精心设计问题链，助推课堂深度教学

吴筱怡

摘 要：解决问题的过程其实就是发展思维，构建知识的过程，精心设计问题链以问题的形式呈现在学生的面前，让学生在寻求探索解决问题的思维过程中，发展智力、掌握知识、培养技能，进而培养学生自己发现问题解决问题的能力。助推课堂深度教学，让学生收获成就感，促进学生自信心的发展，培养学生对于数学的热爱。

关键词：问题;问题链;概念;设计

问题能够推动学生思考，思考能够促进学生思维的发展，思维的发展能够带动能力的提升。这就是有效问题链的优势所在。老师为了实现深度教学和意义教学，应不断的增加问题链的深度和广度，提出更为有效的问题链。

一、精心设计问题链，驱动数学概念深度教学

高中数学老师应该注重学生数学基础的落实。注重概念、定理、法则的教学。解决学生在基础学习时遇到的困惑，对症下药，切实巩固学生的数学知识，帮助学生打好基础。这是概念深度教学应该达到的目标。

例如《集合与常用逻辑用语》这一节的教学，考纲要求学生注重集合的概念理解和集合的相关运算。在课堂上老师设置了一个问题链：（1）集合A里有5、10、15、20这4个数字，集合B里有5、10、15这3个数字，请用自然语言描述集合A和集合A之间的关系。（2）集合A里有5、10、15这3个数字，而集合B有5、10、15这3个数字，请用符号语言描述集合A和集合B之间的关系。（3）集合A里有5、10、15、20这4个数字，而集合B有5、10这3个数字，请用韦恩图描述集合A和集合B之间的关系。通过这三个问题，老师分别让学生用文字、符号和语言去描述集合，去理解集合的概念。学生对于集合之间关系的概念理解会更为通透。学生还可以将这三个问题进行对比，感受不同数学语言的优势和劣势，提升自身的数学素养。

二、精心设计问题链，推动数学规律探究教学

数学中有一些重要的结论和方法，值得学生们去探究和探索。在传统教学中，老师倾向于以讲述的方式告知同学们这些结论，让同学们注重结论的运用。但在《新课程标准》的新要求下，学生应当更加注重概念的推导，发扬学生自身的探究精神和探索精神。

例如，古典概型的讲解，古典概型也称为等可能概型，老师给出了一个例题：在箱中装有100个产品，其中有30个次品。且并未检查产品质量，从这箱产品中任意抽取5个产品，5个产品中恰好有1个次品的概率。紧接着老师提出了一系列问题：（1）从100个产品中任意抽取5个产品，总共有多少种抽取方式？（事件B）（2）满足5个产品中恰好有1个次品的事件有多少种（事件A）？（3）事件A和事件B具有什么样的特点？（4）如果事件B包含N个基本事件，事件A包含m个基本事件，那么事件A发生的概率应该如何表示呢？（5）我们可以把这类典型的事件归类为什么事件呢？老师从一个典型的例题出发，先让同学们一步一步的解决例题。然后在解决过程中，从例题中归纳出这类问题的解决办法，探索出一般规律，实现了数学规律探究的深度教学。

三、精心设计问题链，促进数学问题引申教学

问题引申在于对问题的结构化以及整体性的探索。在原有问题的基础上提出新的问题，让同学们去解决。不仅能够帮助同学们积累数学知识和数学经验，还做到了对学生开放性、发散性思维的培养，是对学生的拔高训练。

例如，有这样一道典型的數列题：数列{bn}的前项和Sn，且对于任何正整数n，都有Sn=n（n+1）/2。教师可以设计一个问题链：（1）试证明数列{bn}是等比数列，并求其通项公式。（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai和ai+1之间插入i个（-1）ibi后，得到一个新的数列{Cn}，求数列{Cn}中所有项的和。（3）如果存在n∈N+，是否存在h，使得不等式（n+1）（bn+8/bn）<=（n+1）h<=bn+1+20/（bn+1）成立。如果存在，则求出实数h的范围，若不存在，请说明理由。这道题目的前两问比较简单。要求同学们会求通项公式，并且对数列进行求和。这也是常见的数列考查形式。但是第三问不同，第三问把数列和不等式融合起来，难度较大。同学们需要对不等式进行化简，通过验证，得出结论。对于学生的想象力，创造力以及运算能力都有着较为严格的要求。数学问题引申教学可以锻炼学生多方面的能力，数学老师在课堂上应该多开展一些这样的数学活动。

四、精心设计问题链，着力数学问题解决教学

学生们在课堂上学习到的知识和方法都会在解题过程中表现出来。因此数学非常看重学生解决数学问题的能力。有时，同学们找不到解决数学问题的线索，老师可以借机提出一系列小问题，点燃学生的思维火花。

例如，《函数与方程》这一节的学习，考纲对于学生们的要求在于，学生应当结合二次函数的图像，了解函数的零点和方程的根的联系，判断一元二次方程的根的存在性以及根的个数。比如，f（x）=lgx-1/x零点所在的区间为？A、（0，1]B、（1，10]C、（10，100]。教师可以设计一个问题链：（1）已知函数f（x）的解释式，我们能否直接求出f（x）的零点呢？（2）画出函数f（x）的图像，我们能否大致确定零点的所在位置呢？（3）如果上述两种方式都不能够使用，我们还可以使用什么方法呢？（4）零点存在性定理对于这道题是否适用呢？为什么呢？使用零点存在性定理可以解决问题吗？老师带领同学们从不同的角度看待问题，用不同的方法去解决问题。综合考虑之后选择出合适的解决办法。经过这样的教学训练，同学们今后在读题时可以快速的选择出解题的最佳路径，既节约时间又有效。

总之，数学老师在开展教学活动时，把握合适的时机，以提问的方式吸引学生的注意力。让学生在解决问题中收获成就感，促进学生自信心的发展，培养学生对于数学的热爱。