基于SEI-GIS的时空传染病模型分析阿片类药物危机

张克

摘   要：通过数据分析，建立了一个基于SEI和CGT模型的时空传染病模型来研究合成阿片類药物和海洛因事件的传播和特征，预测了可能发生药物滥用的时间和位置。通过比较，提出了对抗阿片类药物危机的策略，并通过模型检验了策略的效果。

关键词：SEI;CGT;聚类分析;地理模型;Matlab分析

1    阿片类药物概述

阿片类药物是一类中等强度止痛药，但大剂量使用可能导致上瘾，并可能引起呼吸衰竭和死亡。预防阿片类药物过量致死的最佳方法是改善阿片类药物处方，减少处方和非法阿片类药物的接触。本文根据提供的NFLIS数据，建立了基于SEI-GIS的时空传染病模型来描述美国5个州及其县之间的区域位置信息和物质滥用事件的传播关系和传播特征，并预测使用特定阿片类药物在5个州中的使用情况。所分析的数据包括2010—2017年5个州中阿片类药物和海洛因的鉴定数据。

2    模型准备

（1）假设：研究阿片类药物滥用的传播特征，本文使用仓库模型将人口分为3类：易发生药物上瘾者、已经上瘾但未接收治疗的患者和已经接受治疗的阿片类药物上瘾者。基于同类最简单行为的概念框架，因此，该模型假设易感人与感染者之间的行为是一样的，而且，感染率被认为是双线性的。假设所有新出生的种群都易受影响，即模型中不考虑垂直遗传[1]。

（2）符号说明：本文SEI模型中使用的主要符号列于表1中。

表1  符号说明

符号 说明

S（ t ） 易受感染人的百分比

I（ t ） 滥用药物治疗的百分比

E（ t ） 潜伏的人的百分比

ρ 吸毒者进入治疗的可能性

ñ 总人口

β 与吸毒成瘾者接触的可能性

d 死亡率

d 1， d 2， d 3 S，E，I的地理影响概率

3    阿片类药物传播模型

（1）SEI模型：阿片类药物滥用事件随着时间的传播遵循SEIR动力学模型，并且可以通过以下一组常微分方程来描述[2]。

我们通过Matlab解决此微分方程，根据NFLIS提供的2010—2017的各个县的药物犯罪数量，可以预测出各个县在未来一年发生药物犯罪的概率。

（2）基于CGT模型的预测：SEI模型只是对当地的药物滥用情况随着时间的变化情况进行了预测，但是影响一个地区阿片类药物滥用事件发生的因素不仅仅是时间，还包括地理、人文因素。因此，我们采用CGT方法来加入地理因素的影响。根据现有县的地理位置信息确定模型的计算范围。假设Ymax，Ymin，Xmax and Xmin分别是已知县的经纬度坐标最大y值，最小y值，最大x值和最小x值[3]。

（3）接着建立区域计算网络。将每个州作为研究区域，将提交药物滥用信息的地区（县）作为最低准确度范围。如果每个州都有县，则划分行数和等级，并根据n行n列来筛选每个州。Yhigh，Ylow，Xhigh，and Xlow分别代表划分后矩形区域每个网格的最大y值，最小y值，最大x值和该矩形区域的最小x值的计算范围。C是当前位置案例点，即发生药物滥用事件的数量，我们可以通过以下方程组定义模型范围：

（4）计算每个网格的可疑着陆概率：CGT模型构造随距离减小的函数，表示网格中的每个县中心点为每个案例位置生成一个函数值，并且地图上每个点的所有值都被加权并作为最终值添加值。值越高表明该县阿片类药物危机的概率越大。每个网格点发生阿片类药物危机的概率为：

该县（x，y）发生毒品危机的可能性表明，第n个县的药物滥用事件数量与其所在州的药物滥用事件数量比例成正比，k，f，g是常数，并且根据药物滥用的实际数量来确定。我们选择f =g=1.2作为公式中使用的常数，B是缓冲区的半径，我们选择县和县之间的平均接近度作为缓冲半径;C是讨论县的总数;xi ，yi是第1行、第3行该i对应于网格点中心点的坐标值;xn，yn是第n个县的坐标点，T。

（5）CGT模型：该模型主要从宏观角度判断具有犯罪条件的地区。假设从犯罪地点到药物藏匿处的距离将决定犯罪区域的选择，“犯罪地点”将受到犯罪实施可能性的影响。结合受衰减函数影响的地理特征参数加上一个常数项，这构成了毒品犯罪可能性的“地理肖像”。然后可以使用这两个已知信息来推导药物滥用事件的位置与药店位置之间的关系[4]。

4     影响阿片类药物案件的因素

（1）聚类影响因素：每个县的相关人口记录内容是混合型的变量。将不同类型的所有变量一起处理，并进行聚类分析以在单个异构矩阵中组合不同类型的变量。计算对象之间的相似度，即各个影响因素与阿片类药物泛滥程度之间的关系[5]。通过对人口普查的数据进行统计分析，我们得出每个县药物滥用程度信息变量转换表，其中一个县数据如表2所示。

聚类分析结果：我们将每个县的药物滥用程度信息变量转换表用SPSS进行聚类分析（见图1）。

图1  谱系图

通过观察图1，我们可以发现将使用阿片类药物的人按照当地的比率、教育状况、家庭状况和婚姻状况、性别比率和婚姻数据进行分类。阿片类药物滥用情况和当地税率相关度最高，其次是性别和婚姻状况。从这个模型我们得出结论：本地、单身、男性，具有这些特征的人更有可能滥用阿片类药物[6]。

5    结语

为应对阿片类药物危机，我们认为应改善教育，包括对阿片类药物的教育。具体包括以下内容。

（1）处方医生和父母的教育很重要。大多数医护人员很少接受如何识别吸毒成瘾者的培训，更糟糕的是，一些学校只提供有限的疼痛治疗培训。

（2）很多家长和年轻人对处方药有误解，认為食品药品监督管理局（Food and Drug Administration，FDA）批准的药物不会像非法药物那样危险。这要求医生在注册美国缉毒局（Drug Enforcement Administration，DEA）控制药物之前强制接受阿片类药物处方的培训，并且患者父母和患者也应接受有关处方药滥用的危险以及如何安全使用处方药的教育。

（3）全面提高教育水平。教育程度越高，阿片类药物的滥用率越低。

[参考文献]

[1]NORA D，VOLKOW.The role of science in addressing the opioid crisis[J].The New England Journal of Medicine，2017（5）：391-394.

[2]ANDREW KOLODNY.The prescription opioid and heroin crisis：a public health approach to an epidemic of addiction[J].Public Health，2015（36）：559-574.

[3]GRANICHR M.Universal voluntary HIV testing with immediate antiretroviral therapy as a strategy for elimination of HIV transmission： a mathematical model[J].The Lancet，2019（373）：48-57.

[4]维基百科.Ohio’s_law_of_drugs[EB/OL].（2018-01-23）[2019-06-10]. https：//en.wikipedia.org/wiki%/Ohton›s_law_of_drugs.

[5]BORIS SHULGINLEWI.Pulse vaccination strategy in the SIR epidemic model[J].Bulletin of Mathematical Biology，1998，60（6）：1 123-1 148.

[6]FRANK I，THEODORE LB，DAVID D，et al.Theoretical study on pulsed vaccine policy in SIR epidemic model[M].Sixth version.New Jersey：John Wiley&Sons，2007.