初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析

刘丽娟

摘要：数学是初中教学的重要组成内容，能够有效地促进学生思维逻辑、问题解决等基础能力的发展，提高学生的综合能力。函数部分是初中数学学科的重点内容，也是初中数学学科知识的难点。函数解题是数学的一种基本方法，其以函数的思想为主导，结合函数的具体特征，能够将抽象问题简单化、复杂问题直观化，以此来提高数学解题效率。

关键词：初中;数学;函数解题;数学思想方法

引言：

函数是数集的一种映射，反应事物内部的数量特征。初中数学中的函数知识，将数学学科各个知识点进行联系，形成了一种有机的知识网络。学生对函数部分知识点进行有效学习，能够促进学生数学思维的形成，提高学生的综合数学品质。数学思想方法是解决数学问题的灵魂，能够将复杂抽象的问题简单直观化，以此来提高学生问题分析、解决能力。初中数学函数解题中引进数学思想方法，是对函数解题的一种优化，能够有效地提高学生函数问题解决能力。

一 函数知识教学中渗透数学思想方法

数学知识具有一定的抽象性。学生在学习一个数学知识时，需要一段时间进行理解、记忆、运用，以此来深化学生对数学知识的吸收。教师在学生进行数学知识学习时，要充分发挥自己引导者角色，逐渐地向学生渗透数学思想方法，以此来提高学生数学知识理解能力。函数问题是初中数学学科知识的重点，其知识贯穿整个数学体系，学生学好函数知识，能够有效地促进学生数学知识系统的形成，提高学生的数学综合能力。教师在讲解函数部分知识点时向学生渗透数学思想方法，能够促进学生学会利用图形、划归等方式来理解、归纳函数问题，使得函数知识从抽象到直观、复杂到简单进行转变，能够有效地促进学生数学思维能力发展。例如，方程是函数的一个局部，在初中教学中应用价值较高。很多方程应用题的条件、假设较为复杂，学生难以进行直观的理解和分析。若是教师引进数学思想方法，则可以利用数形结合、转换归纳等思路来辅助进行问题分析，让学生更加直观地去理解问题中的逻辑关系，帮助学生有效地理清题干，提高学生问题解决能力。

二 函数解题教学中引进数形结合思想方法

数形结合是数学学科重要是思想方法之一，其可以有效地将“数”与“形”进行转化，将抽象的问题直观化、复杂的问题简单化，以此来帮助学生对数学知识进行理解，提高学生的数学学习能力。函数问题一般具有抽象性、复杂性，在函数解题中引进数形结合的思想方法，是对函数解题教学的一种优化，能够激发学生课堂学习积极性，提高函数解题课堂教学的效率。数学结合思想方法的应用分为两种情况。一是以形作为工具、手段，以数作为目的，利用形来的生动性、直观性来展示数之间的逻辑关系。在函数问题中，就是指用图形来直观的表达函数的性质及函数量之间的关系，促进学生对函数问题进行分析。二是以数作为手段、工具，以形为目的，利用数的精确性、规范性来表达形的性质。在函数问题中，利用数量关系可以对函数的对于问题进行有效表达，提高学生函数分析能力。以下我们就第一种情况举例进行探讨。例如，有二元一次方程的函数问题：，求解X。在解决这个问题时，如果直接进行计算，学生容易出现无从下手的现象，如果引进数形结合的思想，可以降低问题难题，提高学生问题解决能力。如，对于这个问题，可以将方程分为两个函数：，然后画出图形：

从图形可以直观的看出，函数的交点，就是方程的解。著名数学家华罗庚先生曾经提到：数缺形时少直观，形缺数时难入微。初中函数教学中引进数学结合思想方法，就是將抽象的数量关系与直观的图形进行结合，以此来加强学生对代数问题与图形之间的转化能力，促进学生数学思维的发展。

三 函数解题教学中引进转化归纳思想方法

转化归纳数学思想方法简单的看就是将一个困难的问题转化为相对较简单的问题，并对其解答方法进行归纳总结，务必在这过程中做到渗透思想、理解方法。数学知识具有一定的逻辑性、规律性，学生在进行数学知识学习过程中，要从知识的本质入手对数学知识进行把握，以此来形成一定的数学思维体系。教师在教学过程中引进转化归纳思想方法，可以让学生在学习公式、概念、定理的同时对所学知识进行总结，形成自己的数学知识体系，也可以让学生在进行数学解题时对自己的解题思想、方法进行归纳总结，以此来提高学生的数学解题能力。初中数学函数解题教学中引进转化归纳思想方法，有意识、有目的地提高学生的数学知识分析、总结、归纳能力，能够促进学生函数解题能力的提升。例如，教师在讲解二次不等式（ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0）知识点的时候，教师引进转化归纳数学思想方法，以为判断依据，当▽>0时，方程有两个解;当▽=0时，方程有一个解;当时，方程▽<0无解。在进行数学知识学习时，将知识点规律进行总结归纳，是帮助学生快速进行问题分析、解决的有效策略。

四 总结语

函数知识贯穿中学数学知识的每一个部分，学生函数思想、函数应用意识的形成，对于提高学生数学能力的提升具有重要意义。数学思想方法是一种良好的数学品质，能够帮助学生对数学知识、数学问题进行有效分析、解决，提高学生数学综合能力。初中函数解题教学中引进数学思想方法，是对函数教学的一种优化，能够提高学生函数知识学习、函数问题解决效率，促进课堂教学效率最大化。本文就初中数学函数解题中数学思想方法的应用进行分析，提出了以下三条教学策略：一是函数知识教学中渗透数学思想方法;二是函数解题教学中引进数形结合思想方法;三是函数解题教学中引进转化归纳思想方法。

参考文献：

[1]邢明一. 数学思想在初中数学函数解题中的应用[J]. 数理化解题研究：初中版， 2014（7）：16-17.

[2]张明辉. 初中数学函数解题中运用数学思想[J]. 中学生数理化（教与学）， 2017（3）.