聚焦数学本质实现多元建构

徐和琼

史宁中教授指出：“基于核心素养的教学，要求教师要抓住知识的本质，创设合适的教学情境，启发学生思考，让学生掌握所学知识技能的同时，感悟知识的本质，积累思维和实践的经验，形成和发展核心素养。”可见，数学素养的形成应该是让学生主动参与到数学学习活动中，在活动中实践与思考，积累知识与思维经验的过程。因此，笔者所在区提出了以“学”为中心的课堂教学改革，为了研究和探索“学历案”使用的意义和价值，我们研究团队以北师大版五年级（下册） “邮票的张数”这节课为例展开研究，并由青年教师执教。课堂上，教者以问题为导向，在探究方法的多样化过程中，挖掘列方程解决问题的本质，优化方法，有效促进学生思维的层层深入，给听课教师留下了深刻的印象，起到了很好的示范引领作用。

任务驱动促思维

片断 探寻方法（讨论与自学）。

师：仔细观察，你从这幅图中知道了哪些数学信息？

生1：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。

生2：弟弟和姐姐一共有180张邮票。

师：根据这两个信息，你能解决什么的数学问题？

生1：姐姐有多少张邮票？

生2：弟弟有多少张邮票？

师：（板书）也就是能解决姐姐、弟弟各有多少张邮票？

生3：姐姐比弟弟多多少张邮票？

师：现在我们先来解决“姐姐和弟弟各有多少张邮票？”这个问题。同学们会解决这个问题吗？那咱们比一比，谁的方法多？请大家把自己的方法写在学历单的探究活动（1）上。

师：同学们已经有自己的想法，①把自己的方法在小组内说说;②认真倾听他人的发言，想一想他的解法对吗？

……

思考 问题是数学学习的起点。这个环节中教师设计“用多种方法解决姐姐和弟弟各有多少张邮票”这一核心问题，而没有硬性规定用方程解决，把知识还原到产生知识的那个情景中，这样，不仅是学生自己的学习需求，而且获得的知识不是干瘪的。这样的设计充盈着思考，有一定的挑战（努力想出多种解法，收获成功的快乐），同时，有着宽阔外延的知识，学生更愿意去学习，从而更好地促进学生探究性学习的开展。

抓住知识本质，思维引向深入

实践表明，学生都有表现自己的欲望。因此在学习过程中，教师要留给学生一片展现自己的时间和空间，让学生去感知、去思考、去交流分享、去比较、去发现、去创造，从而发现列方程解决问题的技巧，这样的生长课堂正是我们追求的课堂文化。

片断 展示交流（群学）。

师：哪个小组的同学愿意把你们的方法给大家分享一下。

生1：我把弟弟的邮票张数看作1份，姐姐的邮票张数看作3份，所以用180÷（3+1）=45（张）  45×3=135（张）

生2：我是用方程解决的。解设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。列出的方程是：3x+x=180，4x=180，x=45，最后用45×3=135（张）

……

师：你们能跟这些方法分分类吗？

生：分成两类，一类是算术方法，一类是方程。

师（小结）：我们先来看算术方法，他们都是把弟弟的张数（看作1份），姐姐的张数是（3份）（边说边画出线段图），姐姐的张数+弟弟的张数（180张）一个利用“份数”解决问题，一个转化成“总张数的几分之几”来解决问题，非常棒。

师：你觉得列方程解决问题的关键是？

生：找等量关系。

师：你们找到了哪些等量关系？

生1：我找到的是：姐姐的张数+弟弟的张数=180张（师贴出等量关系1）

生2：我还找到：姐姐的张数=弟弟的张数×3（师贴出等量关系2）

师：那谁知道两位同学列出的方程，是根据哪个等量关系设的未知数，根据哪个等量关系列的方程？

生：他们都是根据“姐姐的张数=弟弟的张数×3”设的未知数，根据“姐姐的张数+弟弟的张数=180张”列方程。

师：那有什么不同呢？

生1：第一位同学设弟弟有x张，那么姐姐就有3x张。第二位同学设的是姐姐有x张，那么弟弟就有 张。

师：对于这两个方程，你喜欢哪种，说出理由。

生2：我喜欢第一种方程，因为计算要简单些。

小結一般情况下，当有两个未知量时，设一份量为x，用含有x的式子表示另一个量较为简单，能列整式方程的，就尽量不列分式方程。

思考 数学课堂不仅要让学生长知识，更要让学生长智慧。在分类、观察、比较中，把算术方法和方程之间互相沟通和融合，抓住知识的本质。这样的探究，因为老师舍得放慢脚步，舍得放大思维的空间，学生的思维才得以引向深入，思维的宽度和广度才能得到很好的训练和培养。

挖掘内在联系，让思维向纵深伸展

学生的深度学习需要教师有意识的点拨和追问，通过对问题价值的逐步挖掘，更能帮助学生更高层次的展开思考。

片断 探讨列方程的本质。

师：刚才两位同学都是以“姐姐的张数=弟弟的张数×3”设未知数，那你能尝试用“姐姐的张数+弟弟的张数=180张”设未知数，并列出方程吗？（只列出方程即可）（学生认真思考的样子）

生1：根据“姐姐的张数+弟弟的张数=180张”这个等量关系，我们可以设弟弟有x张，那么姐姐有（180-x）张。列出的方程是：3x=180-x（其他同学不约而同鼓起掌来）

师：（满腔热情地鼓励）嗯，非常好。还可以怎么列？

生2：还可以设姐姐有x张，那么弟弟就有（180-x）张。列出的方程是：x=（180-x）×3

师：觉得可以吗？（学生点头）

师小结：同样的条件，同学们为什么列出了不同的方程？

生3：因为他们是根据不同的等量关系来设未知数和列方程的。

师：你说得有道理，真是会思考的孩子。看来，在用方程解决问题时，可以利用第一个等量关系设未知数，根据第二个等量关系列出方程;也可以利用第二个等量关系设未知数，根据第一个等量关系列出方程，同学们可以根据实际情况灵活选择。

思考 课堂上教师并不满足于学生把问题解决了，而是关注学生思维的多元性和发散性。让学生感知到从不同的“等量关系”入手，设的未知数不同，列出的方程也不同，抓住了列方程解决问题的本质，体会列方程策略的多样性。

反思学习过程，提升解决问题能力

学习的深度源自于思想的高度。这节课，在让学生“回头看”中，教师适时加以提炼，帮助学生从中回味、领悟。

片断 回头看。

师：回顾一下，你觉得列方程解决问题有哪些基本步骤？先在四人小组内相互说说。

生：我们觉得首先是弄清题意，找出等量关系;然后写解，设未知数;接着根据等量关系列出方程;然后解方程;最后检验，写出答语。

板书：（找、设、列、解、答）

师：善于反思、善于归纳的孩子。

师：谁来说说怎么找等量关系？

生1：从已知条件里面找。

生2：从关系句里面找。

师：那怎么设呢？

生：当有两个未知量时，我们可以根据其中的一个等量关系设未知数，再根据另一个等量关系列出方程。

思考 数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好数学观念和创新思维的载体。纵观本节课，不仅有知识这条明线，也有数学思想方法这条暗线。设计围绕着“方法之间的联系与区别”展开，注重知识的“生长点”和“延伸点”，发展学生思维，课堂显得自主高效。

（作者单位：四川省成都市温江区东大街一小）