翻转课堂模式下极坐标系教学的几点思考

摘 要：极坐标教学，学生往往表现出不擅于，或者不习惯于运用极坐标工具解决问题。如何在极坐标教学中激发学生的学习兴趣，更加顺利的接受极坐标知识，深刻理解极坐标系解决问题的优势与不足，本文谈谈一些不成熟的想法。

关键词：极坐标;数学文化背景;教学感想

极坐标系新授课中引入翻转课堂模式，这个念头由来已久，主要是因为本节课内容源于生活中对于一些方位的表述，学生能够自然而然的接受，但是在深入学习过程中，学生还是会遇到一些挑战，如何将这种自然通俗的知识融入学生现有的知识体系，并且同化与吸收，是我一直在思索的一个问题。

在多次检测、考试，甚至平常的作业中都能感受到，很多学生对于极坐标系的学习，仅仅停留在转化为直角坐标方程，而在运用极坐标系解决问题，分析问题的能力方面，几乎是空白。所以在教学过程中，怎样避免极坐标系的教学流于仅仅会转化方程这个层面？如何让学生深入理解极坐标系，习惯并熟练运用极坐标系？是我一直在思考的一个问题。在这里，我将自己一些不成熟的点滴与大家分享。

一、弄清极坐标的文化背景及产生过程，利于学生接受新知识

知道一个知识的形成过程，文化背景，发展演变，是对这个知识深入理解，产生浓厚兴趣的重要的一方面，有很多同学甚至都不知道极坐标系是如何产生的？至于对其产生浓厚兴趣就更遑论了。

在翻转课堂模式下，供学生学习的第一项内容，就是数学文化，简单而扼要的向学生展示数学知识产生的背景和过程。

第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。大约于1671年，他写成的《流数法与无穷级数》，书中创见之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，

瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把cosθ，sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。

欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号;欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。

这段内容适宜用动画或者历史图片的视频形式制作，展示给学生观看。不适宜展开大篇幅的展示，尽量有趣并且言简意赅。激发学生了解并进一步学习的兴趣。

二、想想哪些问题利于在极坐标系下解决，提升应用意识

很多问题在直角坐标系下已经解决过，比如两点间的距离、点到直线的距离、两点的中点坐标、弦长问题等。在極坐标系教学中，一方面要讲清楚极坐标的知识体系，另一方面要引导学生应用极坐标工具去解决问题，比较并且感受极坐标在解决那些问题中具备优势。预先制作好翻转课堂所用的视频材料，包括推导过程及例题详解，供学生在课前学习。

我们看一下应用方面的例子

三、极坐标中联立方程组，漏解极点的探讨

在极坐标方程组联立时，一个麻烦之处在于会漏掉极点解。这种问题往往出现在联立后消去ρ求解θ的过程中，难于发现，关键在于要充分理解极点处的极径为0，但是极角不一定是0.可以使任意值。譬如例2中，这个极坐标方程已经包含了该曲线经过极点这一信息，故在求解方程时应优先考虑极点（0，0）是否适合方程组，这样可以避免漏解。当然最好的办法还是数形结合，根据图来看有无漏解。在翻转课堂录制视频中，这一段要做特别说明，供学生思考。可将图在后期给出，在学生给出答案后指出其错误，引起学生之警示。

四、激发学生兴趣，探索新的工具

以两点间距离公式为引，激发学生兴趣，积极探索极坐标下如何解决常见的几何问题，函数问题。制作课后练习题组，让学生在充分理解极坐标的前提下，发挥主动性，发掘常见问题、基础问题的极坐标解法，使他们体会成功的愉悦，激发学习数学的兴趣。当然在期间，教师也要当好引路人，对于他们遇见的挫折和困难予以一定程度的协助。

笔者愚见，望读者见我之砖文，予我以良玉。其间不确之处，恳请指正。

作者简介：杨建峰，男，1982.01-，汉族，本科;一级教师，数学，人教A版，天祝藏族自治县第一中学，高中数学教学，翻转课堂模式下极坐标系教学的几点思考