基于Hodgkin–Huxley神经元模型的研究与应用

陈丽娟 林菡 邢婷婷

摘   要：生物体神经系统的基本单位是神经元，根据神经元的电生理特性，最接近生物学实际的是Hodgkin–Huxley神經元。Hodgkin-Huxley神经元模型为图像处理和模式识别提供了一种新的方法。主要研究Hodgkin–Huxley神经元模型的结构特点和原理，运用MATLAB等软件通过生物和物理等相关知识进行Hodgkin–Huxley神经系统模型模拟，通过改变离子通道反转电势参数来调整神经元发放动作电位，进而了解神经细胞的一些运行机制及其特性。然后将Hodgkin–Huxley神经元模型应用到图像处理的边缘检测，得到更好的边缘检测效果。

关键词：Hodgkin–Huxley神经元模型;反转电势;动作电位;边缘检测

1952年，Hodgkin和Huxley连续发表了4篇描述神经传导实验与模型的论文。他们利用Cole发明的电压钳位技术获得了乌贼轴突电生理活动的大量实验数据，并在这些数据的基础上推导出一个采用四维非线性微分方程系统描述的数学模型，称为Hodgkin-Huxley模型。该模型能够准确地解释实验结果，量化描述了神经元细胞膜上电压与电流的变化过程。由于这一模型不仅复制了电压钳位数据本身，同时能仿真传播的动作电位，为可兴奋生物细胞的电生理特性的定量研究作出了开创性贡献[1]。

Hodgkin-Huxley神经元模型为人工智能、图像处理、临床脊髓损伤治疗和仿生学等方面提供了新的研究思路。2010年，Ahmed Bonfoh等提出了Hodgkin-Huxley系统动力学。2011年，Patrick Crotty等研究了Hodgkin Huxley模型中对于电池强度的优化。2012年，美国California大学的Chua L等研究了Hodgkin-Huxley神经元对记忆的影响。2013年，Hoppensteadt研究探索Hodgkin-Huxley神经系统的结构。2015年，Pang等提出了离子通道的阻断对Hodgkin-Huxley神经元的影响。2016年，Walch等研究了参数可辨识性对Hodgkin-Huxley神经元模型的影响。近年来，我国也开展了这方面的研究。四川大学的张莹等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的心肌细胞电模型;南京航空航天大学杜红伟等研究了基于Hodgkin-Huxley模型的皮层柱侧抑制神经元群;天津大学王江等研究了肌肉中的Hodgkin-Huxley模型的漏电导g_1Hopf分岔分析。

Hodgkin-Huxley神经元模型是一种新的智能计算方法，更加符合人类的视觉信息处理机制。本课题综合图像处理与模式识别技术，通过模拟仿真改变Hodgkin-Huxley神经元的动作电位，进而精确地检测图像的边缘。

1    Hodgkin–Huxley神经元模型描述

Hodgkin-Huxley模型中离子通道主要有钠离子通道、钾离子通道和对少许无机盐离子起控制作用的漏通道，各通道参数生物意义很清楚，对神经元的电生理活动有着至关重要的作用。漏通道主要是对少许无机盐离子起控制作用，可以结合相应的门控变量共同描述神经元的电活动机制。

细胞膜上流过的电流主要取决于离子通道的阻抗以及细胞膜上的电容，总离子电流主要由Na+、K+和Cl﹣组成。利用以下方程组可以描述出Hodgkin-Huxley模型中神经元的电生理活动，Hodgkin-Huxley模型中漏电流的作用是在没有任何去极化发生时维持固定的细胞膜静息电位，它的电导中不含激活型参量;钠通道电流的电导中含有两个参量，即失活变量h和激活变量m，是钠离子通道门控变量;n为钾离子通道门控变量，它们通过3个一阶微分方程来控制。

其中，V为神经元膜电位，mV;Cm为膜电容，μF/cm2;Iapp为刺激电流，µA/cm2;gNa、gK、gL分别是钠离子通道、钾离子通道、漏通道电导，mS/cm2;t为时间，ms;ENa、EK和EL分别是钠离子通道、钾离子通道、漏通道反转电势，mV;在公式中的α函数和β函数主要是控制速率的，只和膜电位有关。函数如下公式所示：

模型中各参数取值分别是：

通过改变刺激的电流强度，观察动作电位出现激发状态，确定进行图像处理最佳的刺激电流;然后通过调整各通道的离子数来研究对神经元发放动作电位的影响，最终选择合适的参数值进行图像边缘的提取[2]。

2    刺激电流强度的研究

假设各参数都采用以上的参考值，刺激电流I存在某一个阈值，当超过这一阈值时，动作电位将会快速又陡峭的响应，这种现象叫做激发状态。假设当V大于或等于55 mV时达到激发状态，通过直流刺激，确定阈值。

当I=0 μA时，动作电位无刺激;当I=6.1 μA时，动作电位出现激发状态，但只是少量。神经元受到不同大小直流电流刺激时，要对外来的不同刺激作出不同的反应，这样其相应的电位平衡位置、峰值、最低值以及神经元发放频率发生一些变化，只有这样才能更好地避免外界带来的伤害，最大限度地维持细胞内环境的稳定，保持细胞活性。通过施加不同强度的I，动作电位的响应特性不同，但是有一定的规律性，从而得出最佳阈值大约是6.25 μA。当I大于6.25 μA以后，神经元激发的频率会随着刺激电流的增大而增大;当超过71.60 μA以后，会迅速地衰减。结合图像边缘脉冲的特点，刺激电流I=10 μA比较合适。

3    各通道的反转电势

通过钠离子通道和钾离子通道与细胞外的离子进行交换，可以维持细胞内的电荷平衡以及钠离子和钾离子的平衡。离子的流入和流出，使细胞最后回到静息电位。保持刺激电流I=10 μA，钠离子通道ENa分别取35、45 mV，动作电位波形变化不同，由此可以得出：在一定范围内，神经元的动作电位发放个数会随着ENa的增加而增加。钾离子通道EK分别取﹣91 mV、﹣84 mV，动作电位波形变化不同。漏通道EL分别取﹣71 mV、﹣60 mV，动作电位波形变化不同。由此可知，钾离子通道EK和漏通道EL的特点和钠离子通道ENa类似。

Hodgkin-Huxley模型神经元电流刺激I=10 μA，在参考生理实验的前提下，数值模拟仿真了HH模型中不同离子通道反转电势参数在一定比例内变化时的神经元动作电位响应。生理实验结果表明，对单个动作电位而言，对动作电位的峰电位有影响的是ENa，而对动作电位的正后电位有影响的是EK，和本实验的结果相符合。当钠离子通道、钾离子通道和漏通道的反转电势ENa、EK、EL太小时，神经元都不能正常发放连续的动作电位。结合图像处理的相关知识，通过以上实验得出了一组最合适的参数值[3]。

4    实验过程考虑的因素

由于实验环境是进行仿真模拟的，实验过程要考虑的因素其实有很多，最主要的有两个。

第一个因素是神经元工作的生理环境总是充满噪声的，噪声的涨落影响不能忽略。弱信号经过背景的随机涨落而得到放大已成为周知的现象，并被称为随机共振。随机共振发生于很多非线性系统中，特别是在生物感知系统中。

第二个因素是感觉神经元可根据刺激强度的变化作出相应的频率调制，振荡频率通常正比于刺激的强度，当刺激强度越大，神经元被激发的速率会越快;当刺激强度越小，神经元被激发的速率会越慢。当然，这个调频机制具有一定的线性范围。如果一个信号太弱，可能无法侦测到它;反之，如果信号过于强大，神经系统不堪重负，甚至可能会彻底关闭对刺激的响应。另外，外来刺激不应过大，因为神经细胞具有一定的应激性和适应性，当外来刺激过大时就会导致细胞受到损害，进而影响其正常的功能，更甚者，当外来刺激大于神经元能够承受的范围时，细胞将死亡。

对于仿真实验要考虑的因素其实很多，不管做何种实验，特别是有关神经元细胞的实验，在实验前期，环境的搭建一定要充分地考虑现实环境因素;在实验过程中，要详细地记录实验结果，特别是调整参数时，一定要细心和谨慎。

5    实验结果及分析

本课题使用Matlab开发工具搭建此实验的软件实验平台，选择一张图片质量不是很好的样本图片进行验证。如图1所示，通过与canny边缘检测、sobel边缘检测和robert边缘检测这3种方法对比可知，sobel边缘检测和robert边缘检测结果缺失了部分边缘，canny边缘检测能力很强，但是提取了很多无用的边缘，然而，通过Hodgkin-Huxley模型进行边缘检测的结果最好，弥补了两者的缺点[4]。

6    结语

主要介绍了Hodgkin-Huxley神经元的电生理特性，分别通过改变刺激电流的强度和各离子通道中离子数目进行仿真实验，观察神经元发放的动作电位的情况，结合数字图像处理中边缘检测的相关知识，进行了系统的分析，最终得出一组合适的参数值，形成Hodgkin-Huxley神经元模型，将其应用于图像边缘的提取。由于客观条件和时间的限制，本方法还存在很多不足，有很多方面需要进一步改进。

[参考文献]

[1]王毅泓，王如彬.基于Hodgkin-Huxley模型的神经元供能-耗能特征的计算[C]//敦煌：第三屆全国神经动力学学术会议，2016.

[2]王金龙.基于HH模型神经元动作电位的模拟与实现[D].兰州：兰州交通大学，2016.

[3]李   慧.随机Hodgkin-Huxley神经元网络的相干共振[D].金华：浙江师范大学，2016.

[4]凌安琪.生成函数法在生化反应系统、随机HH神经元中的应用[D].北京：清华大学，2016.