赋予数学课堂鲜活的生命

童杏平

摘 要：数学思想是数学的灵魂。掌握数学思想，是数学学习的真谛。本节课我在设计上注重数学思想的渗透。用类比思想给出了多边形的定义。多边形内角和与外角和的探索、例题求解、多边形对角线条数的探索各环节充盈着化归思想、特殊到一般思想、数形结合思想，培养了学生良好的思维品质，赋予了数学课堂鲜活生命。

关键词：自主探究;学习活动;数学思想;课堂思维生命

本节课是我在县中高级教师的一堂展示课。本节课的知识点很清晰，如果按照教材的结构顺序授课，达成本节课的教学目标是很容易的事。但对素质很好的学生来说，教材的内容就显单薄，深度和广度颇需拓展。高效课堂的教学模式要求教师在教学中会创造性地使用教材，要让学生自主探究，合作交流来达成教学目标，使数学的课堂充满鲜活的思维生命。

一、课堂教学过程设计

（一）复习回顾，导入新课

师：上节课我们学习了一种简单的多边形———四边形，大家来回忆一下我们学习了四边形的哪些知识？

学生1：四边形的内角和等于3600，外角和等于3600。

学生2：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫四边形。（多媒体呈现四边形定义）

师：很好，我们从三方面学习了四边形的有关知识。这节课我们也从这三方面来学习多边形的知识。（教师板书5.1多边形（2））

师：由三角形的定义通过类比的方法我们得出了四边形的定义，类似的你能说说什么样的图形是多边形呢？

学生3：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形是多边形。（多媒体呈现多边形定义）

（二）合作交流，探究新知

1.探索多边形的内角和

师：回顾四边形的内角和等于多少度？怎样证明？

学生4：连接四边形不相邻的两顶点，四边形内角和等于两个三角形内角和。

师：这条线段叫做多边形的对角线。（讲解多边形对角线的概念，强调不相邻的两顶点）。添对角线之后四边形分成了什么？

学生：两个三角形。

师：把四边形问题转化成了三角形的问题。那你能设法求出这个五边形的内角和吗？

学生5：从一个顶点出发的两条对角线把五边形分成三个三角形，所以内角和等于5400。

学生6：一条对角线分成一个三角形和一个四边形。

师：还有其他方法吗？

师：能否在边上（非顶点）任取一点与各顶点连线分成若干个三角形呢？

学生7：能。在五边形边上（非顶点）任取一点与各顶点连线分成四个三角形。

学生8：那也可在内部啊。在五边形内部任取一点与各顶点连线分成五个三角形。

学生9：也可以在外部啊。在五边形外部任取一点与各顶点连线分成三角形...

师：外部情况是否有多种呢？留给同学们课后思考。

师：非常好！这种把未知的转化成已知的，是我们解决问题的一个策略。那你能设法求出六边形的内角和吗？七边形呢？n边形呢？

师：下面我们就从多边形一个顶点出发的对角线划分成的三角形个数，边上的一点（非顶点）与各顶点连线划分成的三角形个数，内部的一点与各顶点连线划分成的三角形个数，这三种情况来探索n边形的内角和。请同学们动手画一画，合作完成表格。（每学生一份作业纸）

（教师巡视，学生动手操作，自主探索。课堂氛围和谐、美好。）

师：下面请同学们说说你发现的规律是什么？

学生10：n边形（n≥3正整数）从一个顶点出发的对角线划分成的三角形有（n-2）个。

学生11：n边形（n≥3正整数）边上的一点（非顶点）与各顶点连线划分成的三角形有（n-1）个。

学生12：n边形（n≥3正整数）内部的一点与各顶点连线划分成的三角形有n个。

师：那相应的内角和计算呢？

学生13：第一种情况（n-2）×180°

学生14：第二种情况（n-1）×180°-180°

学生15：第三种情况n×180°-360°

由学生归纳得出n边形（n≥3正整数）的内角和为（n-2）×180°。

师：这是几何角度计算的一个重要公式，已知多边形边数可求内角和，反之，已知多边形内角和可确定边数。

2.探索多边形的外角和

（1）回顾四边形的外角和等于多少度？怎样证明？

（2）追问五边形的外角和，六边形，七边形，n边形呢？

教师归纳并板书多边形外角和，同时指出多边形外角和恒等于360°，与边数无关。

3.应用新知，体验成功

（1）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个多边形的边数为______.

（2）一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形.

（3）过n边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成10个三角形，求：

这个多边形的边数及这个多边形内角和的度数.

4.例题讲解

引导学生一题多解，方法一连结AD，方法二连结AD并分别延长AB、DC交于点H，把多边形的问题转化到三角形中去解决。方法三可向两个方向分别延长AF，BC，ED三条边，构成△PQR。学生很难想到这种方法，教师可借助三角形纸片，六边形可看做由三角形折去三个角后所得到的图形。这样不仅直观，而且学生很容易想到把六边形放回到三角形中去。

（三）小结内容，自我反馈

学生自由发言：通过这节课学习活动，你学到了什么？

（四）探索多边形对角线的条数和与边数的关系

（1）三角形、四边形、五边形、六边形、八边形从一个顶点出发的对角线分别有多少条？

（2）n边形（n≥3正整数）从一个顶点出发的对角线有多少条？

（3）n边形（n≥3正整数）共有几个顶点？

（4）n边形（n≥3正整数）共有对角线有多少条？

以问题串的形式呈现，多媒体辅助展示三角形、四边形、五边形、六边形、八边形从一个顶点出发的对角线的条数。学生很容易归纳得出n边形（n≥3正整数）从一个顶点出发的对角线条数与边数的关系及多边形对角线的条数与边数的关系，体现了从特殊到一般的思维过程，符合学生的思维特征。

二、教学反思

本节课教材上安排内容和顺序是合作交流完成某顶点出发n边形对角线条数及分成的三角形个数，归纳得出多边形内角和公式。我打破了教材的结构顺序和内容，由四边形转化为三角形的个数，到五边形转化为不同种三角形的个数，顺理成章的想到了n边形转化为不同种三角形的个数，由学生动手操作、自主探索完成。多边形分割成的三角形的个数是探索多边形内角和的最本质的过程，渗透了重要的数学思想即化归思想及从特殊到一般的认识问题的思维方式。多边形对角线的条数放到完成多边形内角和与外角和后由学生探索完成。这种呈现学习内容的方式觉得符合学生的认知规律和思维顺序，知识的发生、发展过程很自然、流畅，能使新的数学材料在学生头脑中产生特定的意义，从而有利于学生主动构建知识。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学教学的本质是学生的学习活动。本节课我设计了一系列符合学生特点的学习活动，有动手操作、互动交流、提出猜想、验证猜想、发现结论、归纳结论、最后学会应用等，鼓励学生在独立思考的基础上，进行思想交流和碰撞，體验探索合作带来的快乐。