浅议高中数学解题教学中的逆向思维

朱健忠

摘 要：数学是一门理论性、抽象性比较强的学科，对学生的思维能力要求比较高。但是由于传统教学模式的影响，大部分学生的思维模式非常固定，思维能力也有限，并不懂得如何开拓思维，解决数学难题。文章就此围绕着逆向思维展开了讨论，从概念、定义定理题目、几何证明题目、综合性题目三个方面入手，详细分析了逆向思维在高中数学解题教学中的应用。

关键词：高中数学;解题教学;逆向思维

逆向思维主要是指从结论出发，寻求结论成立的条件。许多高中数学题目采用正常的思维方法很难找到解题思路、突破口。但是从结论入手会比较简单。也就是说，采用逆向思维更能快速找到解题方法。所以，在高中数学解题教学中，教师应加大学生逆向思维的培养。

一、在概念、定义、定理等题目中的应用

在高中数学中，存在许多以概念、定义、定理为基础的习题。但是由于高中数学教材中概念、定义、非常多，且理论性也非常强。学生在学习时并不能透彻理解这些概念、定义等，导致在解题时经常会出错。尤其是不懂得活学活用，逆用概念、定义、定理。所以，在数学解题中教师可以多引导学生实践逆向思维，灵活逆用概念、定义、定理，解决实际问题。

比如这样一道题目：实数l，m，n满足m-n=8，且mn+l2+16=0，求证：m+n+l=0。对于这道题目，若是采用正向思维方式，运算量会非常大，且容易出现错误。所以，在实际解题中可尝试应用韦达定理逆定理。因为mn+l2+16=0，所以可得到l2+16=m+（-n）。也就是说，m、-n为方程x2-8x+l2+16=0的两个根。因为m，n是实数，所以可得到Δ=（-8）2-4（l2+16）≥0，化简就能够得到-4l2≥0。所以，当l=0时，，m、-n为方程x2-8x+16=0的两个根。那么，就能得到m=-n=4.则m+n+l=0成立。由此可见，采用逆向思维更能迅速解题。所以，教师要多培养学生的逆向思维。

二、在几何证明中的应用

几何图形既是高中数学教学的重点，也是学生的学习难点。同时，也是高考考查的热点。在几何证明题中，逆向思维也具有良好的应用效果。所以，在几何证明题中，教师应多展示逆向思维的优势，并多引导学生如何应用逆向思维，寻找解题思维，从而提升学生的解题能力。

如这样一道题目：如图1，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，PA垂直于平面ABCD，E为重点。证明：PB∥平面AEC。刚开始分析这道题目能够发现题目给出的条件非常少，若要证明结论，则需要再添加辅助线。只有这样才能更容易找到解题思路。最重要的是还要从结论入手，详细分析证明结论所需的条件。然后从结论入手，一步步倒推到已知条件。对此，教师可边讲解边引导学生尝试应用逆向思维，一步步深入思考。这样才能慢慢培养学生的逆向思维。针对这道问题，若想证明PB∥平面AEC，就要在平面AEC内找出一条平行于直线PB的线。但是找出一条线的前提是要先构造平面AEC。对此，可选择BC的中点O与点E的連线，作为平行线。构造完辅助线后，因为ABCD为矩形，且点E、点O均为中点，所以能够得到EO∥PB。又因为EO∈平面AEC，而PB平面AEC。所以可证明PB∥平面AEC。从中能够看出，运用逆向思维更能突破传统思维框架的限制，灵活思考、分析，进而找到解题思路。

三、在综合分析题中的应用

在高中数学解题教学中，经常出现一些技巧性非常强的题目。对于这类题目，不适宜采用比较常规的解题方法。这就需要学生能够突破传统正常思维的限制，出其不意，灵活采用逆向思维方式。只有这样才能降低解题难度，保证解题效率。

比如这样一道题目：假设现在有四个数，任意选择三个数，它们的和为50、70、81、90这四个数，那么这四个数分别是什么。通过观察这道题目能够发现题目给出已知条件非常少。若要采用列方程、解方程的方法，解题过程会比较繁琐。所以，要采取逆向思维的方式，假设四个数之和为x，那么就能够得到（x-50）+（x-70）+（x-81）+（x-90）=x。那么就能够得到x=97.四个数分别为7、16、27、47。结合这道题目来看，传统的解题方法、思维非常不利于解题。学生只能运用逆向思维，重新建立关系式，才能避免繁琐的运算，并快速列出关系式，计算出最终结果。尤其是针对这些技巧性、综合性非常强的题目，更要灵活应用逆向思维。对此，教师还应当充分发挥出自身的引导作用，结合题目开展逆向思维的应用教学，并在讲解题目的过程中加大对学生的思维引导，使其能一步步沿着逆向思维方向思考。若教师能长期按照这种方法开展思维培养，一定有效提升学生的逆向思维能力，促进学生思维能力的发展。

综上所述，逆向思维是一种非常重要的思维方式。将其应用数学教学中，可以有效帮助学生突破传统思维禁锢，开拓思维、发散思维。但是实现这一目标的前提是教师要重视逆向思维，并在教学中加大学生逆向思维能力的培养，尤其是能在解题教学中结合题目实例，加强学生逆向思维能力的培养。只有这样才能有效提升学生的解题能力、思维能力。

参考文献

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