“浮力”三问

沈程娟

摘要：物理教师对物理概念、规律的理解不能浮于表面，而要更有深度，更为严谨;相应的教学不能囿于教材，而要考虑长远，为学生后续的学习进阶和能力发展铺设阶梯。基于这一理念，对习以为常的浮力认知提出疑问，在寻求答案的过程中深入分析浮力的方向、作用点和大小，以提升思维严谨性，明确教学的方向。

关键词：浮力方向浮力作用点阿基米德原理

教师作为学生学习的引导者，应具备批判精神，不断地为自己“这桶水”增加活水，提升水质。因此，物理教师对物理概念、规律的理解不能浮于表面，而要更有深度，更为严谨;相应的教学不能囿于教材，而要考虑长远，为学生后续的学习进阶和能力发展铺设阶梯。基于这一理念，笔者通过查阅资料和深入思考，对习以为常的浮力认知提出疑问，在寻求答案的过程中深入分析浮力的方向、作用点和大小，以提升思维严谨性，明确教学的方向。

一问：浮力方向竖直向上？

初中生刚接触浮力知识时，对于浮力方向的认知是“竖直向上”或“向上”。有教师认为“竖直向上”的答案更优，在新授课时常会采用类似于图1的演示实验，借助重垂线直观显示出竖直方向。那浮力方向真的竖直向上吗？

图1

（一）在惯性参考系中，浮力方向竖直向上

浮力的实质是因流体在物体上下表面的压强差而产生的压力差。在惯性参考系中，相对于惯性系静止的流体，如静止在桌面上的一杯液体，在重力作用下其等压面沿水平方向，如图2中虚线所示。可知，此时深度为h的等压面的压强为p=p0+ρgh（p0为自由液面處大气压强）。而浸在液体中的物体前后、左右表面受力平衡;上下表面由于压强差引起压力差，方向竖直向上（如图3），这就是我们所常见的浮力。

图2图3

（二）在非惯性参考系中，浮力方向垂直液面（切面）向上

那么，相对于非惯性参考系静止的流体，浮力方向还是竖直向上吗？我们可以进一步探究。

1.匀加速直线运动。

假设杯子以加速度a向左做匀加速直线运动，则液体相对于杯子静止。以液体表面质量为m的微元为研究对象，其受力分析如图4所示。每一个微元均受重力和惯性力两种力的作用，因此，设总合力F合与水平方向的夹角为α，则tanα=ga。液面（等压面）与总合力F合方向相互正交，所以，此时液面（等压面）不再是水平方向，而如图4中实线（虚线）

图4

所示。此时，浸在液体中的物体上下表面的压力差的方向垂直于液面（等压面）向上，而非竖直向上。

2.匀速转动。

假设杯子以角速度ω沿中心y轴做匀速旋转，则液体相对于杯子静止。以液体表面与旋转轴截面交线上质量为m的微元为研究对象，其受力分析如图5所示。每一个微元均受重力和离心力两种力的作用，因此，设总合力F合与水平方向（x轴方向）的夹角为θ，则tanθ=gxω2。液面切线与总合力F合方向相互正交，所以，此时液面切线也不是水平方向，而如图5中实线所示。此时，浸在液体中的物体所受浮力的方向垂直于液面切线向上，也非竖直向上。

图5

实际上，不难发现，液面上微元处的切线与水平方向（x轴方向）的夹角为90°-θ，于是dydx=tan（90°-θ）=1tanθ=xω2g，积分可得y=ω22gx2。可知，液面与轴截面的交线为抛物线。

所以，就浮力方向的表述而言，向上更为严谨。这为学生的后续学习预留了空间，避免了思维定式的产生。在实际教学中，教师可这样说明浮力的方向：“浮力的方向向上。在一般情况下，静止流体（液体）中物体所受浮力的方向竖直向上。感兴趣的同学可以去（定性）探究一下，什么情况下浮力的方向不竖直向上。”

二问：浮力作用点在物体重心？

苏科版初中物理八年级下册第十章的“综合实践活动”为“制作简易的密度计”，其中要求用饮料吸管制作的简易密度计能竖直漂浮在液体中。这使得竖直漂浮经常作为考点出现。如问题“为了让饮料吸管能竖直地漂浮在液体中，可在吸管的下端塞入一些铜丝作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来。若它放入液体中后仍不能竖直漂浮，请提出改进做法”，答案是“可以用小钢珠作为配重”。学生常会追问：为什么换成小钢珠就容易竖直漂浮呢？这与“浮心”（浮力的作用点）和重心的相对位置密切相关。使用铜丝时（如图6），“密度计”重心位于吸管中心偏下的O1处，“浮心”位于浸入液体中那部分吸管的中心O2处（即被排开液体的“重心”），此时重心高于“浮心”;当有轻微扰动时（如图7），“密度计”在转动力矩作用下倾倒。改用小钢珠后（如图8），重心O1下移，相等配重时“浮心”O2不变，此时“浮心”高于重心;当有轻微扰动时（如图9），“密度计”在转动力矩作用下恢复至竖直平衡位置。

图6图7

基于学生的疑问，在师生互动的过程中，可产生创生性课程资源——关于纸船稳定性的综合实践活动。学生分组合作，查阅相关

图8图9

资料，根据收集的信息确定影响纸船稳定性的合理因素，然后一一进行探究实验。学生在自主、合作、探究的学习过程中，发现问题、解决问题，不仅深刻理解了为什么塞入小钢珠后“密度计”容易竖直漂浮，同时培养了动手能力和创新思维，提升了合作能力和科学素养。

三问：浮力大小等于被排开液体所受的重力？

苏科版初中物理教材关于阿基米德原理的表述为：“浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于被物体排开的液体所受的重力。”那阿基米德原理在任何情况下都成立吗？

（一）非惯性参考系中要用等效重力加速度

我们可以先研究非惯性参考系中液体内部压强的分布情况。以随杯子一起向左做匀加速直线运动的液体为例，由上文可知此时的液面（等压面）和总合力方向，从而在液面（等压面）和总合力的基础上建立如图10所示的坐标系。

图10

取液体中质量为m的微元为研究对象，其体积V=dxdydz，受到的总合力大小F合=mg2+a2=ρVg2+a2=ρg2+a2·dxdydz，方向沿z轴向下，则在z轴方向上，有平衡方程-（p+dp）dxdy+pdxdy=ρg2+a2dxdydz。因此，此时浸在液体中的物体所受浮力（即压力差）的大小F浮=ρg2+a2dxdydz=ρg2+a2V排=ρg′V排=G′排。

由此可见，阿基米德原理可以推广至非惯性参考系中，只需要将重力加速度g换成等效重力加速度g2+a2即可。这是很好的等效思想的教学素材。

（二）生活情境中要充分接触

我们从物理模型回归到真实生活情境，发现浸在水中的物体，除了轮船、潜水艇之类的物体，还有桥墩、冰山（与地面接触）之类的物体。两者的区别是：前者在液面以下部分的表面与液体充分接触了，后者没有与液体充分接触（底面没有与液体接触）。用浮力产生的本质原因分析，桥墩、冰山之类的物体仅受到液体向下的压力，因此，虽然排开液体，但是没有受到浮力。因此，并非阿基米德原理出错了，而是阿基米德原理的表述中，“浸”字的确切含义应是物体在液面以下部分的表面与液体充分接触。

在教学实践中，我们可借助口服液玻璃瓶和吸盘等生活化的实验器材开展综合实践活动，帮助学生进一步理解浮力产生的本质原因及阿基米德原理的内涵。将吸盘粘贴在玻璃瓶口制作成一个整体，若将吸盘压实在烧杯底部（与之紧密接触），松手后，玻璃瓶不会上浮，而停留在烧杯底部，如图11;若随意将玻璃瓶按压在水中，松手后，玻璃瓶会上浮，最终漂浮在液体表面，如图12。

图11

图12

参考文献：

[1] 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程：力学（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.各抒己见