从勾股定理的教学谈初中生数学核心素养的培养

李元花

【摘要】学生核心素养是指学生在终身成长过程中的精神、品格和能力，而数学核心素养是指探究创新的精神，认真求是的品格，数学推理、建模、运算和分析的能力。勾股定理是一个著名的数学定理，勾股定理的故事、验证以及应用是培养学生数学核心素养的一个很好素材，教师要充分利用这个素材进行教学。

【关键词】初中数学；勾股定理；核心素养

学生核心素养是指学生在终身成长过程中的精神、品格和能力，而数学核心素养包括探究创新的精神，认真求是的品格，数学推理、建模、运算和分析的能力。培养学生数学核心素养，意味着数学教学不只是数学基础知识、数学解题的教学，更应是数学文化、数学方法、数学思想的教学。本文从勾股定理的教学谈初中生数学核心素养的培养。

一、用勾股定理的故事培养的学生数学核心素养

勾股定理起源于2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客，他发现地砖图案（图1）有等腰直角三角形三边的数量关系。课堂上，教师可以设计一个“情境导入”环节，讲述毕达哥拉斯做客的故事，让学生深刻体会数学其实就在自己身边，启发学生用数学的眼睛去观察身边的事物。在学习勾股定理的证明时，教师可以讲述我国汉代数学家赵爽的故事，赵爽发明了赵爽弦图，利用赵爽弦图证明了勾股定理，赵爽弦图是2002年国际数学家大会的会徽（图2），也是学生课本的封面图。这样教学既让学生了解了我国的数学成就，又能激起学生民族自豪感，是一次很好的爱国教育。教师还可以让学生欣赏勾股树，勾股树是毕达哥拉斯无限重复勾股定理的图形得到的一副图画，可以有效地展现数学中的美，培养学生的高尚情操。

二、用勾股定理的证明培养学生的数学核心素养

数学定理的证明是培养学生数学核心素养的好素材，其中勾股定理是个很好的范例，勾股定理从发现到猜想到验证体现了从特殊到一般的探究过程。教师先引导学生观察图1中的等腰直角三角形，计算三个正方形的面积，再观察图3网格中的一般直角三角形，计算正方形A、B、C的面积，提出关于直角三角形三边数量关系的猜想。如何证明这个猜想呢？教师可引导学生用课前准备的四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空的部分是一个小正方形，然后引导学生计算大正方形的面积，四个全等的直角三角形的面积和中间小正方形的面积，再引导学生发现大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积加中间小正方形的面积，经过化简得到勾股定理。接着紧追不舍，再学习其他几种证明方法。在这个教学过程中，学生的探究欲和学习热情得到不断激发，有利于培养学生的探究精神和坚持不懈的学习品质，从而提高学习兴趣。

三、用勾股定理的应用培养学生的数学核心素养

数学思想是数学学科素养的核心，是提高学生解题能力的桥梁。在数学解题教学时，教师要传授数学思想，提升解题方法。勾股定理的应用蕴含着丰富的数学思想，教师可分类进行教学。

1.数形结合的思想。数形结合是指在解决数学问题时把数学问题与图形相结合。数形结合可以把数学问题简单化具体化。勾股定理是从直角三角形（形）揭示三边的数量关系（数），因此在用勾股定理解题时要数形结合。例如，2.6m长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面2.4m。当梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端是不是也向外移动0.5m？解这个题目时，要根据题意画出图形（如图4），分别在Rt△AOB、Rt△COD中用勾股定理求出OB、OD，再求出BD。

2.方程思想。方程思想就是在解决数学问题时，先设未知数，再根据等量关系列方程或方程组求出未知数。折叠问题是勾股定理的典型应用，体现了方程思想，要先设某线段为x，再用含x的式子表示其他的线段，最后在一个直角三角形中用勾股定理列方程。如图5，一张矩形纸片ABCD，宽是8cm，B长是10cm.沿AE折叠时，点D恰好落在BC上的点F处，求EC的长。解这个题目时，要先设EC为xcm，则EF=DE=（8-x）cm，再在RT△EFC中根据勾股定理列方程x2+42=（8-x）2，可以求出x。

3.化归思想。化归思想就是先把实际问题转化为数学问题，再用数学知识解决实际问题。例如，水池中的水面是边长为10尺的正方形，水池正中间有根芦苇高出水面1尺，当把芦苇移向水池一边的中点，芦苇的顶端恰好在水面，求水的深度和芦苇的长。解这个题目时，要把题目转化为一个直角三角形，设芦苇长为x尺，则这个直角三角形的斜边是x尺，直角边分别是5尺，（x-1）尺，由5²+（x-1）²=x²可求出芦苇长是13尺，水深是12尺。

4.整体思想。整体思想就是把题目的某部分或某个图形看作一个整体，复杂的题目就迎刃而解。关于勾股定理的题目中有一类题目要把图6看成一个整体，利用图中SA+SB=SC。如图7，已知S1=1， S2=3， S3=2， S4=4，则 S5=S1+S2=1+3=4，S6=S3+S4=2+4=6，S7=S5+S6=4+6=10。

四、結语

新时期的育人目标要求教师的教学要以培养学生核心素养为方向，充分利用教师集体智慧或网络资源认真研究教学内容，精心设计教学过程，呈现精彩的教学课堂，在传授基础知识的同时传授数学思想、数学精神、数学价值……提高学生核心素养，真正为学生的终身发展奠定基础。

参考文献：

[1]宋运明.中国初中数学教材中勾股定理内容编写特点研究[J].数学教育学报，2017（3）：44-48.

[2]冯金华.培养数学应用意识促进核心素养提升[J].数学教学通讯，2016，11：37-38.