“数形结合”在初中数学课堂中的运用

缪琪

摘要：核心素养的提出，要求初中数学教师要更新教学观念，突出“数形结合”思想在初中数学教学中的运用和拓展，将数和形结合起来，创造性地运用于课堂导入、复习和解题过程中，从而发展学生的数学思维能力，提升初中学生的数学学科素养。

关键词：初中数学  数形结合  教学方法

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的知识发现或创造出来。”在数学核心素养的指导下，初中数学教师要突出学生数学思维的培养，帮助学生形成数学推理、归纳和演绎的能力，培养创造性思维。这其中，“数形结合”就是一种重要的方法。形代表着数学教学中的实体目标，也就是“是什么”的问题;而数代表着数学教学中的精神实体，教师需要帮助学生在了解“是什么”的基础上，进一步了解“为什么”和“怎么样”的问题，从而帮助学生树立“数形结合”的数学学习思维，并在实践运用中培养数学学科核心素养。

一、“数形结合”的基本概念

“数形结合”主要通过数和形这两个最基础元素的结合，将二者之间的特点进行交融置换，以直观的形去阐述严谨的数，以抽象的数去补充具象的形，通过板书、多媒体教学等方式，促进数量关系和几何图形之间的互相补充，让教学和学习都变得生动和富有乐趣。“数形结合”的教学方法较之于传统教学有以下优势：

1.传统教学模式主要以书面知识为基础，采用填鸭式教学方法。这样使学生的注意力很难一直保持集中，加上枯燥的数理关系，更容易造成学习效率的低下。而“数形结合”的方式，能够激发学生的学习兴趣，使其对数学基础知识的认识更加牢固，同时多角度的思考模式也能培养学生的自主思考能力和多向思维。

2.“数形结合”的思想，能够使得数学知识中的定理、概念、内容等以图形的形式直观化呈现，能促使知识之间关联性显性化，对于学生关联式学习数学和提高归纳总结能力都有良好的影响。

3.“数形结合”的教学方法，促进了数学教师专业能力的提升。以前传统的教学方式以教师为中心，教师通过知识的讲解，完成整个教学过程。而新的教学形式下，学生成为学习的主体，老师只是一个引导者。这符合教学方法转变的新课改要求，也能逐步培养学生的独立思考能力和综合素质。

二、数形结合在初中数学教学中的运用

1.“数形结合”运用于课堂导入

“数形结合”在初中数学教学中的运用是多元化的，在数学教学中利用“数形结合”思想，让学生掌握数形结合内涵，培养其对数和形结合的想象力，对课堂导入具有重要意义。学生数学知识的掌握情况不同，接受能力不同，数学教师要根据学生的实际情况，科学地设定数学目标，利用“数形结合”来导入，帮助学生积极地分析数学问题，从而提高数学学习的兴趣和乐趣。教师在教学中，要“数”“形”并用，既要让学生看“数”，更要让学生观“形”，察觉到数和形的内在相似性。

2.通过“数形结合”，简化数量关系

通过图形的绘制，可以很好地理清题目的逻辑关系，学生也能够更加清晰地观察数理变化的逻辑性，从而快速找到解题思路。在学习“变量与函数”时，数学教师可以通过三角形的动态变化设计，让学生通过不同数值的填充，实现三角形的不同变化，从而找到对应的变化规律。然后通过不同数值的演算，让学生对这一知识点有更深的认识和掌握。而且在不同的变化过程中，学生的兴趣也能得以提升。课堂教学在一种游戏的轻松状态下进行，效果必将得以大幅提升。在三角形中，数和形的关系最直观、最有趣，教师要以“数形结合”为切入点，帮助学生体会到发现的乐趣，從而将数和形的概念内化于心。

3.复习过程中渗透“数形结合”思想

除了在教学过程中要不断地导入数形结合思想，在复习过程中，也要在经常犯错的内容中渗透“数形结合”思想，让学生能够在容易犯错的地方，通过数形结合的解题方法，更好地掌握解题技巧。比如在复习不等式的内容时，通过不同形式形的组合，让学生理解不等式的概念和数量关系。通过反复的练习，让学生面对不等式的各种变化时，都能以形的形式找到合适的解题方式。学生通过直观的练习，能够加深对此知识点的理解和掌握。这样能起到巩固知识的作用，也能大幅提升解题的正确性，让学生具备举一反三的能力。

4.在数学思维归纳中渗透“数形结合”思想

初中数学知识点虽然抽象庞杂，但是很多都有极大的关联性和相似的规律性，通过对知识点的整理和归纳，能够提升学生发现问题、解决问题的能力。对相似的知识点，教师可以引导学生归纳出相同的“数形结合”组合，让学生不拘泥于一个知识点的狭隘理解。如在学习多边形的时候，教师可以制作不同多边形的变化动画，展示不同多边形的边长变化规律和面积周长的求解办法，让学生由眼前的图形展示，延伸到实物的举例，从而通过数字到二维再到三维的不停转换，培养思考能力和逻辑推理能力。经过这样的训练，再遇到类似题目的时候，学生就能够根据所具备的知识进行推理，从而提高自己的解题能力和数学学习能力。

5.创设“数形结合”的教学情境

要培养学生的数学创造性，就要学以致用，学用结合。数学是一门实践性很强的学科，很多数学的概念和内容都和社会紧密相连。在课堂教学过程中，教师要积极地将抽象的理论知识转化为可视的图形，加深学生对知识点的理解。创设方式多种多样，教师可以利用多媒体设备、实物或者自制图形。例如讲到对称图形的时候，教师可以举现实生活中对称的动物或者其他图案的例子，让学生从自己的身边找到熟悉的图形。总之，教师要通过熟悉的事物，营造一定的教学场景，让学生置身于数和形共生共融的场景之中，从而激发学生的数学思维能力，培养学生的数学创造性思维。

三、“数形结合”思想运用在初中数学教学中的思考

在初中教学过程中，对于“数形结合”的方法并没有硬性的规定，教师要视教学需要、学情差异而灵活采用。人们常说：“教学有法，教无定法，贵在得法。”教师在“数形结合”的实践过程中，既要关注到学生的思维训练，也要注重学生基础知识的掌握，只有两者结合，数和形的结合才能自然形成，并为学生的数学学习插上腾飞的翅膀。一般来说，在课堂中贯穿数形结合思想需要遵照一系列的教学步骤：首先，教师指导学生模拟课堂上的数形结合方法，明白数学内容可以通过这种方法进行更加直观的想象。其次，教师需要通过多元化的展示，让学生逐步形成“数形结合”思维，这样他们遇见相关知识便会有意识地使用相关方法进行求解。最后，让学生掌握举一反三、迁移创新的思维方法。这三个步骤需要授课教师精心设计，灵活运用，从而逐步提升学生对“数形结合”方法的理解和掌握程度。

总之，在核心素养视野下，初中数学教师要更新教学观念，要以学生数学学科素养为指引，加强数形结合教学法的使用，培养学生数学运用能力和创造能力。“数形结合”的运用主要以学生为主体，是学科素养在初中数学课堂中落地生根的重要体现，这其中需要教师作为引导者积极地进行课程设计，同时也需要学生依据自身的情况，主动进行“数形结合”的思考，并在实践运用中内化为自己的数学素养。

参考文献：

[1]郭蓓蓓.数形结合教学方法在初中数学教学中的应用分析[J].中学课程辅导（教师通讯），2018.

[2]陈晓峰.对初中生数学数形结合能力的培养[J].教师博览（科研版），2018.

[3]陈长春.基于数形结合，构建髙效数学课堂[J].数学教学通讯，2018.