数学教学融入数学史是一种智慧

邢红梅

著名教育家、化学家傅鹰说，“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”在数学教学中融入数学史，一方面可以顺着生活事理和数学知识的逻辑走向进行教学，让学生的数学学习像呼吸一样自然;另一方面，可以凸显数学知识的本质内涵，让数学知识焕发出历史的光芒和思想的力量。

历史史料激发学习兴趣

附加历史史料的方法是数学史融入数学教学的基本方法，也是最为简单的方法。在数学教学中附加历史史料，不是为了消遣，而是为了让学生体验数学知识的意义和价值。尽管附加式教学是数学史融入数学教学的简单方式，但有时却能激发学生探究数学的动力，在学生的内心播种下渴望数学知识的种子。

比如，教学《三位数乘两位数》，在学生运用竖式计算发生错误后，笔者对学生说，你们用的方法比古人高级，但为什么没有古人的计算准确呢？学生睁大眼睛，纷纷发出疑问，“古人是怎样计算的？”“老师，你给我们介绍介绍古人的计算方法吧！”于是，笔者通过网络搜寻到了古代的“铺地锦”的方法：500多年前，意大利的一本算术中陈述了一种“格子算法”，后来传入了中国。明代《算法统宗》中将之称为“铺地锦”，它是是利用方格来算的。这种方法不仅可以计算两位数乘两位数，而且可以计算三位数乘两位数。然后，笔者举了一个例子，如62×47，并出示了鋪地锦的示意图，让学生解读。通过步步展示，学生理解了古人铺地锦的方法：先把乘数分别写在方格的上面和右面，然后把一个乘数个位上的数分别和另一个乘数各位上的数相乘，积写在相应的方格里，再从右下方开始，把斜对着的数分别相加，就得到相乘的积2914。数学史料的附加，让学生迫不及待地进行铺地锦尝试，并将铺地锦的方法和自己的竖式计算方法进行对比。原来，现在的竖式就是在古人铺地锦思路基础上产生的。由此，学生在竖式计算中自觉地注意到“进位”的问题。

再现历史，感受数学魅力

数学知识的个体认知过程与历史发展过程存在着相似性。在数学教学中，教师要洞察人类对数学知识的探索步伐，循着人类探索知识的轨迹，再现人类探究过程中的问题，让学生感受到数学的无穷魅力。

比如，教学《圆的周长》，笔者首先研读数学史，寻找历史长河中人类的探索步伐。结果发现，人类对圆周率的探索经历了四个阶段：即实验时期、几何法时期、分析法时期和计算机时期。实验时期主要是观察或实验为依据测量圆周长，得到的数据比较粗略。几何法时期，主要是借助古典割圆术，用圆的内接和外切正多边形，用逐步逼近的方法进行计算，圆周率较为准确。分析法时期主要是用无穷积数来进行解答。而计算机时代则将圆周率的计算精确值推进到几亿位。基于此，笔者在教学中，首先激发学生猜想：我们手中圆的周长可以用滚圆法、绕圆法进行测量这样的轨迹圆呢？（用线系住重物旋转）然后让学生展开操作，通过计算形成“周三径一”的结论。接着，运用课件对我国古代的割圆术进行直观演示，让学生进行极限体验。深刻地认识到：分割正多边形的周长的份数越多就越精确。如此，学生穿越时空，感受到古人的智慧。这样的教学，循着圆周率的历史发展步伐，给学生以深刻的启迪。

在借鉴中重构数学知识

重构数学历史进程，是指在教学中借鉴历史探究经验，重构数学知识发生、发展的过程。重构式运用是数学教学对数学史的隐性运用，是在潜移默化中让学生感受、体验到人类数学知识创造的智慧。

比如，教学《用数对确定位置》，在学生确定教室中学生的位置后，笔者运用多媒体课件展示了一张平面图，在这张平面图上有一些物体的位置需要表示，怎么办呢？在学生百思不得其解之际，笔者运用多媒体课件呈现了一幅蜘蛛图，学生恍然大悟，我们可以给平面图添加上方格图，这样平面上物体的位置就如同教室中的座位，可以用列和行来表示。这时，笔者告诉学生，这就是数学家笛卡尔的思维轨迹。在整个教学过程中，教师只是用“蜘蛛网”作为触发器，一如当年笛卡尔得到蜘蛛网的灵感启发。只有让学生经历了类似于数学家的困惑，学生才能理解数学知识的精髓，把握数学知识的本质。再比如，教学《素数与合数》，笔者让学生经历古希腊著名数学家埃拉托斯特尼的“筛法”。首先让学生思考“如何找出100以内的所有素数？”，学生想到的就是一个数、一个数地检查、验证。接着，笔者让学生思考：一个数的因数和这个数相比较怎样？素数的因数与合数的因数有什么不同？学生仿佛获得一种启示：合数是前面素数的倍数，前面的素数是后面合数的因数，因此只要将前面素数的倍数划去，剩下的数就是素数了。据此，学生在百数表中筛数，最后剩下的表就如同筛子一样。笔者说，“同学们，你们刚才找寻素数的方法就是‘埃拉托斯特尼筛法’，这种方法于验证数字法相比，有什么特点呢？”学生深度体验到筛法的快捷、准确、高效。

数学史是人类数学知识的发展史，也是人类数学思想、文化和精神的发育史。如果教师能够用多种方式将数学史融入到数学教学之中，数学史就能充分发挥“指南针”的作用，让学生从中受到数学方法的启迪、数学思想的熏陶。

（作者单位：江苏省启东市海复小学）