深度研课视角下省级赛课的观察与再设计

2019-09-10陆高平刘东升

教育研究与评论（课堂观察） 2019年4期

陆高平刘东升

摘要：在江苏省第三届乡村教师培育站优秀课评比活动中，14位参赛教师执教了苏科版初中数学九年级上册《圆》（第一课时）。在听评这些课的基础上，通过“课题确定（提出问题）→课堂观察点统计（数据统计）→课堂观察思考（分析问题）→教学再设计（解决问题）”的流程，展现深度研课的一般步骤，同时提供一些听评课方面问题研究的方法。

关键词：省级赛课教学设计圆

最近我们有幸参加了江苏省第三届乡村教师培育站优秀课评比活动，并担任初中数学组评委工作。本次赛课课题为苏科版初中数学九年级上册《圆》（第一课时）。根据赛课规则，参赛教师在上课前2小时才拿到课题，并在无网络环境下独立封闭备课，之后借班（八年级）上一节完整的课（40分钟）。我们分到两组一共听了14节课，通过设置课堂观察点，借助数据统计，进行对比分析，明确评课指向，对这节课的教学也有了更深的认识。本文试图通过“课题确定（提出问题）→课堂观察点统计（数据统计）→课堂观察思考（分析问题）→教学再设计（解决问题）”的流程，展现深度研课的一般步骤，也提供一些听评课方面问题研究的方法，希望能引发大家的思考。

一、赛课选题设想

由于比赛承办学校（扬州市江都区第二中学）八年级学生已学完本学期内容，所以在九年级教材中选择课题。评委组选定九年级上册的《圆》（第一课时），主要是基于以下思考：首先，《圆》是独立章节，与前面的知识联系较少，能够使比赛相对客观、公正;其次，圆是初中平面几何中最后接触的非直线图形，很多直线图形的性质都能通过圆得到统领和“再认识”;再次，《圆》的第一课时涉及很多零碎的概念，是学生小学时接触过的，又渗透了高中的集合思想，需要处理好“重而不复”，做好衔接教学。最后，几何课往往对教师的画图、数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）转换以及教学语言表达、课件制作等能力要求较高，相对来说可以较为全面地反映选手的数学理解水平与教学基本功。

二、课堂观察统计

我们设置了以下观察点，对14节课进行了观察统计。

（一）课堂导入

课堂导入主要有三种方式：第一种，观察生活中的物体，寻找圆的存在，有7节;第二种，利用《墨经》一书中的“圆，一中同长也”，通过设置悬念引入，有4节;第三种，开门见山直接出示“圆”的标题，回顾三角形、四边形的内容后提及“圆”的学习，有3节。

（二）概念教学

概念教学主要有三种方式：第一种，让学生在操作的基础上，通过小组合作感悟圆的描述性定义与集合定义，有6节;第二种，通过设置套圈游戏的情境，凸显圆是由有一定规则的点组成的，有4节;第三种，教师全程讲解，师生互动较少，学生思考较少，有4节。

（三）问题设计

问题设计可以从以下角度分类：第一，主干核心问题在10个以下的有5节，其他大部分是“满堂问”;第二，问题指向较为明确、追问适时的有3节;第三，问题让学生小组合作交流的有2節;第四，及时反馈学生应答表现的有3节，以全班鼓掌激励为主。

（四）课堂总结

课堂总结主要有四种方式：第一种，以“你有哪些收获？”引发学生回顾总结结尾，有6节;第二种，以教师总结知识点、提炼方法结尾，有3节;第三种，以展望“圆”的未来学习结尾，有3节;第四种，未进行课堂总结，有2节。

（五）板书设计

板书设计主要有以下几种情况：第一种，随意书写，仅呈现知识，有3节;第二种，无主次之分，有7节;第三种，渐次生成的结构化板书，有4节。

例如，图1所示的板书设计向学生传递和渗透了几何研究的“基本套路”——遇到一个陌生的几何对象时，按怎样的路径、从哪些角度进行研究;而图2的板书设计则没有逻辑性，缺少关联性，只是将几个词拼凑在一起，并不恰当。

图1

图2

除了上述观察点之外，我们也观察了参赛教师的教学立意、教学语言、应答机智、课件制作等方面，相关内容省略。

三、课堂观察思考

（一）关注数学理解，凸显“本质揭示”

上好数学课的关键是理解数学。这节课，教师首先要准确把握圆的本质是什么。我们认为，圆是由有一定规则的一个个点组成的封闭曲线图形。例如，在课堂导入中，一些教师提问生活中的圆，学生往往回答车轮、硬币等。这些生活中的图形更多的是圆柱或者圆面。这时，教师应及时纠正学生的错误，强调圆弧与圆周。但是很遗憾，许多教师没有这么做。这或许是因为教师自己对从生活到数学的抽象过程理解不到位。又如，揭示概念时，一些教师对圆的集合定义，只从正向的“满足条件的点在圆上”进行说明，未从反向的“不满足条件的点不在圆上”加以强调，从而对集合的纯粹性和完备性渗透不够。对此，可以通过回顾角平分线、线段垂直平分线的定理与逆定理来类比渗透，从而帮助学生更好地理解圆的集合定义。

（二）关注教学立意，凸显“素养提升”

首先，教材无非是个“例子”，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。对此，有2位教师全部照搬教材内容，不考虑学生学情;另外有3位教师未突出本节课的核心知识，即圆的描述性定义与集合定义。其次，教学可以通过板块化设计来更有整体感与层次感。对此，有教师设置了感受圆、认识圆、理解圆、应用圆、回顾圆等板块，是较好的尝试。再次，教学要以学生为主体。从上面的课堂观察统计看出，仍有不少教师自己讲得过多，让学生讲得太少，同时学生之间的互动交流也较少。最后，尽管教学的是《圆》的第一课时，但是初三学生已经具备一定的几何说理和逻辑思维能力，因此必要的说理与证明是必需的，可以在讲完圆的集合定义后，利用教材中习题部分的“矩形四个顶点是否在一个圆上”，让学生进行说理与证明，从而既巩固知识，又训练能力。但是，很多教师的教学都缺少必要的几何说理与逻辑思维训练。

（三）关注问题主线，凸显“问题意识”

问题是数学的心脏、思维的起点。在数学课堂上，以问题为主线，驱动学程，往往可以收到比较好的效果。首先，要关注问题的指向性，避免指向性不明，造成学生茫然。对此，在概念教学中，许多教师设置的问题过大，让学生难以回答。其次，要关注问题的层次性。有3节课上的所有问题都在低层次思维上徘徊，缺少必要的梯度，导致学生的学习热情有所削弱。再次，要关注问题追问的及时性与问题评价的多样性。好的问题设计应该是在几个主问题下进行适时追问，引发学生思考;同时，对于回答得较好的学生，不能仅仅是同学掌声鼓励，还可以是教师口头语言激励、肢体语言暗示等。最后，要适时让学生提出问题，培养创新精神。对此，有教师让学生展望后续将研究圆的哪些方面的知识，就是对“让学生提出问题”的尝试。

（四）关注板书设计，凸显“生成示范”

当前网络化、无纸化教学是潮流、趋势，但是也不能舍弃板书这一好传统。板书的功能至少有以下几点：第一，示范性。数学是严谨的，规范的解答和步骤必不可少。第二，生成性。示范性或许还可以通过PPT演示体现，但是对于生成性资源的获取，板书的作用无可替代。第三，层次性。好的板书设计总是随着教学开展而渐次出现，同时利用不同颜色的笔迹形成区分，最后再以一定的线条与关键字组成结构化体系，便于学生对知识形成整体印象，构建知识网络。上文图1所示的板书就是较好的示范。

四、教学再设计

（一）画圆与定义

出示任务：已知线段PQ=2 cm，根据要求用圆规画圆：

（1）以端点P为圆心，1 cm长为半径画一个圆;

（2）以端点Q为圆心，1.5 cm长为半径画一个圆。

教学组织：学生画出第一个圆之后，教师引出圆的描述性定义（在同一平面内，线段PA绕其固定的一个端点P旋转一周，另一端点A所形成的图形称为圆），并且讲授圆的表示方法、要素（圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小）。学生画出第二个圆（如图3）之后，教师引导学生巩固圆的定义，指出圆心和半径。

图3

设计意图：这个画图活动改编自教材“尝试与交流”题。将其提前到开课阶段，一方面是引出圆的定义，另一方面在后续题目讲评时，可以回到这一情境，体现不同教学环节的关联与呼应。有人会有疑惑：圆心是基于定点才有的，画图时已提前出现圆心，如何解释？这点不必担忧，因为学生在小学画圆时就知道圆心、半径是什么，而且七、八年级的一些基本作图中已涉及圆心、半径的概念。

（二）研究点与圆的位置关系

教学组织：引导学生观察图3，先“擦”去一个圆（如图4），重标注字母，便于简化图形与表示。

图4

出示问题：请同学们指出点A、Q与圆O的位置关系，进一步分析这些点与圆心的距离d，并与半径r進行比较。

教学组织：在学生回答的基础上，再指出圆内部的点有什么特点，然后小结梳理出点与圆的位置关系的性质：设⊙O的半径为r，点Q到圆心O的距离OQ=d，则有点Q在圆外d>r;点Q在圆上d=r;点Q在圆内d

出示命题：矩形的四个顶点都在同一个圆上。

教学组织：让学生判断这个命题的真假，并说明理由（引导学生说出圆的位置与大小，体现“回到定义去解题”）。

同类再练：直角三角形的三个顶点都在同一个圆上吗？

（三）从集合的角度定义圆

复习回顾：引导学生从集合的角度看线段垂直平分线，发现线段垂直平分线上的点是到线段两端点距离相等的点的集合。

出示问题：类似地，圆也可看成具有怎样性质的点的集合呢？

教学预设：学生经过讨论，归纳出圆是到定点的距离等于定长的点的集合。教师板书圆的集合定义。