一道浮力与压强综合题的拙见

王利展　张世红　苏福河

现借贵刊一角，将一道浮力与压强综合题的解简述如下，恳望同行指教。

1.原题：如图所示，在水平桌面上放置一个装有适量盐水的密封的锥形瓶，瓶内漂浮着一块冰，冰在融化过程中（ ）

A.瓶内液面下降 B.盐水对瓶底的压强变小

C.瓶内液面上方气压变大 D.桌面受到的压强不变

原答案是：选“C和D”。

命题人给出的分析是：“液面上升还是下降的关键，要看V排盐水与冰化成水的体积V水间的关系”。我们认为此处更应眷“V冰跟V排盐水间关系”！事实上，“∵漂浮， F浮=G排盐水=G冰=G水”，∴冰和融化的水（假设不跟盐水相混合、是一个“水泡”），它们排开盐水的V排盐水是一个定值！

∵漂浮、G=mg，∴ F浮=G排=G冰=G水，

∵F浮=ρ盐水gV排盐水；G水=m水g=ρ水gV水，∴ρ盐水gV排盐水=ρ水gV水，

∵ρ盐水>ρ水，∴V排盐水

∴冰块融化后液面会升高、瓶内上方空间变小、气压变大，选项C正确。

由于瓶内的物重和容器重以及受力面积不变，故选项D正确。

注：在交流过程中有的同行这样解释：冰块融化成水（假设不跟盐水相混合）、瓶内液面多了一层水，故知瓶内液面要升高，瓶内液面上方空间要变小。根据“在温度不变时，一定质量的气体的体积跟压强关系”，可知选项C是正确的，而选项A和B均是错的……

我们认为：上述有关问题的证明必须强调两点：

其一，冰块融化成水以后，液面上方的空间到底变不变，如何变？现在证明如下：

∵ρ=m/V、G=mg、漂浮、G冰=G水=G排盐水（假设冰块熔化后形成不混于盐水的“水泡V水”），

∴ρ冰V冰=ρ水V水=ρ盐水V排盐水，V冰=（ρ盐水/ρ冰） V排盐水，V水=（ρ盐水/ρ水）V排盐水，

“水泡V水”露出液面的体积：△V1=V水-V排盐水=（ρ盐水/ ρ水-1）V排盐水；

冰块V冰露出液面的体积：△V2=V冰-V排盐水=（ρ盐水/ρ冰-1）V排盐水；

∵ρ水>ρ冰，∴△V2>△V1，即冰块融化后，液面上方的空气体积要变大，气压要减小，可知选项C是不正确的！

其二，冰块融化成水以后，液面上方的空间变大了、液面深度变不变，如何变？现简要证明如下：

冰融化前液面深度h1对应的体积为：V1=V盐水+V冰排盐冰，

冰融化后液面深度h2对应的体积为：V2=V盐水+V水，

由前面的依据可知：冰和“水泡”受到的浮力一定、即V冰排盐水=V水排盐水，∵V水>V水排盐冰，∴V2>V1、即h2>h1，可知冰融化后液面升高了，据此选项A和B均是错误的！故知该题的正确答案只有一个选项“D”！

2.为了便于学生理解该题的正确答案，我们给出数据（但是并不影响正确选项）如下：

如图所示，在水平桌面上放置一个装有360g濃盐水（ρ盐水=1.2g/cm3）密封的锥形瓶，瓶内漂浮着一块90g的冰，冰在融化过程中，原题4个选项正确的是（ ）

（1）先探讨“液面的升降问题”：

根据阿基米德原理，冰块融化前冰块浸入盐水里的体积 V冰排盐水=90g÷1.2g/cm3=75cm3；冰块露出液面的体积V冰露=90cm3÷0.9g/cm3-75cm3=25cm3；

冰块融化前，液面下的总体积V冰熔前=盐水的体积+冰块浸在盐水里的体积=360g÷1.2g/cm3+75cm3=375cm3；冰块融化后，液面下的总体积V冰熔后=盐水的体积+冰块融化后水的体积=360g÷1.2g/cm3+90g÷1.0g/cm3=390cm3>375cm3！盐水和冰块融化的水，在瓶内所占的体积变大了，故知冰块融化后，瓶内的液面是上升的！我们认为：在回答“液面的升降问题”时，必须算出“冰块融化前、后液面下的总体积，然后进行比较作答”，不能只用一句“∵V排盐水

（2）再探讨“液面上方空间体积的变化问题”：

借用前面的有关数据：冰块融化后，液面上方增大的体积=390cm3-375cm3=15cm3，而冰块融化前冰块露出液面的体积=25cm3>15cm3，即由于冰块融化后而使液面上升的体积15cm3，小于冰块融化前露出液面的体积25cm3，所以冰块融化后液面上方的空间体积变大了、气压要变小，选项C（瓶内液面上方气压变大）是错的。

以上计算结果，跟前面用公式推导的结论均相一致。

注：（2）敬请注意：“冰块融化后，瓶内的液面是上升的”，跟“冰块融化后，液面上方的空间体积变大”并不矛盾！这是由于“冰块融化前露出液面的冰的体积”，大于“冰块融化后而使液面上升的水的体积”造成的；

（2）本题不能考查帕斯卡原理！由于瓶内液面上方空间体积是增大的，瓶内上方气压减小，瓶内气体对液面的压强也要减小；而液面升高、深度增大；盐水跟水混合后密度又减小，致使B项很难断定。

综上所述，我们认为本题的正确答案应该只选一个D项！

因受篇幅所限不再赘述。以上谬误难免，敬请各位师长斧正。向参与撰稿的侯玉波等高级教师致谢！