数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

谈光涛

[摘 要：高中数学已经具有一定难度，特别在空间几何以及函数这两大模块的学习中，过于抽象的数学理论以及计算给很多高中生带来了困扰。在现代的数学教育发展理念中，数形结合思想是重要的数学思想方法，合理进行数形结合教学能够帮助学生深入数学学习，培养学生的独立解题能力，对于提高高中数学教学的质量发挥着重要的作用。本文就具体结合高中数学的课堂教学，探究如何更有效地利用数形结合思想，推动教学的发展。

关键词：高中数学；数形结合；数学思想；教学培育模式]

数形结合思想是现代数学教育理念的重要组成部分。数形结合思想能够将抽象的数学概念直观化地表现出来，这就利于学生的思考与计算。在具体的高中数学课堂中，教师一定要紧密将教学内容与数形结合思想结合起来，探讨一种合理的教学方法，培养学生的数学思维能力，这样才能够有效推动数学教学的深入发展，培育与提升学生的独立思考以及实践能力。

一、数形结合思想在高中数学教学课堂中的应用方向

（一）教材内容上的应用

教材是高中数学主要的学习资料，在人教A版数学教科书汇总，数学知识与数学知识之间的逻辑性非常强，许多数学概念都与数形结合思想有着密切的联系。例如在不等式的教材内容上，一方面可以利用常规求绝对值的方式来进行计算，另一方面也可以将数化形，利用绝对值的几何原理来进行推导求解，只要教师能够合理应用数形结合思想，就能够让日常的教材教学更加丰富、更为精彩。再比如说，排列组合是高中低年级教科书的主要内容，在进行主要计算时，通常会得出很多的数据结论以及可能性，而如果一味按照传统的数学思维来进行逐一的排列求解就会使得计算过于繁杂，还很容易出现错误，而如果教师将数形结合的思想利用在排列组合的教学中，充分利用“体系图”等图形的方式来进行数据的推理，这样一来就能够清晰的展示计算与计算之间的关系，使得排列组合的求解过程更为清晰、直观，既避免了过于繁杂的计算，又使得计算更具精准性。所以，在现阶段的教学中，教师一定要将数形结合思想合理结合教材内容，让数形结合思想渗透于高中全阶段的数学教学中，拔高学生的数学思维能力。

（二）数学作业上的应用

数学作业是巩固所学、提高知识掌握程度的有效途径，教师还应该充分将数形结合的理念应用到数学作业的讲习中。一方面，教师要通过数形结合理念帮助学生落实数学知识，不要混淆概念、模拟计算方法，另一方面教师还应该通过这一理念来提升学生实际的解题能力，让学生更加从容地对待千变万化的数学新题型，争取提高学生整体性的数学实践能力。例如在不等式的题型中，首先教师可以要求学生将解题思路以及解题步骤列举在草稿纸上，其次教师要引导学生建立围绕题目数据的直角坐标系，并标明不等式，最后通过图像的性质明确不等式的最大值、最小值，完成计算。只有在日常的数学练习中贯穿落实数形结合思想，才能够进一步深化学生的数学思维，使他们在解题时能够自觉地运用这一理念技巧。

二、举例数形结合思想在高中数学课堂教学中的应用实践

（一）集合计算

集合是高中数学初阶的学习内容，在集合计算教学中应用数形结合思想主要是引导学生将集合数据通过韦恩图或者数轴的形式来表达，这样就可以快速完成集合的计算，并且在很大程度上保证计算的精准性。

（二）向量计算

向量是高中数学的重要学习内容，并且向量本身具有空间几何性质，比如“ab=0”的向量式在空间关系上可以体现出向量a与向量b两者垂直，ab还能够表示向量a的平方数据。在向量的教学中，教师通过数形结合思想教学能够有效帮助学生更好地理清向量的理论关系，使得学生在准确掌握向量数据概念以及空间概念的基础上，准确地进行向量的计算。例如，在湖南高考题中就出现过这样一道向量计算的题目：“已知向量[a]，[b]是互相垂直的单位向量，若[c]满足[c-a-b=1]，则求[c]的取值范围”这道题目实际考察的是向量范围的计算知识，所以教师应该引导学生通过向量数据来构建“圆模型”，通过图形来完成计算（详见下图）。不过需要说明的一点是，在进行具体计算时，教师一定不要进行过多的指导，要尽量让学生自己进行推导、自己完成计算，这样才能够在保证数形结合教学质量的同时，培养学生的自主实践以及探究能力。

（三）统计计算

统计也是高中数学的热门题型，在统计计算中经常会出现要求学生计算出具体的数学数据来求得二者变量之间的关系，以计算思维而言，这种计算其实并不难，但如果题目给出的数据过于庞大，那么传统的计算思维就很难有效地解决。因此，在统计计算中，教师也可以充分进行属性结合思想的教学。例如，教师可以引导学生将题目中的数据绘制一个散点图，然后通过特殊值的计算就可以得到不同变量之间的关系。这样就能够大大节约计算的时间，并且能够保证计算的准确性，从而进一步提高了学生的整体计算能力。

三、结语

综上所述，在高中数学的教学中，合理应用数形结合思想是发展教学的必要，教师一定要不断汲取先进的教学组织方法，要充分将数形结合理念与数学教材、数学习题计算紧密结合起来，让学生在具体的学习中能够更好地通过数形结合思想来完成抽象的数学计算，这样就不仅提高了学生的数学思维，还使得具体的数学计算更有效率、更有精准性，进而提高了高中数学课堂教学的整体质量，推动了数学教学事业的有序发展。

参考文献

[1]马玉武.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2016（35）：15-16.

[2]李勇.论数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2018（6）：79-79.

[3]杨小龙.刍议数形结合思想在高中数学教學中的应用[J].理科考试研究，2016，23（1）：33-34.