一类三视图问题的求解策略

徐珊威　代锦春

摘 要：与高中立体几何有关的一类三视图问题空间想象能力要求较高，还原立体图形难度较大.教学中教师需要钻研还原立体图形的方法教授给学生，学生未必能够掌握此类三视图问题的解决方法.针对这种情况，此文给出了一类三视图问题的求解策略，从通性通法入手，帮助学生很快还原出立体图形，从而有效提升学生解决此类问题的能力和信心.

关键词：立体几何;三视图;通性通法;求解策略

三视图问题（包括求解几何体的表面积、体积等）是培养和考查空间想象能力的好题目，是高考的热点.由三视图还原几何体是解决这类问题的关键，但是不少学生感觉难度较大.文章主要探讨一类三视图问题的求解策略中的通性通法.

题源：（2014·新课标全国卷Ⅰ，理12）网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.6 B.6 C.4 D.4

1.试题分析

本题考查的知识与技能是三视图，空间几何体的棱长最值问题，主要考查的能力是空间想象能力与运算求解能力，考查学生直观想象与数学运算的核心素养.突出了知识立意和能力立意双重功能;重点考查学生是否能够准确地还原立体图形，这也是本题的难点.

2.学生解答中的常见失误及分析

通过对学生的访谈调查及解答过程分析，笔者了解到，学生出错主要有以下原因：

（1）解决问题的信心不足.由于数学学科特点，很多学生在学习中获得成功的经验和经历较少，碰到较难问题时，容易产生畏难情绪，在心理和情绪上对解决这类问题缺乏足够的信心.

（2）还原立体图形的能力不足.该类问题一般对空间想象能力要求很高，学生常常感到不知所措，想象不出原来的立体图形.

（3）求最大面的面积问题时，学生容易理解不到位，感到比较棘手.最关键的问题还是三视图还原立体图形出现了问题.

（4）三视图还原立体图形的过程中分类讨论能力不足（思维不周密、不灵活）.

3.解題方法分析

3.1高考原题解析，回归通性通法，降低学生空间想象难度.

针对学生出现的问题，可以从三视图还原立体图形的通性通法入手，以突破学生的解题瓶颈.

例1.（2014·新课标全国卷Ⅰ，理12）网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）

A.6 B.4 C.6 D.4

问题分析：本题的解决主要是通过画出正方体，然后由三视图的三看来完成.具体的操作步骤如下：

设计分析：例2中主视图是一个梯形（还有虚、实对角线），学生根本想不到这是一个三棱锥的主视图，但是通过通性通法，几乎每个学生都能还原出立体图形来，学生再也不惧怕这类三视图问题.这就使得学生的解题瓶颈得到突破，增强学生的学习信心与对数学解题方法探究的兴趣，同时提升学生整体的学习效果.

4.反思

与立体几何有关的三视图问题难点在于还原出立体图形，主要考查学生直观想象与数学运算的核心素养，在教学过程中，教师应当立足学情循序渐进，帮助学生形成解决问题的能力.

4.1总结解题的策略，找到解题的通性通法，提升教学效果

学生数学能力的提升离不开学习经验的积累，而经验的积累又离不开教师课堂教学的点拨和课后训练的巩固，所以，在实际教学中有必要寻求解题的策略，尽量找出解题的通性通法，让学生对一类问题能够简单地掌握解题方法，并解决问题，真正达到提升教学效果的目的，同时也增强学生学习数学的信心.

4.2借助长方体（或正方体），并结合通性通法，突破思维障碍

教师通过总结、提炼解题方法，让难点问题程序化、简单化，便于学生理解并掌握，然后进行顺畅的操作.

4.3精选例题，变式教学，丰富课堂教学

通过变式教学，学生对通性通法的掌握更加深入，同时也获得了解题的方法，更重要的是学生增强了解题的信心，克服了对该类问题的恐惧.

总之，教师通过通性通法的探究，降低了解题的难度，培养了学生轻松解决此类问题的能力，同时也锻炼了学生的空间想象能力与计算能力，建立了解题的信心.