基于光锁相环接收的相位调制光载无线系统理论研究∗

丁 丁 张 磊 方 熙 董秀则 赵 成

北京电子科技学院，北京市 100070

引言

近年来，ROF(Radio Over Fiber，光载无线)通信因拥有高带宽、低损耗、强抗电磁干扰能力等优点，成为理想的RF(Radio Frequency)信号传输技术，在新型雷达系统中具有广阔的应用前景[1]。

最初，ROF 系统常采用幅度调制-直接检测的方案，该方案结构简单，但在光调制和解调中都存在较大的非线性失真，限制了ROF 系统的SFDR(Spurious Free Dynamic Range，无杂散动态范围)[2]。 此后，研究者们陆续提出了针对幅度调制ROF 系统的线性化方法来提升系统的SFDR[3]，这些方法大大增加了系统的硬件实现复杂度，更为关键的是，目前已有的线性化方法仅能去除幅度调制ROF 系统中的低阶非线性失真，高阶非线性失真依然制约着系统的SFDR，远远不能满足信道化电子战接收等应用场景的要求[4]。

之后，研究者们将注意力投到了相位调制ROF 方案上[5]。 在发射端，与幅度调制ROF 方案相比，相位调制ROF 系统利用线性电光效应将RF 输入信号线性地加载在光载波的相位上[6]。 如果能在接收端近似线性地解调出光载波相位上的RF 信号，那么整个相位调制ROF 系统的非线性失真将保持在很小的范围内，此时ROF 系统的SFDR 将大幅提升。 OPLL(Optical Phase-Locked Loop，光锁相环技术)是一种可实现光载波同步的相干接收技术。 当在相位调制ROF 系统中使用OPLL 接收时，RF 输入信号和RF 输出信号之间的相位误差将作为反馈信号，控制电路使得相位误差的绝对值向着减小的方向移动，最终实现锁相，达到光载波同步。 理想情况下，当OPLL 的开环增益为无穷大时，输出RF 信号与输入RF 信号完全相同，此时ROF 系统不存在任何非线性失真。 为保证系统的稳定性，环路时延会制约开环增益的无限增长，有限的OPLL 开环增益将影响相位调制ROF 系统的非线性失真、NF(Noise Floor，噪声基底)性能。

本文针对基于OPLL 接收的相位调制ROF系统展开理论研究，讨论系统组成，建立信号模型，构建系统开环增益函数和闭环传输函数，分析系统在特性开环增益下对环路时延的容忍度，并在有限开环增益下推导出系统的非线性失真、NF 解析表达式。

1 基于OPLL 接收的相位调制ROF系统

1.1 系统构成

基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统如图1 所示。 该系统包括TX 激光器、TX 相位调制器、3dB 耦合器、平衡光电探测器(BPD，Balanced Photo-Detector)、LO 激光器、LO 相位调制器。

图1 基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统

在TX 相位调制中，线性电光效应使得RF输入信号线性地加载在由TX 激光器产生的光载波的相位上，经过长距离光纤传输，驮载了RF输入信号的TX 光信号到达OPLL 接收端。 在OPLL 接收中，3dB 耦合器完成TX 光信号和LO光信号的相干耦合，相干耦合后的差拍光信号在平衡光电探测器上被转换成RF 输出信号，同时RF 输出信号对由LO 激光器产生的LO 光载波进行相位调制，LO 光信号反馈到3dB 耦合器的一个输入端口。 随着反馈控制过程的进行，RF输出信号将趋近RF 输入信号，降低解调过程中产生的非线性失真。

1.2 传输函数

TX 光信号和LO 光信号可表示为:

其中，PTX和PLO、ω0、θTX(t) 和θLO(t) 分别是STX(t) 和SLO(t) 的幅度、角频率和相位。 TX和LO 光信号的相位受到RF 输入信号VIN(ω)和RF 输出信号VOUT(ω) 的调制，因此调制后的相位θTX(ω) 和θLO(ω) 分别是:

其中，βTX(ω) 和βLO(ω) 分别是TX 和LO相位调制器的传输函数。 TX 和LO 光信号在经过3dB 耦合器后，上下支路的光信号分别是:

经过平衡光电探测器的处理，输出的光电流信号IBPD(t) 为:

其中，RPD是单个光电探测器的转换率。 考虑到光电探测器的带宽HPD(ω)， RF 输出信号可表示为:

ZPD是光电探测器的阻抗，常为50Ω。 综合上述分析，可建立输入vin(t) 和输出vout(t) 间的传输关系:

1.3 信号模型

从式(9)可以看到，当使用不含负反馈的相干光接收时，即式(9)中不含βLO(t) ⊗vout(t)项，光电探测器的响应是sin(·) 型函数，在RF输出信号中引起非线性失真。 在运用了负反馈后，当βLO(t) ⊗vout(t) 趋近于βTX(t) ⊗vin(t)，sin(·) 函数的非线性影响将得到有效抑制。 当βLO(t)⊗vout(t)和βTX(t)⊗vin(t) 之间的相位误差足够小时(θe→0)，有sin(θe) ≈θe， 据此可建立系统小信号闭环传输函数:

考虑到环路时延τd后，由式(10)可得到基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的信号传输模型如图2 所示。

图2 基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的信号传输模型

1.4 系统增益

据图2 可写出该系统的开环增益为:

那么闭环增益是:

在经典反馈控制理论中，闭环系统的稳定性分析可以通过计算式(11)中开环增益的增益裕量(Gain Margin)或者相位裕量(Phase Margin)来实现。 假设系统中光电探测器和LO 相位调制的3dB 带宽都是1GHz，当系统0 频率的开环增益｜G(ω)｜为20dB，环路时延τd为10 皮秒(10-12)时，系统增益裕量和相位裕量分别是10.2dB 和26 degree，此时该闭环系统是稳定的。保持｜G(ω)｜值不变，逐渐增大τd到34 皮秒，增益裕量和相位裕量开始由正转负。 当增加τd到50 皮秒，计算得到增益裕量和相位裕量分别是-3dB 和-17 degree，这种情况下，闭环系统的阶跃响应存在过冲，也就是说，即使不存在RF输入信号，系统也会产生自激振荡，此时闭环系统不稳定。 通过计算，当0 频率的开环增益｜G(ω)｜值为10dB、15dB、20dB、25dB、30dB 时，闭环系统的临界环路时延分别约为129、64、34、19、10 皮秒。

上述分析表明，为保证OPLL 接收的相位调制ROF 系统的稳定性，环路时延制约着开环增益的增长。 开环增益越高，可忍受的环路时延就越小。 环路时延越大，就要求降低开环增益。

1.5 非线性失真

为了定性分析系统的非线性失真，我们假设RF 输入信号是含有2 个频率的正弦信号的叠加:

其中A是RF 输入信号的幅度，ω1和ω2分别是两个窄带RF 信号的频率，ω1和ω2非常靠近目标测试频率ωrf。 根据式(12)，当OPLL 稳定时，ω1和ω2频率上的RF 输入信号将在输出端产生基本的RF 输出:

此时，TX 和LO 光信号的相位误差是:

式(15)明显地展示出，开环增益G(ωrf) 决定了TX 光信号和LO 光信号之间的光相位误差θe(t) 的量，开环增益G(ωrf) 越大，则相位误差θe(t) 越小，增加开环增益是降低相位误差的重要手段。 光相位误差θe(t) 在光电探测器的响应函数sin(·)的作用下产生以下的3 阶非线性失真:

基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的非线性失真模型如图3 所示，

图3 基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的非线性失真模型

1.6 噪声基底

为分析基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的噪声基底，我们考虑光通信系统中常见的6种噪声源。 分别是:TX 激光器的相位噪声LO 激光器的相位噪声、输入信号背景噪声Vbg、激光器相对幅度噪声〈IRIN〉2、电路的热噪声〈Ithermal〉2、光电探测器产生的散粒噪声〈Ishot〉2。 上述6 种噪声中Vbg、〈IRIN〉2、〈Ithermal〉2和〈Ishot〉2的功率谱密度分别是:

其中，k是玻尔兹曼常量；T是开尔文温度，室温约为290K； Γ 是平衡型探测器对激光器相对幅度噪声的抑制系数；RIN是激光器相对幅度噪声系数，可通过查询激光器产品手册得到；e是电子的带电常量，数值为1.6× 10-19C。 基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的噪声模型如图(4)所示。

图4 基于OPLL 接收的相位调制ROF 系统的噪声模型

通常，各噪声源之间是相互独立的。 因此，在计算某一噪声源在输出端产生的噪声功率谱密度时，可忽略其他噪声源的影响，也就是将其他噪声源功率谱密度设置为零。 输出端总的噪声功率谱密度为各噪声源在输出端产生的噪声功率谱密度的总和。 根据各噪声源在闭环反馈系统中的位置，可以得到Vbg在输出端产生的噪声功率谱密度是:

噪声基底的大小决定了系统的灵敏度，即RF 输出信号功率的下限。 当RF 输入信号功率减小，输出RF 信号功率随之减小，当其值小于噪声基底时，此时RF 输出信号将会淹没在噪声中，无法实现检测。 式(26)表明，与直接检测方案中的输出端噪声基底主要受限于光电探测器的散粒噪声相比，采用OPLL 接收的相位调制ROF 系统的输出噪声基底会降低｜1+G(ω) ｜2。这说明，使用了OPLL 接收可有效抑制噪声基底，提升ROF 系统的性能。

2 结论

本文围绕基于OPLL 接收的相位调制ROF系统展开理论研究。 通过对系统构成进行讨论，建立了小信号传输模型，使得能够利用现有的线性系统理论分析工具对该系统性能进行定量分析。 之后，在这个小信号模型的基础上，构建了系统开环增益函数和闭环传输函数，通过计算开环增益的相位裕量/幅度裕量可以知道:为保证OPLL 接收的相位调制ROF 系统的稳定性，环路时延制约着开环增益的增长。 开环增益越高，可忍受的环路时延就越小；环路时延越大，就要求降低开环增益。 此外，在有限开环增益下推导出该系统的非线性失真、噪声基底的解析式，这些解析式表明:与使用直接接收方案的相位调制ROF 系统相比，使用OPLL 接收的相位调制ROF系统的非线性失真、噪声基底被明显抑制，抑制的倍数等于该系统的开环增益。 因此，增加开环增益能有效提升系统的动态范围。 本文的理论分析表明:使用OPLL 技术对相位调制ROF 系统进行接收能有效提升ROF 系统的动态范围，环路时延是制约OPLL 接收的相位调制ROF 系统性能的关键因素。