小议高中数学教学中三维阅读教学的有效性

吴燕

摘要：语言是沟通与理解的载体，理解和掌握数学学科语言是学生学习数学，进行数学思维活动的前提，而数学思维是数学核心素养的核心。数学三维阅读教学，是把教学分为三个维度;自主阅读，说课，点拨。自主阅读又可分为三个维度，快速阅读，二次精读，拓展阅读;说课的三个维度是说知识，说拓展，说疑惑;点拨又分为三个维度，分别是拔疑，启发类比，启发归纳。三维阅读教学可以提高课堂效率，培养学生的数学核心素养。

关键词：三维阅读教学;自主阅读;说课;点拔

课堂教学的变革必须从根（学生）人手，培养学生学习能力是关键，以指导学生数学阅读为切人点，从抓数学文本阅读人手，切实实现由“教师三维的教”到“学生三维的学”的根本转变，以进一步提升课堂教育教学质量，为学生的终身发展奠定坚实基础。在数学教学中，重视数学文本阅读，有利于培养学生的数学核心素养和学生的思维品质。从学生的自主阅读，说课，生生点拨，师生点拨三个维度，进行的三维阅读教学，是教师在教学中的一种探索和实践。

一、自主阅读

自主阅读分为三个维度，快速阅读，二次精读，拓展阅读。

（一）学生课前以浏览式的快速阅读方式进行自主阅读，由于本节《合情推理》是本章的起始课，先要求学生对本章的章头图进行阅读，梳理出本章的知识结构，思维导图，再对合情推理的内容进行快餐式的阅读，对概念，知识点有一个初步的了解。

（二）再让学生带着老师给出的问题串在课堂上进行第二次精读：对重点知识点和概念进行勾画，解读，批注疑点，小组讨论，重建知识结构，重新解读概念的内涵外延。问题1：生活中的推理有哪些？问题2：请根据章头图的内容梳理本章的知识框架;问题3：你知道世界三大数学猜想吗？请查阅相关资料进行学习。请找出本节课的重点，难点，并进行理解。

（三）拓展阅读，学生可根据教材的提示借助网络查阅资料等进行拓展阅读，如教材上出现的世界三大猜想，并没有给出具体的内容，可鼓励学生进行拓展阅读进行生生间的交流。

二、说课

说课的三个维度是说知识，说拓展，说疑惑。说课的方式可以是先在学习小组内进行说课交流，提出各自的观点，疑点，难点，组织语言，并推荐出小组发言人。再在老师的合理问题提纲的引导性下，进行各小组在全班说课，提醒学生说课的音量，思维的清晰，语言的精准。

（一）说知识。

都说好记性不如烂笔头强调的是“写”，其实阅读重要，“说”同样重要。在说的过程中去加深理解，质疑自己的首次理解，理清自己的思维障碍，重组思维，不仅训练了说者的思维能力和表达能力，还能启迪其他同学的思维和质疑。同时提升自己与其他同学对数学的学习兴趣，并增加课堂的趣味性，提升同学们听的专注度。

例如甲同学说费马猜想：甲同学先介绍了费马的生平，爱好，再根据自己的理解介绍猜想内容。当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn没有正整数解。

该同学对猜想进行了解读，N是正整数，当N>2时，不可能存在整数X，Y，Z使该等式成立。显然N=I时，X+Y=Z，有无数多组整数解;N=2时，即为勾股定理;当n=3，n=4_时，费马观察了很多组数据，等式都不成立，因此大胆猜想得出费马猜想，但是他没有给出证明。后来的300年，很多世界一流数学家前仆后继尝试进行证明，包括欧拉，高斯，刘维尔，柯西等等。讲到沃尔夫年轻时为情所困，打算半夜自杀，突然看到费马定理，便开始尝试进行证明，证着证着，天就亮了，突然发现数学太有趣了，就不想死了，就开始钻研数学并且成为一名实业家，到死前都不忘愿有人能证明费马定理，因此悬赏100万马克，设立沃尔夫奖，激励人们继续证明。

（二）说疑惑。

学生在找凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式的时候，有的学生能直接找出规律（欧拉公式）：F+V-E=2，有学生乙却质疑说“为什么我归纳的规律不正确呢？”

教师及时鼓励学生说出自己的质疑：你是怎样归纳的？

生乙：棱柱规律是顶点数是2n（n是底面边数，）面数是n+2，棱数3n;棱锥规律是顶点数是n+1（n是底面边数），面数是n+l棱数是2n。

教师再引导大家进行讨论：大同学们觉得这个推理正确吗？

学生纷纷讨论说：好像是对的。

学生乙：那为什么我的五棱柱的顶点数是10是正确的，但是八面体我的棱数是24就不对呢？

（三）说拓展

本节课有一个例题，类比圆的概念和性质推导出球的概念和性质。在学习完本题后，引导同学们能否用这种类比推理的方式，应用到其他的知识上进行拓展，从而举一反三，触类旁通，也是课堂最精彩的环节。在课堂上学生通過圆的定义和性质类比到球的定义和性质，在引导学生进行思维的发展和拓展后，惊喜地发现学生将圆面积类比到椭圆面积，球体积类比到旋转椭球体的体积，利用分割思想，拆分思想，从有限到无限，并提出手镯型几何体的体积公式！

学生邓某说：我由圆面积公式类比出椭圆面积公式，由球体体积公式类比出由椭圆绕对称轴旋转一周的几何体的体积公式，不知道对不对？

设圆的直径为a，我们可以将圆横向拉伸b/a倍为椭圆，将圆与椭圆都分割成n份，当n趋于无穷时，可以将圆面积和椭圆面积看成无限个长方形的面积之和，当高相同的时候，椭圆的底为圆的b/a倍，则椭圆的面积是圆面积的詈倍，又因为圆的面积为πa2，则椭圆面积为πab。同理，球的半径为a则体积公式V=4/3πa3，将球的大圆的一条直径拉伸为原来的b/a倍后，所得的椭球体的体积也应该是球的体积的b/a倍，即椭球体的体积是V=4/3πa2b。

黄同学质疑提问道：球的体积公式有它的几何意义吗？V=4/3πR3=1/3R×4πR2，球的表面积公式S= 4πR2，

但无法理解1/3R。邓同学：可将球拆分成n个以球心为顶点，球半径为高的小圆锥，n趋近于无穷的小圆锥的体积之和。所以球的体积公式可以为1/3R×4πR2.

邓同学继续拓展到：利用这种拆分思想，可推测甜甜圈型几何体的体积的体积公式为V=π（R-r/2）2.π（R+r）

实际上，学生类比出的椭圆面积公式，旋转椭球体体积公式都是正确的，甜甜圈型几何体的体积公式不一定正确。但是学生这种学习数学的方法，善于类比推理，归纳推理的思维更有利于同学们的数学学习。而这种积极思考，大胆质疑，敢想敢说的品质，更利于学生数学核心素养的养成。

三、点拨

点拨指的是进行指点或者启发。而将点拨又分为三个维度，分别是拨疑，启发类比，启发归纳。

1点拨学生的疑惑：在学生归纳多面体的面数，顶点数，棱数的关系，也就是归纳欧拉定理的时候。鼓励学生对不同的归纳方式进行剖析，引导大家对学生乙的质疑进行讨论点拨，学生丙点拨到：八面体不是八棱柱。教师点拨出学生的这个推理对棱柱和棱锥是适用的，但是对其他的多面体不适用，反例就是八面体。

2启发学生进行类比：类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能。类比在数学发现中有重要作用，例如，通过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等的类比，可以从熟悉的知识（平面、数、有限、相等）中得到启发，发现可以研究的问题及其研究方法。

3启发学生进行归纳总结：归纳总结有着画龙点睛的作用，对突破重难点起着重要作用。可引导学生对知识点进行归纳小结，对数学题型进行归纳，对数学思想方法进行归纳。

学生在老师的指导下积极参与课堂学习活动，自主、积极思考，大胆质疑，老师将学习的自主权真正还给了学生，充分激发了学生学习数学、探究数学的积极性，培养了学生阅读数学教材的良好习惯，训练了学生发现问题、分析问题、提出问题、解决问题以及信息提取的能力，进而培养了学生阅读数学教材的习惯，激发了学生学习数学的热情、提升了学生探究数学的能力，为学生的终身学习和发展奠基。

通过自主阅读、说读，点拨的三维阅读教学法，不仅训练了学生的阅读能力，表达能力，思维能力，还培养了学生批判性思维的意识和习惯。自主阅读是学生自主层面的阅读，说课是学生在理解层面的阅读，点拨是学生在教师引导下的阅读。

参考文献

[1]馬素君，从“旧三唯”到“新三维”的跨越.[J]阅读教学，2009年7月，P37-39