多角度深挖解析几何考题，提升中学生数学核心素养

林壮钦

【摘要】解析几何大题是每年高考必考的题型，是考生能否取得数学佳绩的关键题目。部分教师缺乏行之有效的策略，只是简单地花大量的时间用于该题的复习，却不能让学生“从解题中学会解题”。以2018年全国1卷解析几何解答题为例，笔者认为，应该站在学科的整体高度上，多角度深挖，把握解析几何的本质，多角度解构解析几何，构建完整的思维结构；多引导学生对问题作多角度多层次的研究，并及时归类总结；注重引导学生对解析几何基本思想的理解，对解析几何图形的正确分析和训练，对几何关系问题坐标化及几何问题的转化方向的训练；引导学生对相关数学思想及方法的掌握，对重要题型解题基本思路的专项总结；重视在代数运算中对方程形式的研究和比较。只有这样，才能帮助学生跨越思维障碍，积累解题经验，培养运算技能，提高学生的数学核心素养。

【关键词】高考数学；解析几何；转换和化归；数形结合

解析几何大题是每年高考必考的题型，一般位居导数大题之前。该题思维层次较高，计算量较大，综合难度较高，是考生能否取得数学佳绩的关键题目。备考中，部分教师和学生会选择策略性的放弃，至于没有放弃的教师，则往往缺乏行之有效的策略，只是简单地花大量的时间用于该题的复习，希望通过各种题型的训练、讲解来达到夺分的目的。然而，从历届高考和历次模拟考数据的调查研究来看，事倍功半，效果很差。探究根源，显然是学生并没有从大量的训练中形成良好的解题策略、总结出实用的解题经验，当然就不能“从解题中学会解题”。

从2018年高考全国1卷试题来看，理科卷大题顺序作了重大调整，解析几何大题的位置从第20题调到第19题，试题的难度也有所降低，我们可以理解为这是释放出了一种信号：解析几何大题呈现降低难度的趋势，这也为我们选择有效的备考策略，让考生提高该题得分的几率提供了更多的可能性。

实际上，解析几何的本质是用代数方法研究几何问题，而数形结合是主要特征。解题时要懂得从思维的层面入手，灵活地结合代数知识和几何知识，进行必要的转换和化归，简化计算，达到优化解题思维、简化解题过程的目的。

下面，笔者以2018年全国1卷解析幾何解答题为例，结合考后调查和平时教学实际，谈谈如何帮助学生跨越思维障碍，积累解题经验，培养运算技能，提高数学核心素养的一些体会。

这个角度告诉我们，对学有余力的学生，教学时应做适当的拓展，学生如果把握得好，考试时往往就可能出奇制胜。

当然，除了上述的角度，还可以从极坐标或参数方程的角度考虑问题，并寻求解决问题的途径。

通过对上述不同角度不同解法的对比分析，可以看出，解析几何题除了考查学生的基础知识，同时也注重考查学生的思维。不同思维层次所获得的不尽相同的求解思路，也决定了思维的简繁、计算量的大小。因此，如何通过对解析几何思维的有效训练和培养，使学生能在具体解题时打破思维定势，正确把握问题中各个对象的实质，并转化为其内在的数量关系，从而降低思维难度，变难为易，化繁为简，避免繁琐的计算，从而提高学生数学的核心素养，这实在是一个值得重视的课题。

从高考解析几何大题的探究中，我们认为：

第一，教师在教学中应该站在学科的整体高度上，把握解析几何的本质，多角度解构解析几何，构建完整的思维结构，进而引导学生以思维培养为主线，带动基础知识、基本技能和基本方法的学习掌握，落实对概念、定义、性质的理解和记忆；

第二，多引导学生对问题作多角度多层次的研究，并及时归类总结；

第三，注重引导学生对解析几何基本思想的理解，对解析几何图形的正确分析和训练，对几何关系问题坐标化及几何问题的转化方向的训练；

第四，引导学生对相关数学思想及方法如“坐标法、待定系数法、化归思想、数形结合思想、方程思想”等的掌握，对重要题型解题基本思路的专项总结；

第五，重视在代数运算中对方程形式的研究和比较。

综上，在提升学生数学核心素养的路上，要像对待解析几何考题一样，多角度深挖，以期使学生真正能从“解题中学到解题”，从而达到优化解题思维、简化解题过程的目的。

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2001.