对高考复习中数学思想方法教学的思考

黄玩波

【摘要】本文由数学思想方法的含义入手，探讨了高考数学复习阶段，数学思想方法的培养的重要性，并由此，提出了一些如何培养学生数学思想方法的建议，以期对实际教学工作的开展有所帮助.

【关键词】高考复习;数学思想方法;教学

数学思想方法是初高中数学教学中的基础知识与重要部分，尤其是在高考复习的巩固与冲刺阶段，数学思想方法发挥着很大的作用.一直以来，教育界都有这样一个共识，即数学这门学科的学习，不单单是要学习它的知识、它的规律与它的公式，更多的是要去理会它的精神、它的方法与它的思想.

一、数学思想方法的含义

中学数学之中，到底体现、包含了多少种数学思想方法，目前为止，还没有一个统一的、一致被认同的答案.但通常说来，较为基本与重要的数学思想方法都包含以下六个.

（二）集合与对应

集合是中学数学学习中的一种基本概念与工具，数学名词描述与关系的表达，都可以借助集合来获得更准确、清晰的描绘.数系与代数式、空间线面及其关系、方程或不等式的解（集）、分类讨论法、容斥原理这些具体的解题方法都与集合的分拆、交并计算相关.

（三）函数与方程

方程是整个中学阶段数学学习的主体部分，它表示两个不同事物间的等量关系.方程观点的运用可以解决许多的实际应用问题，如建模、求值、曲线方程的确定及其位置关系的讨论.函数概念本质上则是集合的一种特殊随影，是高考数学中从常量到变量认识上的一种飞跃.

（四）数形结合

（五）数学模型

数学作为模型化的科学，掌握建模思想是理解数学本质的需要.合适的建模是解题的关键.在高考数学中，构建函数、方程、恒等式、图形、算法等数学模型对具体解题的作用是无可替代的.

（六）转化化归

数学具有公理化结构，具有可推断性，因而，待解决的问题只要通过合适的转化，就可以归结到另一类已经解决或是难度较低的问题上去，从而获得待解决问题的答案，它可以从未知到已知、从复杂到简单，如分类讨论、消元、降次都是这一思想的体现，一元三次方程的解就需要转化化归的思想.

二、高考复习中数学思想方法教学的重要性

（一）高考数学试题的导向

数学思想方法的教学对每一个阶段的数学学习与教学都是十分重要的，但在高考复习这一阶段，数学思想方法的教学的重要性尤为凸显.尽管高考试题每一年都在不断地更新变革，新题型不断出现，但是万变不离其宗，它考查的相关的基础知识与基本的数学思想方法都不会变.高考试题形式一直在不断翻新，很“活”，对数学知识点的组合十分新颖，但实际难度却不是很高，更加注重的是学生的综合能力.因此，教师在实际教学工作中，应当以数学思想教学方法为主导，让学生可以更加熟悉、理解各部分知识间的内在联系，加强对知识互相联系与应用的训练，全方位地提升学生的解读题目与应试解题能力，高考中新定义问题并不少见.

（二）数学思想方法对高考数学学习的指导作用

基本的数学思想方法的掌握可以帮助学生更好地理解、记忆数学中的基本知识，只有真正地理解并掌握了数学思想方法，才能说是真正地在学习数学，否则就只能说是机械地记忆与模仿.数学思想方法是数学的基础知识，它是数学学习的重要线索，将数学中琐碎的知识串联起来，没有这方面的基础知识，就更不能说拥有游刃有余的解题能力与灵活多变的解题方法了，更别提将知识、方法与能力三者融为一体了.在高考复习阶段，我们要更加强调数学思想方法的教学，培养学生创新学习，排除传统思维定式的干扰，引导学生去寻找规律、寻找新的方法，并鼓励学生自主探讨问题，从而增强学生思维的灵活性、开拓性、创新性，让学生更好地掌握数学思想.近年兴起的坐标系中新距离d=|x1-x2|+|y1-y2|这类问题，在没有一定的数学思维时，很难顺利解出来，但只要学生懂得坐标系中坐标差及对应两点构成的矩形中坐标差的关系就能解出来.

三、数学思想方法的培养

（一）重视教材的基础作用

培养数学思想方法，首先就应该狠抓基础，只有拥有良好的知识基础，才能从知识梳理中概括出知识结构，培养数学思想方法.从历届的高考数学试卷来看，绝大多数的题目是源于教材的，命題都是在大纲规定范围之内的.因此，高考复习中，教师首先要让学生认真钻研教材，在较为全面掌握知识的基础上，才能引导学生将知识体系化、系统化，形成知识网络，才能发展出基本的数学思想方法.在高考试卷中，很多题目都是对基础知识的总和运用.

（二）发展创造性思维

数学应用题的解答，体现的是学生创造性思维与实践能力.通常，高考数学的出题都是与现实生活与社会环境相关的，经济应用经常是数学题的背景.因此，学生一定要有接受新知识与新事物、独立思考的能力.因此，在数学教学、复习过程中，教师应当注重学生主体性的发展，把创新性与实践性融入每单元的教学中，与学生进行互动、共同探讨，引导学生自主发觉、探讨与研究问题，根据学生的实际状况与需求进行因势利导，有的放矢地教学，发展创造性思维.以2002年文科高考试卷中的第22题为例，这一剪贴问题需要学生有立体学习的功能，有将实际问题提炼分析、并运用创造性思维解题的能力.

（三）渗透数学思想方法

高考数学不只是考查基础知识，更多的是数学思想方法.因此，在平时的高考数学复习过程之中，就要注意将上述基本的六种数学思想方法有意识地渗透进每一章节与具体的解题过程之中.譬如，在数列、概率与统计与二次曲线等章节的内容教学中，应当更加侧重渗透分类讨论这一思想方法.而在不等式、复数与立体几何的教学过程中，应侧重渗透归纳与转化的思想方法.

（四）注重培养解题方向与抽象的思维水平

数学能力的提高并不是通过提高解题数量就能解决的，而是通过解题质量达成.因此，在实际教学中，要注意引导学生从已知条件中获取关键信息，找到合适的解题方向，假使有多个不同的解题方向，引导学生进行比较、权衡，选取最合适的解题方向，这样不断地思考、操作，才能真正有效地提高数学能力.数学的学习，只是单纯地记忆、模仿是无用的，一定要培养数学思维，才能在高考中取得优异成绩.

四、总 结

高考复习中，数学思想方法的教学的重要性在文中已经有所表述.因此，在高考复习阶段，数学教师在授课时，一定要着重培养学生的数学思想方法，在重视教材的基础作用、吃透教材的同时，还要注意对学生创造性思维的培养，在每一章节的教学中，渗透数学思想方法，提升学生寻找合适解题方向与抽象思维的能力.数学思想方法的形成，并不难，但也并不容易，只有教师起到正确的引导作用，促使学生发挥其主体作用，主动学习，才能达到把握数学思想方法的目标，才能更好地应对高考数学中层出不穷的新题型，获得优异成绩.

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