“图形度量”的通融实践与思考

唐德志

2011版新课程标准指出：图形度量的相关知识对于每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。可是，在与一线教师交流中发现，学生学习度量还存在不少困难：如何形成度量概念的表象？如何排除已有知识的干扰？如何进行有效估测？如何进行灵活运用？……对于这些困难的解决，我在通融课堂的视角下进行了实践与思考。

一、联通数学认知，加深概念表象的理解

联通更有力量。教学时，教师如果能有意识地把生活与数学、数学与数学、知识技能与经验思想等联通起来，形成一个有机的整体，互相给力，这样的课堂就更高效。

在教学《认识厘米》一课时，我认为建立1厘米的长度观念是本课的教学重点，而学生对1厘米的认识必须借助直观形象的物品——尺子，于是如何让学生认识尺子也应该是教学的重要环节。尺子，学生不但见过，而且用过，怎样联通学生的已有认知，让学生生动形象地认识厘米呢？我进行了教学再设计：

1.找一找。请每个小朋友拿出课前分到一根1厘米小棒，你觉得1厘米这个长度怎么样？在我们身边有哪些物体的长度大约是1厘米呢？先找一找，再用小棒比一比，验证一下。

2.量一量。橡皮的长度大约有几个1厘米呢？请小朋友用1厘米的小棒量一量。

3.想一想。如果像这样1厘米、1厘米地去量黑板的长度，你们感觉怎么样？在学生“不愤不启、不悱不发”时，教师配合课件适时引导，为了方便测量，人们把很多个1厘米连在一起，并按顺序标上数字，就成了我们的测量工具——尺子。

这样“联通学生认知”的教学，学生关于尺子的由来、“厘米”的认知是丰富的、多方位、多层次、深刻的、有张力的，这既可以让学生喜欢，又可以带着学生走向远方。

二、融化认知冰点，关注知识的逻辑成长

融化增强自信。解不开，便放不下；放不下，便是烦恼。学生学习数学，难就难在于有时想不通、理不清、融不掉、化不开。教学《认识面积》时，学生化不开的是“面积到底是什么”？

面积的概念一般是这样表述的：物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。在这句话里面积就是“大小”，那么“大小”又是什么呢？教师们经常这样解释：“我们身边有很多面，黑板的面比课桌的面大，课桌的面比数学书的面大……这些面有的大，有的小，在数学上，物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。”这些面有的大、有的小，这里所说的大小是面与面相比较的结果。而“物体表面或平面图形的大小”中的“大小”，是指面的大小的程度，两者的含义是完全不同的。我认为，物体表面或平面图形的大小需要更精确地刻画；华罗庚先生说过，形缺数时难入微，对形入微的刻画，当然要依靠数；面积就是大小，而大小就是一个“数”；要得到一个数，就需要数；要数首先要确定单位，有了单位，把同样大小的单位，铺满整个图形，度量单位的个数，就得到表示面积的数。

要融化学生的认知冰点，就要有时间让学生感悟，就要关注好知识的逻辑成长。在课堂中，我们经常有这样的经历，学生 “说着说着，就悟了；错着错着，就对了；想着想着，就明白了”。教师不要怕学生暴露出思维的困惑，不要怕学生表达不成熟的看法，这些都是课堂中应有的风景，这些都是课堂中可利用的资源。

三、融洽多元素材，积累丰富的活动经验

融洽产生合力。教学素材的选择并不是越多越好的，少而精、且各部分与整体之间关系、轻重和谐，才能打造为一节好课。学生学习“分米、毫米的认识”后，我们设计了两个实践活动：

（一）分米争霸

1.要求不能用尺子量，只能根据自己的经验判断，目测判断，自己收集的认为是1分米的物体，并将本小组4人收集的物体按照误差从小到大的顺序依次排列；2.合作测量决出小组1分米冠军。因为每组只能推选一个最标准的1分米参与全班的争霸赛，学生们为确保本组获胜都极为认真、细心；3.各个小组的代表用1分米的物体，角逐全班1分米冠军。

（二）竞猜争霸

在教室里任选一物竞猜。全班学生选择合适的长度单位，对同一物体的长度进行竞猜，最后和实际测量结果比较。这一过程中，让学生用不同的长度单位刻画同一物体的长度：如小东的鞋长22厘米，还可以说220毫米、2分米2厘米。这种多角度刻画可以练习单位间的换算，通过刻画角度的转换和对比，促进学生形成更强的观察和估测能力。

估测是最常用的确定物体长度的方法，也是学生应该具备的基本度量技能，更是学生建立相应长度观念的重要途径。可以看出，整节课的设计都围绕估测展开，因此，教学素材多而杂，不如少而精。一材多用，一材多变，这样才能在简洁中透出丰富，在简单中蕴含深刻。

四、变通数学能力，搭建思维成长的阶梯

变通方显能力。怀海特认为：过去的知识唯一的用处，就是武装我们以应对现在。中国传统文化《易经》的精髓是：“穷则变，变则通，通则达，达则久。”让学生灵活地应用知识、分析问题、解决问题，如果长时间地这样培养下去，学生的学习力、思考力等便会不断提升，就更能应对丰富、复杂、多变的生活情境或数学情境。

在学生掌握了三角形面积计算，即等底等高的三角形面积相等知识之后，我设计了如下两个变式题目：

1.如图，已知BD等于25厘米，BD上两条高的长度。分别是13厘米和7厘米。求四边形ABCD的面积。解这道题，学生基本没有困难，反馈学生的解法：25×（13+7）÷2。

追问：什么情况下可以这样列式呢？引导学生发现：在底相等高不同的情况下，可以用“底×高的和÷2”来计算。

2.一个长方形的长20厘米，宽14厘米，求阴影部分的面积。学生通过分析，列式：20×14÷2，这个算式表示什么含义呢？添一条线，上、下两个三角形的面积都是所在小长方形面积的一半，所以合起来两个三角形的面积和是整个长方形面积和的一半。因此，在底相等、高不同的情况下，求两个或更多三角形的面积和，可以用“底×高的和÷2”来计算。

追问：如果高相等，底不同的几个三角形的面積和该怎么计算？

通过常见图形的三角形呈现出各种变式，学生相互启发，开拓了思路，活跃了思维。整个教学过程，学生举一反三，由点及面；等底等高的三角形面积相等的知识得到了迁移与综合应用，学生自身的数学变通能力得到了提高，思维得到了成长。因此，我们的教学如文章，“文似看山不喜平”，也要有冲突、有波折、有挑战、有变化，这样才能吸引学生、发展学生、成全学生。会变通，善变通，知识和技能便有了灵性和生机，便可以举一反三地处理更多的生活问题或数学问题，使学生愉悦地学习。

综上所述，图形度量的教学中，我们可在通融课堂的视角下，让学生在观察、操作、测量等活动中，经历度量单位概念的生成，培养学生估测的能力，帮助学生建立概念表象，帮助学生积累丰富的数学活动经验；让学生感悟度量的本质结构，发展学生的度量意识，从度量的角度体会数学魅力，只有这样，学生的学习才更具有生命力和创造力。

注：本文为教育部福建师范大学基础教育课程研究中心“小学数学‘通融课堂’的策略”（课题编号：MSX18024）研究成果。

（责任编辑 周子莹）