“变”出精彩的数学

2019-09-16夏维

西部论丛 2019年15期

夏维

摘要：数学课的练习设计是学生巩固所学知识必不可少的环节。变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它不仅能激活学生的创新思维，有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性，而且能迅速提高学生分析问题、解决问题的能力。但变式训练要抓住问题的本质特征，遵循学生的认知规律。

关键词：一题多问一题多解一题多变

数学课的练习设计是学生巩固所学知识必不可少的环节。但一般当堂训练往往是以模仿练习为主，就算是设计了有一些思考价值的问题，教师也往往会担心学生审题不够仔细，学生对前后知识的掌握不够连贯，部分困难生跟不上大家的步伐，于是先组织学生说一说、议一议，在已经得到大部分的思路后，在小组讨论或独立思考。这样做既能引导学生向正确的方向思考，又能有效地节省教学时间，使一节课的容量看起来满满的，练习设计有层次，关注了方方面面的学生。但仔细想想，始终觉得缺乏对学生数学思维能力的培养，学生的学习仅仅停留在被动接受与模仿练习上，而缺乏对知识深层次的，内在联系的思考。为了提高数学成绩，师生都容易走入“题海战术”的误区。

新的课程标准指出数学教学不仅仅是使学生理解知识，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它不仅能激活学生的创新思维，有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性，而且能迅速提高学生分析问题、解决问题的能力。因此加强数学教学中的变式训练对培养学生数学思维能力有很大的帮助。变式其实就是创新。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。变式练习大致的类型有：多题一解，一题多问，一题多解，一题多变式等等。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。

一、多题一解。通过变式让学生概括基本规律，培养学生求同存异的思维能力

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质相同。教师在教学中要重视对这类题目的收集、比较、引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

例如：在一年级教学加法应用题时，教师出示一组题目：

1、学校有杨树35棵，柳树20棵，一共有多少棵树？

2、家里有30千克大米，妈妈又买了10千克，现在有多少千克大米？

3、小明带了一些钱，买作业本用去5元后，还剩7元，小明原来有多少元钱？

上述题目都是已知部分量来求总数的习题，教师可以在学生进行练习后，对学生所做的习题进行回顾，让学生在比较中感悟它们的共性。

二、一题多解。通过变式，培养学生发散思维的能力，培养学生思维的严密性

这里的一题多解有两层意思：一是一个题目有多个答案，二是同一题目有多种解法。

马斯洛夫的需要层次理论认为：每个学生都有自我实现和被重视的需要，都有重视个人尊严与价值的愿望，都有充分挖掘和发展自身潜能的倾向和“独树一帜”的渴求，并通过自己的创造性活动完善自身，实现自我。因此在教学中要重视数学知识的探究，为满足学生求异心理的需求，发挥习题的变式功能和解法的多样性，让学生感受因创新而带来的成功喜悦。

例如教学一年级下册课本第77页的第15题：

想一想下面每个（）里可以填什么数？

40+50>（） 60+（）<65

学生会想到多种答案，他们一开始会纷纷举起小手，将自己想到的那个答案来告诉小伙伴。教师在肯定他们后继续问“你能一下说出所有答案吗？”这对一年级小学生来說是具有挑战性的。学生在沉默一段时间后会再次说一说，教师在这时要及时追问“你是怎么想的？。这样学生的不同想法会逐一展示出来。

方法一，一个一个地来试算。

方法二，要填的数是在小于号这边，就让数据尽可能地小，从0开始想起，逐渐增加到不能增加为止。

方法三，先找出使两边相等的数，只要比这个数小的数都满足条件。

在学生理解此类习题后，教师可出示：67-（）>60 54-（）<50等。

这道题目集中体现了一题多解的两个方面，即是多种答案，又可以通过多种方法解决。特别适合低年龄段的孩子，让他们在课堂上有充分展示自己能力的空间。不同的结果和方法体现了学生的不同思维水平和认知能力。学生通过类似的变式练习，探索创新意识会逐步增强，数学思维的严密性也逐步得到培养。

三、一题多变。总结规律，有利于培养学生思维的深刻性

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新，善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。通过一题多变的变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。

例如在一年级下册教学加减应用题后，将应用题的条件和问题相互转化，变式出不同的题目，这样既能使学生加深理解加减法之间的关系，更能了解应用题的结构。