初中数学二次函数教学具体实施策略探究

金红芳

摘 要：二次函数是初中阶段数学教学中的重点知识内容，也是学生学习中的难点所在。基于此，本文从二次函数概念出发，对可以采取的教学策略做出简要分析。

关键词：初中数学;二次函数;教学策略

无论是概念的学习、图像性质的理解，还是二次函数的综合应用，对于初中学生来说都是具有相当的挑战性。所以这也决定了教师更要引导学生去充分地理解其本质，灵活运用抽象思维和数学思想方法，这些同样也有助于今后的学习和发展。

一、从常量到变量，实现方程到函数思维的转变

二次函数是初中数学中的重要知识，其地位不言而喻。而传统教学模式中的二次函数教学也有很多亟待提升和改进的地方。以概念知识部分的教学来说，很多教师在二次函数教学过程中，往往会过多注重对二次函数图像的应用，而忽略了概念的理解，这其实是本末倒置的表现。二次函数的概念是学习二次函数的基础，如果没有对二次函数概念的清晰认识和理解，之后的二次函数曲线以及二次函数方程表达式的意义自然也无从谈起。因此，在实际教学活动中，教师必须要先从二次函数概念入手，让学生真正认识到二次函数绝非简单的方程，二者之间有着本质的区别，很多学生先入为主的惯性思维加上其现阶段的认知水平很容易将二次函数的概念混淆为方程，所以在方程等式的基础上，教师要强调对二次函数在实际问题中的应用，从而使学生明确二次函数表达的是两个不同的未知数之间所形成的变化关系，也就是由其中一个未知数来完成对所对应未知数的表述，即二次函数不仅仅是一种方程式，而更要关注到方程式等号两边内容所传达出的一种函数关系。

根据函数定义的发展可以看出，概念的形成离不开人们对其不断地深入探索，这同时也意味着人们的思维方式和思考能力随着不断地探索产生了突破。因此，如果想要让学生对于二次函数概念形成清楚且深刻的认识，就必须要理解常量到变量的变化过程，此外还需要结合几何与代数等多方面知识，真正地理解函数知识，从而在思维和观念上产生质的飞跃。

二、渗透数学思想方法

数学思想方法是一种以隐性姿态存在于数学学习过程当中的东西，可以说，掌握了数学思想方法就一定能够学好数学。数学思想方法在初中阶段包括数形结合思想、函数与方程思想、转化思想以及分类讨论思想，而这四种思想在学习二次函数的过程中都需要用到，只有融会贯通，有机结合，才能够使问题的解决不再困难和复杂。

1、数形结合

利用直观的图形来解决抽象的问题，包括“以形助数”和“以数解形”两种形式，都具有将问题不断简化，从而加以解决的特征。在二次函数中，数形结合思想的应用十分广泛，在学习二次函数性质时，教材中便已经明确提到了利用图像来攻克函数知识的重要性。从最初的y=ax2开始，到y=ax2+k，y=a（x-h）2，再到y=a（x-h）2+k，都由浅入深地探讨了一般的二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质，采用的方法步骤也都是列表取点，描点连线，观察图像特征，总结性质这一连贯的操作。这样的过程使十分抽象的二次函数通过直观、具体的图像呈现了出来，学生在分析和归纳其基本规律的同时，思维水平也得到了相应的发展，这其中蕴含的数学思想便是数形结合。

2、函数与方程

函数与方程在特定条件下能够相互转化，这是由其相互联系的关系所决定的。比如解方程f（x）=0，f（x）=g（x）所对应的求解过程分别是求函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标;求函数y=f（x）与函数y=g（x）的图像交点的横坐标值;求不等式f（x）>g（x）就是通过两个函数值的关系来界定其自变量的取值范围，进而找出两者之间的关系。其实函数y=f（x）就可以看成是关于x和y的二元一次方程f（x）-y=0。由此可见，函数与方程是相辅相成的。

3、转化

转化也称为化归，其本质就是将不熟悉的知识进行整理和归纳，从而掌握并用来解决问题。主要需要经历分析、已知什么、求证什么、涉及到哪些定义、定理、公式、性质等过程，将这些过程与问题中的已知条件进行连线，得出结论后使问题得到简化，浮出水面。比如求函数解析式、交点坐标、函数值比大小等问题，通常都需要先用到数形结合思想，再通过构造的方法来将其转化为方程问题，从而求解。

4、分类讨论

在面对问题时，出现仅用一种途径或方法无法直接达成目的的情况，就需要对问题进行层次划分，从而采用不同的针对性方法来逐一击破，最终解决问题，这便是分类讨论思想。以二次函数中的最值问题为例，此类问题在中考题中常以大题的形式出现，如果通过考虑图像顶点的方法来确定极值，就很容易会出现错误。求最值问题，需要先将二次函数的一般式整理为顶点式，从顶点看，函数在x=-b/2a时取得ymax=4ac-b2/4a，但其前提是自变量x的取值范围必须是全体实数，所以，一旦取值范围发生变化，最值也会随之改变。无论哪一种情况，都需要考虑到自变量的取值范围，并且结合对称轴与取值范围的关系来确定最值。

综上所述，二次函数是初中阶段对于代数式计算和变形的在认识，更是对多种数学思想方法的完整体验，学习二次函数的相关知识，对于促进培养学生的數学思想方法运用及解决实际问题的能力有着重要意义。教师应该加强对二次函数概念和性质的图形化表述，真正让学生明白二次函数到底是什么。

参考文献：

[1]林玉镰.初中数学二次函数教学研究[J].名师在线，2019（21）：71-72.

[2]杨艳雯.初中二次函数教学新思路之研究[J].中国校外教育，2018（21）：76.