）开展有意义学习，深度把握数学知识

长期以来，教师教学多关注知识的识别和记忆，使儿童的学习只发生在浅表层次上。这样的机械教学越多，儿童的脆弱知识生成就越多。因此，在课堂上，要减少这种机械教学的时间，多组织学生开展有意义学习，引导儿童通过了解知识源流、用知识来解决问题等方式来深度掌握知识。譬如：儿童在学习负数的概念和运算后，教师应减少负数加减法的机械练习，而去深入探究整数域上的运算的产生。这样，加法和减法这两种表面上截然不同的运算，就会自然而然地统一为整数域上的加法，负数知识才能成为活性知识，而不是脆弱知识。

（二）探究核心问题，系统建构数学知识

每节数学课的核心问题，是驱动儿童进行数学知识学习的关键。所以，改善数学脆弱知识综合征的有效途径，是有效设计核心问题，对知识进行系统而完整的建构。譬如：儿童在学习认识三角形时，核心问题可以设计为“如何设计一架房梁，使它既坚固，又节约材料？”。在对房屋结构进行研究和设计的过程中，儿童对三角形的三边、三角和高的认识是缓慢却深入的、有趣却扎实的。在核心问题的引领下，课本上关于三角形的零碎的、模式化的知识变得完整而有用，脆弱知识自然无从产生。

（三）大胆质疑问难，准确理解数学知识

植根于学生思维深处的问题如果得不到解决，学生对于知识的理解就不够完整、准确，从而容易产生脆弱知识。因此，鼓励学生发现和提出问题，是化解脆弱知识的有效途径。譬如：学生在学习苏教版三年级轴对称内容时，很容易出现脆弱知识。小学阶段学生只需要掌握“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，但当有学生拿出旋转对称图形进行质疑时，应当给予学生肯定甚至鼓励。学生只有在这样不断质疑的情况下，才会对知识有更深入的、更准确的理解。

（四）置身真实境域，学会运用数学知识

陶行知先生曾说：“教育这个社会现象，起源于生活，生活是教育的中心，教育应为社会生活服务，在改造社会生活中发挥最大的作用。”实施生活化的数学延展课程，对课内知识的巩固和应用有积极的意义，从而能让知识活化，避免产生脆弱知识。惰性知识的去联系化、去生活化，导致其很难在现实中被灵活运用。因此，创设真实多样化的情境，是解决惰性知识去情境性问题的重要教学策略[3]。譬如：教学苏教版四上“平均数”一节时，教师可布置贴近生活的“微信计步排行榜里的秘密”任务：1.利用手机微信计步软件，统计自己从学校大门到教室的步数;2.测算自己的平均步距;3.计算校门到教室的距离;4.全班汇总探究发现。学生在实践中体会到了平均数对于现实测量减少误差的实际意义。

数学脆弱知识综合征的產生并不是一朝一夕的，对症下药也需要漫长的探索和尝试。这种对症下药不是对以往学习方式的否定，而是换个角度重新思考数学学习的新方式，从重视数学知识的理解转向重视数学知识的生活化运用，促进儿童数学综合素养的提升。

参考文献：

[1]郝京华.脆弱知识综合征就在我们身边[N].中国教育报， 2009-10-09（6）.

[2]刘会超，杨锋英.惰性知识的特性及克服[J].天中学刊， 2008（02）：107.

[3]陈丹.学生惰性知识的形成机制及其改进策略[D].成都：四川师范大学， 2013：34.

责任编辑：杨孝如

Abstract： “Fragile knowledge syndrome” is a phenomenon of childrens inadequate learning which mainly includes inert knowledge， childish knowledge and stereotyped knowledge， the main causes of which contain the factors of environment， psychology and childrens cognition. Such syndrome may lead to the defects of knowledge， structure and application in childrens mathematics learning. To eliminate the syndrome， teachers need to conduct meaningful learning and help students bravely ask puzzling question and explore the core problems in the authentic contexts. Meanwhile， teachers should help students deeply grasp， systematically construct， accurately understand， and learn to apply mathematics knowledge.

Key words： fragile knowledge syndrome; inert knowledge; childish knowledge; stereotyped knowledge; mathematics teaching