建构审辩有效路径，提升数学思维品质

摘要：运用审辩式思维教学是时下中小学数学自觉的教学追求。本文试以《二次函数的最值》为例，从有效性审问、逻辑性慎思、结果性明辨等三个方面展开，探索审辩式思维在课堂中的有效路径，真正提升学生的数学思维品质。

关键词：审辩式思维;有效审辩路径;有效性审问;逻辑性慎思;结果性明辨;数学思维

当下，审辩式思维已成为判断中学生思维品质的重要参照。审辩式思维，是一个不断提疑、解疑、释疑的思维过程。目前的中小学数学教学，审辩式思维的运用已是共识，但更为可贵的是要探索有效建构审辩路径，真正有效提升学生的数学思维品质。笔者以《二次函数的最值》为课例，试从有效性审问、逻辑性慎思、结果性明辨等三个方面展开论述，构建审辩式思维在数学教学运用和数学思维培养的有效路径。

一、有效性审问

有效性审问是审辩式思维开展运用的起点。笔者着力从三个方面入手：

其一，审问教学内核。首先深入解读课标要求终确立本节课的教学目标和教学内容：通过配方求出二次函数 的最大或最小值;结合图像，解决区间内二次函数的最值问题;结合图像，进行分类讨论，解决含参的二次函数的最值问题.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

其二，审问教学环节。笔者精心设计了六个教学环节，层次由浅入深，既注重课堂主问题的“常与变”与学生思维的“疑义相与析”，同时也注重教师本人自己备课中的自我审问和修整调适。步骤为：（1）复习回顾：二次函数的一般式转化为顶点式的方法时配方，为后面的配方法求二次函数最值奠定好理论基础。（2）例题解析：选取典型的例题，巩固求整个定义域内的二次函数的最值的两种方法——配方和公式法;（3）眼疾手快：选取的三道题目展示了三种环境下最值问题的呈现，第3道题的选取是已知图象后规定范围内的二次函数最值，直接体现了函数图象对最值问题的重要性，为后面的学习做了较好的铺垫。（4）举一反三：这是整节课的重要突破点的内容，通过一系列变式的设置，题目层次化更加深明，将各种变化范围内的最值情况考虑到位，闭区间和开区间下的函数最值问题一一呈现并进行类比和比较，通过师生共同探讨和研究，最后总结给定范围内的二次函数最值问题的方法和策略，不断地深入挖掘问题，发展学生审辨式的学习思维。（5）拓展延伸：引入参数，使得问题进一步深化，由于参数的不确定，使得当给定范围的二次函数的图象与对称轴的位置不确定，学生自然而然提炼出分类讨论的标准，并进一步给出含参最值问题的解决方案，使得上一环節的举一反三更上一层楼。（6）水到渠成：选取了（2017济宁）中考题，链接中考，展示了这一思想方法在中考题的运用，学生学以致用，经过思考也可以很好地解决此类题型，获得成功的喜悦，为以后中考复习奠定良好的思想基础，也提前熟悉中考的考试方向，更好地调整学习计划和学习重点。

其三，审问教学主体。教学的主体是学生，所有的设计应建立在学情分析上。这部分是华东师大版的九年级下册二次函数的额内容，配方法求二次函数的最值，学生已可以较好地掌握，但给定范围的二次函数的最值问题确是学生平时比较易错点，所以这节课的重点就放在这里进行重点突破。从一般式到顶点式，再到画函数图象。一步一步慢慢来，让大部分学生可以跟上节奏，体验成功的喜悦，并进行方法的总结，本班的学生比较内敛，羞于表达，借助智慧教室的授课系统的平板的使用，进一行一系列基于平板使用的教学环节，大大提高学生的参与度，和激起学生学习的热情，不动声色地有序进行思考和互动。

二、逻辑性慎思

慎思是审辩式思维运用的重要抓手。笔者试从层次化、逻辑化、迁移化三个方面展开教学。

一是思考的层次化。思考是一项不可见的脑部活动，通过问题串的有效设置，可使得思考可见化。

第一层：求整个定义域下的二次函数的最值的方法是什么？

第二层：给定范围下的二次函数的最值的方法是什么？与第一个问题有什么区别与联系？

第三层：闭区间与开区间下二次函数的最值问题有什么区别？

第四层：加入了参数，使得区间长度未知，二次函数的解析式已知，区间内图象与对称轴的位置是否确定？不确定该进行怎样的处理？讨论的标准如何制定？

第五层：区间长度确定，对称轴位置不确定如何求二次函数的最值？

第六层：已知二次函数的最值，确定如何确定参数的值？

第七层：链接中考，提炼中考题的出题方向和知识点的整合。

二是思考的逻辑化。数学是一门非常讲究逻辑的学科，从一般到特殊，再到参数的设置，培养学生的严谨的数学逻辑性。书写数学语言，本身也是逻辑性的体现，每一句都是前因后果的关系。在授课的过程中，举一反三中，不仅让学生做题，也让学生说题，还原思考的过程，思考可见度大大地增加，数学逻辑性也在不断地增强。

三是思考的迁移化。从这个知识点的学习，可链接到中考中的考试题型，这是一个思考迁移化的体现，使学生的思考往纵深发展。链接中考：（2017济宁）已知函数 的图象与x轴有两个公共点.（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;（2）在（1）的条件下，当 时，y 的取值范围是 ，求n的值。

三、结果性明辨

所谓明辨，指的是课堂的结果性评价和课堂行为的有效性指标，学生是主体，具体表现为学习者（学生）的接受情况。

其一，辨出真伪。眼疾手快的3道选择题的设置，可以有效地检验学生对配方法和顶点的辨识，第3道选择题检验学生对于函数图象再最值问题中的作用是否关注。在学生做题答题的过程中，学生学会检验出自己的答案正误的，也通过平板把学生的答案拍照上传，师生互动，辨出真伪，学生可互相检查，互相纠正，在这个过程对二次函数最值问题得到深化。在授课过程中，也有发现个别同学做的是错误的，也让其还原整个思考的过程，师生互动一起诊断原因，并进行纠错，到达较好的效果。

其二，辨出水平。说题活动是现在大大提倡的数学活动，不仅是老师说题，学生也说题。学生说题活动是现在我在努力落实的一个环节。说题说什么？说题目，说审题，说思路，说解法，说不一样的想法或者说解题时的困扰，这些都可以大大地提高学生对于数学学习的兴趣和效率，在说题的过程中，经常可以发现一题多解，一题多变，寻找到突破解题难关的方法。通过学生不一样的说题方向，也可以分辨出每个学生对于这知识点不同的理解和掌握情况。在授课的过程中，某同学还原了变式3错题的思考过程，同时也提出了对于开区间的最值问题的疑惑，师生进行良好的说题活动，使得整个课堂更具层次化。

作者简介：洪凉凉（1988年9月-），性别：女，籍贯：福建晋江，最高学历：本科，职称：中学二级教师，研究方向：审辩式思维在中学数学教学的运用。