高中数学函数教学的多元化解题方法管窥

苏雅雅

摘 要：函数教学既是高中数学教学的重要组成部分，也是高考的高频考点之一。结合实际来看，函数出题形式多种多样，教师可以函数解题方法为主要教学内容。只有这样才能提高函数教学质量，强化学生的解题能力。文章就此展开了论述，先是简述了高中数学函数教学多元化解题方法的重要性，然后结合函数实例分析了高中函数的多元化解题方法。

关键词：高中数学;函数教学;多元化;解题方法

函数知识对学生理解能力、逻辑思维能力的要求非常高。但是高中阶段的学生理解能力、逻辑思维能力不足，在解题时难免会出现各种问题，尤其是大部分学生只重视结果，而不重视过程。这非常不利于学生解题能力的提高。所以，教师应加大多元化解题方法的教学，强化学生的解题思维、技巧。

一、高中数学函数教学多元化解题方法的重要性

高中函数的知识内容更加复杂，出题形式多样，且出题难度也比较大。在解题中，学生只有掌握各种解题方法，才能迅速找到解题思路。对此，教师在函数教学中应加大函数多元化解题方法的教学力度，不断发散学生思维，创新学生解题思维，从而切实提高学生的解题能力。需要注意的是在新形势下，教师在开展多元化解题教学时，既要灵活选择教学方法，更要结合函数实例。只有这样才能激发学生的学习兴趣，保证函数教学的质量。

二、高中数学函数教学的多元化解题方法分析

1.活用解题技巧

高中函数知识的理论性、抽象性非常强。学生若只采用单一的解题方法，不一定能迅速找到解题思路。而且有可能会增加运算难度，导致解题效率低下。有时连解题方法都无法找到。所以，教师一定要加大学生解题技巧的培养，使其能熟练掌握各种解题技巧，并能依据题目灵活选择解题技巧。

在函数值域的求解中，可选择配方法、换元法、判别式法、数形结合法等解题技巧，从而保证解题效率。例如这样一道例题：f（x）=-x2+4x-6，x∈[0，5]的值域。从中能够看出给定的一元二次函数并不是标准式，若要求其值域，就需采用灵活的方法对原式配方、化简，得到标准式，然后依据一元二次函数的值域，判断结果。对于上式可化简为f（x）=-（x-2）2-2，x∈[0，5]。可得到该函数的顶点横坐标为x=2，其最大值为-2。同时，依据函数的对称性，该函数的对称轴为x=2，x=5时有最小值，即-11。这时就可得到函数值域为[-11，-2].从中能够看出，函数值域的求解主要就是依据函数特征。对此，在求解函数值域时，可从函数标准式、图像入手。若非标准的函数，则应灵活采取各种方法将其化简成比较标准的函数式。

2.利用发散思维解题

由于传统教学模式的影响，很多学生的思维被限制，无法突破传统思维禁锢。而有些函数题目，采用常规思维并不能找到解题思路。所以，教师要加大学生发散思维的培养，另寻捷径，迅速找到解题思路，从而缩短解题时间，提高解题效率。

例如这样一道题目：f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x+3，求f（x）。这道题目看似简单，但是却不能采用常规解题方法。所以，教师应帮助学生开拓思维，采用其它的解题方法，从而降低解题难度，保证解题质量。从给出的函数形式来看，该函数中含有另一个函数。对此，可尝试采用换元法，将双重构造的函数还原成常规的一次函数。比如可假设f（x）=ax+b，f[f（x）]=af（x）+b=a2x+ab+b，而后依据已知条件f[f（x）]=4x+3，就能够得到a2=4，ab+b=3，再解方程，就可得到{a=2，b=1}或{a=-2，b=3}。最后就能够得到结果。从中能够看出，解决这道题目的关键是学生能不被传统思维限制，能依据函数特征，选择比較简便的解题方法。教师在教学中，重点关注的也应当是如何引导学生发散思维，实现函数题目的多元化解题。

3.利用创新思维解题

高中数学函数知识难度大，而且其题型复杂多变。学生若是没有创新思维则很难迅速找到解题思路。这就意味着学生应从不同角度出发，思考如何重新解读函数题目，找到突破点。对此，教师要做的是帮助学生学会如何从不同角度、不同层次思考问题、解决问题，并开拓学生思维、创新学生思维。

例如这样一道题目：解不等式2<|2x-1|<6。这虽是一道简单的题目，但是却有很多解法，非常有利于培养学生的创新思维。所以，教师可让学生分组，讨论可以采用哪些方法可以解决这道题目。然后，再在课堂上进行总结，让学生充分了解到如何从不同角度出发，解决函数题目。对于这道题，可以直接将一个不等式拆分成两个不等式，或是进行分情况讨论，亦或是采用图像法，进行分析。若是学生的分析不够全面，在课堂总结阶段教师还可以予以补充。这样就可提升学生的创新思维，实现函数题目的多元化解题，并进一步提高学生的解题能力。

综上所述，函数作为学生学习的重点、难点，教师应予以十分重视，并开展多元化解题教学，加强学生的思维训练，提升学生的多元化解题能力。需要注意的是教师应当充分考虑教学实际，灵活选择教学方法，从而激发出学生学习的主动性、积极性，真正提高学生的解题能力。

参考文献

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