培养数学阅读及表达的思考

李秀梅

摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。而数学对客观现象概括形成的抽象性会让部分学生产生害怕心理。阅读，指的是看（书报等）并领会其内容。科普读物的阅读，能使学生产生对数学的好奇与探究的动力，并使这种好奇与探究拥有持久力。所以，指导学生阅读科普读物，让学生了解科学发展历史，从科学家的成长史中汲取营养，从他们身上领略到逆向思维敢为人先的创新精神并成为学生学习数学的动力;课堂数学知识的概念阅读，以学生用等量关系、表格等形式来领会，以数学思想方法来理解。

关键词：科普阅读;阅读题目及对话;数学表达

作为学生学习数学的引导者，教师要精心设计教学过程，让学生在阅读题意、与同学对话中从根本上理解数学概念的形成过程，对问题进行数学语言转化，并可以对生活中的事物与现象读出数学的意义。

阅读科普课外读物

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学对客观现象概括形成的抽象性会让部分学生产生害怕心理。具体是，数学学习过于枯燥，计算过于单调，或者算理太复杂，抽象性太强。而数学课程致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。部分人怕数学，又要求人人得到相应的发展，怎样把这两者结合起来，使学生乐意并有可能投入到探索性的数学活动中去，并让人人从数学学习中获益？笔者认为可以指导阅读一些科普读物，如梁衡的《数理化通俗演义》等。就如梁衡本人所说：知识既然如饭一样是一种必不可少的东西，我们也就应该如品美食一样快乐学习。我们能否借助科普作家的力量为我们所用，在教学数学知识的同时，和学生共同阅读《数理化通俗演义》，让学生从中获取知识的力量，知道中国与其他国家一样拥有一批精神积极的，具有国际视野，天下情怀，民族自豪，个人自信的人，阅读这些科学家的经历，阅读他们在钻研道路上的坚守与放弃，从中获得学习数学的动力与持久力。如北师大版六年级（上册）学习“圆的周长”，学生自己准备了三个不同直径的圆，通过测量对应周长，然后计算相应的商，发现周长是直径的3倍多一些，再阅读得出圆周率的意义。笔者发现：学生计算圆周长除以直径的商的过程中出现了不耐心和马虎的现象。而现在的学生简单的说教起不到任何作用。笔者引领学生阅读《数理化通俗演义》第十回：圆不尽十指磨出血，周率可限青史标美名。了解到祖冲之对《九章算术》的贡献，更明白圆周率在古代中国的发展是经过了漫长的过程，经过几代数学家的努力，进一步了解到祖冲之为了计算圆周率所作出的了不起的贡献，不仅能让学生感受在明朝圆周率能计算精确到小数点第8位，是一件多么不容易的事，还能体会祖冲之计算圆周率的困难而坚韧不拔的科学钻研精神。当然，阅读《数理化通俗演义》，不但了解了中国数学家对世界科学的贡献，更是了解了其他国家的科学家对自己从事的科学事业孜孜不倦的追求、日复一日的钻研才成功或者还是不成功，体会其中的艰辛，学习他们的毅力。同时，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的美。

阅读理解数学本质

操作中读懂数学概念 操作中凸显概念的形成过程，让学生感悟数学思想和方法，关键是应让学生经历和体验一些数学概念的获取过程，例如，北师大版三年级（上册）“什么是周长？”第一课时重点是掌握周长的概念。笔者是这样设计教学过程：

创设情境。小蚂蚁从一片树叶的尖尖头处出发沿着边线爬一圈，用你的手指头表示蚂蚁，爬一爬。這一过程，学生明白了边线，一圈应该是从一点出发一直爬，再回到起点这是一圈。

从生活中找物体，继续走一圈。这一过程，学生明白了身边的事物也可以爬一圈，加深对一周的印象。

抽象出周长的意义。

巩固练习：出现五个平面图形，其中2个是不封闭的。请描出周长。以辨析的形式明白封闭图形才有周长。老师追问，为什么这两个图形没有周长？其实还是没有逃离周长的概念，因为不封闭的图形，从起点出发后无法回到起点。

提供两个基本图形：长方形、半圆形各一个。先分别理解单个图形的周长，引导学生组合成一个新的图形，再让学生观察思考组合后得到的新图形的周长，沿着边线用手指走一走，描一描，学生在组合图形时，用手指走出周长，用笔在本子上描出周长，再说一说与单个图形周长的相同点和区别。学生读自己描出的新图形，发现新图形的周长不是原先两个图形周长的相加，有变化了？老师追问，变化在哪里？不变又在哪里？学生又去走，又重新观察，又重新读周长的概念，这时周长的概念就领会的更加深刻。

带学生到学校操场走一走，走出操场的周长。用手指沿树叶的边线走一圈，描出一圈，读出周长，拼出新图形，然后会用数学语言解释现象，将内在的抽象。归纳、推理等思维活动外化成语言或符号清晰地表达出来，做到言之有理、落笔有据，提升数学素养

辨析中发现观点

有这样一道题：一个时钟，时针长4厘米，一昼夜时针走了多少路程？时针扫过多少面积？学生对时针走过多少路程，意见一致：半径4厘米的圆的周长×2，但对时针扫过多少面积有两种意见，笔者用甲乙两方来表达。甲方认为：只需求一个圆的面积，理由是面积的意义是平面或物体表面所占平面的大小;乙方认为，重点在“扫过”，是时针的工作量，所以是圆面积的2倍。甲乙双方还分别举了生活中的例子来说明。甲方代表说教室有60平方米左右，先用水泥铺一遍再用瓷砖贴上，教室面积还是60平方米。乙方马上反驳，铺水泥与贴上瓷砖工钱要算2个60平方米的。甲乙双方阅读对方的理由后能举例佐证自己的观点，说明甲乙两方都已经能从对方的表达中读懂了。学生对自己的观点可以用概念来说明，更能用生活中的现象来加固自己的观点，是多么好的一种数学学习现象，这是真正的数学阅读。过后，笔者又在思考，学生为什么对时针走过多少路程观点一致而对面积有不同的理解？下课后，笔者重新翻阅路程与面积的概念。的确，路程有两个意义，意义①指的是运动物体从起点到终点经过路线的总长度;②泛指道路的远近。本题指第一种，学生理解一致，时针一昼夜走过的路程应该是半径4厘米的圆的周长的2倍。而面积，就是指平面或物体表面的大小。学生出现两种理解问题在哪？阅读题目，并说怎样正确理解本题的意思是关键。

通过阅读表达观点 阅读表达是能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题。这样良好的数学阅读才能提升学生的数学素养，而核心素养也能激发人的学习兴趣。笔者始终没有做仲裁，让学生采取自由的方式探索求解数学问题的意义，并将数学的逻辑思维运用到生活中，在解决问题中寻找乐趣，以乐趣为驱动促进学习，达到更加奇妙的学习效果。正如新课标要求把“学会与他人合作交流”作为数学课程的总目标之一，要求学生通过经历与他人合作交流解决问题的过程，学会倾听和理解他人的思考方法和结论，清晰表达和解释自己的思考过程与结果，并尝试对别人的想法提出建议。

情景中读出数学表达式 面对纷繁的数学问题，能读出数学所需要的信息，并可以转化出数学表达式，并引入数学思想方法。例如：爸爸走4步和淘气走5步的长度相等，那么爸爸走15步和淘气走8步的长度比是几比几？

面对这一问题，绝大多数学生都会无从下手。笔者引导：把“爸爸走4步和淘气走5步的长度相等”这句话反复多阅读几遍，看能不能从“爸爸走4步和淘气走5步的长度相等”这一句话入手，写出一个等量关系。学生轻轻阅读几遍写出了：爸爸4步=淘气5步。笔者肯定这一个等式的写法。再次引导，有没有更具体的？爸爸4步的长度是由哪两个量得到的？部分学生猛然醒悟：爸爸的步长×4，那么，淘气4步的长度呢？学生列出：爸爸步长×4=淘气步长×5。接下来让学生独立思考，也可以小组内讨论。学生的思绪放开了，出现了以下方法：

方法①假设法：假设爸爸步长×4=20，淘气步长×5=20，则爸爸步长=5，淘气步长=4，那么，爸爸15步：淘气8步=15×5：（8×4）=75：32

方法②假设法：假设爸爸步长是2，那么淘气步长=2×4÷5=1.6，那么：爸爸15步：淘气8步=（15×2）：（8×1.6）=30：12.8=75：32.

方法③等式性质应用：爸爸步长×4=淘气步长×5，爸爸步长=淘气步长×5÷4，爸爸步长÷淘气步长=5÷4，爸爸步长：淘气步长=5：4，那么：爸爸15步：淘气8步=15×5：（8×4）=75：32

方法④分数意义。爸爸步长是淘气步长的四分之五，也能得出：爸爸15步：淘气8步=75：32.

通过对关键句的反复阅读，用一个等量关系领会了问题的意义：把数学信息转化为数学表达式，让学生找到继续思考的契机，为后续的解决问题起到桥梁作用。这一过程凸显了知识的形成过程，让学生感悟数学思想和方法，深层次的阅读让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学习“读——理解”“疑——提問”“做——解决问题”“说——表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。

生活中阅读数学

阅读，不仅仅读文本，还可以用数学知识读生活中的事物与现象，让学生了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活的密切关系。例如，学习了“米”“分米”“厘米”，认识了1米、1分米、1厘米的长度，估计教室的长与宽，自己手掌的宽与脚的长等等。

综上所述，数学阅读能激发学生全面、持续、和谐的发展。在教学中除了要考虑认知因素，还要充分发挥情感因素的积极作用，它要求教师在教学活动中要用“心”施教，要积极创设条件，引导学生阅读科普读物，坚持阅读数学概念与数学表达，使学生学习数学的情感在学习的过程中得到陶冶，从中获取坚持的力量与理解数学的美。

（作者单位：浙江省兰溪市聚仁教育集团聚仁学校）