探讨高中数学立体几何解题技巧

张红兵

摘 要：在高中时期，学好立体几何十分重要，不仅关系着学生的数学成绩，也影响着学科素养的形成。教师在讲解立体几何知识的过程中，应该采用适合的解题方式，在整体上提升学生的学习成绩。对于立体几何知识而言，由于具有较强的抽象性，需要教师重点培养学生的想象力，掌握相应的解题技巧，进而让学生掌握有效的解题方法。在本文中，针对立体几何教学进行了分析，提出了相应的解题技巧，希望对该门课程的教学具有参考价值。

关键词：立体几何;数学;高中;解题技巧

在高中阶段，立体几何是重点的学习内容，学生在学习的时候，不少学生会感到一定的难度，由于想象力不够，无法理解题目的真正含义，从而无法快速找到问题答案。作为几何教师，在课堂教学中，教师应该进行合理的指导，采用有效的教学方法，让学生掌握相应的解题技巧。在课堂教学中，教师应该积极建设有效课堂，让学生积极参与到课堂教学中，在浓郁的学习氛围中，可以充分调动学生的积极性，培养学生的学习兴趣，并且，丰富学生的想象力，这对学生的高效学习十分有效，当学生全身心投入在学习中，可以理解几何知识，再加上教师的指导，学生能够充分理解几何知识，并且，应用所学知识，解决几何问题，总结出相应的解题技巧。

一、丰富学生的空间想象力

在高中阶段，学生不仅要掌握平面图形，还应该对立体图形进行全面掌握，对于教师而言，这是一项重要的教学任务。学生在初步接触立体几何的时候，可以让学生尝试制作相应的空间几何模型，教师可以利用教材内容，让学生观察、比较立体图形，经过不断的揣摩、思考，在学生的头脑中，会逐渐感受点、线、面之间的关系，并且，能够站在不同的角度绘制辅助线，经过这样的学习，可以有效提升学生的立体空间感，进而使学生掌握相应的几何知识，以及适合自己的学习方法，经过不断观察，深入探究，学生会逐渐形成立体空间观念，具有一定的空间想象力，有利于进一步学习立体几何知识。另外，教师应该强化学生的空间感，在日常教学中，让学生积极构建几何模型，丰富学生的立体空间感。比如说，可以让学生观察正方体、长方体，并且，让学生亲自制作相应的立体几何图形，经过站在不同角度观察模型，有利于学生掌握点、线、面之间的关系，进而进一步延伸题目，对所学知识进行深入挖掘，学生除了可以掌握基本立体几何知识，还能够丰富自身的学科知识，不断摸索出适合自己的学习方式，这样可以丰富学生的解题途径，让学生真正掌握相应的解题技巧，提升问题的解决能力。

在立体几何教学中，只有学生真正理解了图形中线与面的关系，才会正确解题，所以，在教学的过程中，教师应该培养学生的绘图能力，经过亲身示范，使学生理解点线面的内在联系，并且，让学生动手描绘出来，总结相应的规律，进而掌握相应的绘制技巧，经过不断延伸，才能让学生掌握相应的绘图方法，自身的几何逻辑思维也会得到有效培养，为今后立体几何的深入学习打下了良好基础，这对学生空间想象力具有很大的丰富作用，在图形的联想力方面也具有重要的帮助。

二、转换图形，以运动观点解题

对立体几何进行学习的时候，学生要具有灵活的思维，能够应对各种各样的题型。比如说：教师对“最值与范围”的有关内容进行讲解的过程中，可以灵活变换图形，合理应用运动变化原理，全面剖析幾何问题，经过这样的解题方式，有助于学生快速、准确的找到答案。例如，在直三菱柱ABC-A’B’C’中，底面是直角三角形，如图一所示，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC=2，在BC1中，P点可以随意移动，求PA1+CP的最小值。

解析：如图2所示，将A1、B连在一起，顺着BC1展开△CBC1，与△A1B1C1处于同一个平面，将A1连接C，PA1+PC的最小值为A1C，因为∠A1C1C=90°，∠BC1C=45°，因此，∠A1C1C=135°，利用余弦定理可以得出，A1C=5，因此，CP+PA的最小值等于5。

经过上面的问题，学生可以进一步认识最小距离的概念，并且，理解有效的解题方法，教师可以将题型做出相应的变化，让学生高效学习，经过“最小距离”的学习，学生能够学会变化概念，有效提升了解题效率。

三、建立未知关系

对立体几何问题进行讲解的时候，可以充分应用“设而不求”的方式，根据已知条件，对最佳的未知数进行设定，构建已知和未知数量的内在关系，经过这样的方式，可以找到问题的解决途径，不过，对于未知数的设置，可以不用求出，若立体几何问题具有很大的复杂性，并且，不具有充足的已知条件，此时，就可以采用“设而不求”的方式，经过参数的设置，对既有问题、已知条件进行设置，从而可以找到问题的答案。

例如，在正四棱锥S-ABCD中，截取A1B1C1D1平面，与地面保持平行，在地面上不的面积为S1，下部地面的面积为S2，P为侧面面积，求多面体的对角面积。

利用所学知识可知，多面体的对角面为等腰梯形，根据上下地面面积，可以得知上下底的长度，而高度就是多面体的高，若直接代入计算，不仅增加了解题难度，也增加解题过程，利用“设而不求”的方式，可以假设对角面的面积为S，上地面边长为a，下底面边长为b，高为h，斜高为h’，经过计算，可以得知：

经过上述方法，除了可以减少计算步骤，还可以减少计算难度，解题效率也能明显提升。经过这样的教学方式，学生会进一步思考，不断完善自身的知识体系，进而充分发挥自身的想象力，在根本上，提升了解题的准确率。

结语：综上所述，在高中教育体系中，立体几何教学中，空间概念的建立是有效的解题方法，教师应该培养学生的想象力，引导学生变换图形，积极参与相应的探究活动中。经过图形的变换，可以巧妙的应用解题方法，在教学的过程中，教师应该让学生充分观察，思考，经过反复求证，可以掌握相应的解题技巧，进而完善学生的知识体系，学生的几何素养也会得到全面培养，为日后的学习打下了良好的基础。

参考文献

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[2] 杨明哲浅谈高中数学中的立体几何解题技巧[J].考试周刊，2017（71）;83.

[3] 左芳荫.探讨高中数学中的立体几何解题技巧[J].新课程（中学），2017（1）：94.