把握概念本质优化概念教学

林香

小学数学中有许多概念，而这些概念之间有的是互相联系，密不可分的。小学数学概念的建立，是一个从具体直观逐步过渡到抽象概括出概念意义的过程，这个过程就好像剥洋葱，只能由表及里、层层深入地剥开数学的外衣。这样，学生才能建立起一个清晰而完整的数学概念。因此，教学时，教师应抓住数学概念的本质，让学生在数学活动中建立清晰而完整的数学概念，使学生真正领悟概念的意义，把握概念的本质。

一棵大树的成活、生长，必须根植于土壤，而“经验”就是数学知识之树赖以生存、生长的肥沃土壤。对于数学概念的理解，如果能与学生的生活经验联系起来，并运用学生已有的生活经验进行适当地解释，可以有效地帮助学生理解所学的概念。因此，教学时，教师要化抽象为具体，进而使学生理解数学概念意义。如一位教师在教学“循环小数”一课时的教学片段。

师：一周中你最喜欢星期几？为什么？

生：喜欢星期六和星期天，因为不用到学校，可以自由支配自已。

师：我们熟悉的一周是从星期几开始到星期几结束？

生：从星期一开始到星期日结束。

师：从星期一、星期二……星期日;再从星期一、星期二……星期日……

师：说得完吗？

生：说不完。

师：说不完怎么办？谁能用一个符号来表示？

（根据学生的回答，写上省略号）

师：像这样按照星期一、星期二……一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”。（教师板书：依次）

师：依什么次序？

生：星期一、星期二……星期日，星期一、星期二……星期日……

师：一周就这样结束了？停了吗？用一个词？

生：不断。（教师板书：不断）

师：新的一周又开始了，一个星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重复出现”，（ 教师板书：重复出现）之后又是星期一、星期二至星期日……是“依次不断重复出现”。（教师完整板书：依次不断重复出现）

师：生活中，还有哪些像这样“依次不断重复出现”的现象？

生：一年的月份是从1、2、3……一直到12依次不断重复出现。

生：一年的季节都是按春、夏、秋、冬的顺序依次不断重复出现。

生：太阳从东边升起，西边落下，一直这样依次不断重复出现。

师：生活中像这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——循环现象。

（教师板书：循环）

《义务教育数学课程标准（2011年版》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”关于循环现象，数学知识中有，生活中也客观存在。在上面的新课伊始，教师用聊天的形式，以每周天数的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的循环现象，将生活与数学融合在了一起，使学生真正理解了“循环”的含义。

我们知道，数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示出数学概念。因此，教师要依据教材内容，挖掘教材文本背后的内涵，为学生提供更多学习资源，引导学生认识数学概念，了解数学概念的本质。如一位教师“认识负数”一课的教学片段。

师：（课件出示温度计）你能在温度计上找到零上10℃和零下10℃吗？谁能上来指一指？

师：跟大家说一说，你是怎么找到的？

生：从0往上数到10就是零上10℃，从0往下数到10就是零下10℃？

师：同样都是10℃，有什么不同？

生：一个是零上温度，一个是零下温度。

师：要区分是零上温度还是零下温度，关键要找到哪个刻度？

生：0刻度。

师：（引导小结）以0为标准，从0往上就是？从0往下就是？零上温度和零下温度正好相反。

师：怎样记录零上10℃与零下10℃？

生：0以上用正数表示，记录+10℃，0以下用负数表示，记录-10℃。

因此，借助温度计，我们可以把教材内容设计成动态性的教学活动过程，使教学内容变得丰富、生动。从呈现的温度计中，“它们以什么为标准，相反关系体现在哪里？”直接引导学生把问题聚焦在“相对标准”上。这样，就抓住了正负数的核心问题，即“相对化”的标准。在这些精心挑选的情境中，学生完整地掌握了“相对标准”的含义，为接下来正负数中“0的意义”的学习埋下了伏笔。这样，学生才能更好地理解为什么“0既不是正数也不是负数”，而是正负数的分界点，从而真正凸显了正、负数的本质。

在概念教學中，学生要经历具体感知—建立表象—抽象本质等一系列的抽象过程，如果单纯以数论数，将十分枯燥，而且事倍功半。而“形”的直观，恰恰能很好地诠释“数”的抽象。建立数形联系，能使抽象的概念直观化，隐性的知识显性化。如一位教师在教学“小数的意义”一课时的教学片段。

师：（先出示卡片）涂色部分用什么数表示？（如图1）

生：0.88。

师：为什么是0.88？

生：图2中是把它平均分成100份。

生：0.90可以用0.9表示吗？

（教师课件演示去掉横线）

生：可以。

师：为什么可以用一位小数表示，也可以用两位小数表示？

生：分的份数不同，一位小数平均分成10份，两位小数平均分成100份。

师：如何在正方形图中表示出三位小数0.524？（出示图3）

生：先平均分成10份，涂5份，表示0.5;再把下一行平均分成10份，取2份，表示0.02;下一小格平均分成10份，表示0.04，合起来就是0.524。

（师课件演示）

生：一位小数平均分成10份，两位小数平均分成100份，三位小数就平均分成1000份。

教学中，教师如果仅仅是让学生记住“一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……”这样的数学概念，显然并没有从本质上完成概念的构建与理解，怎样使学生真正理解0.9、0.88、0.524表示的意义？该教师借助了图形直观作为概念理解的支撑，动态的多次呈现了“平均分成十份，涂色部分占了这样的1份、2份、……8份，就是十分之几……”，使“直观图—十进分数—小数”三者紧密融合，非常清晰地构建了三者之间的联系，使小数的意义不再“浮于表层”，而是“直观感悟”，从而使学生达到了理解概念本质的层面。

（责任编辑：杨强）