先探后算培养学生数学核心素养

陈仙娟

从数学学科的本质特征来看，促进学生积极从事数学思考活动，发展学生的数学思维，是落实数学学科核心素养的有效着力点。计算教学不能只是关注“算”。学生在计算之前可以探究什么，该怎样探究，目前较少被教师关注和思考，这也成为了计算教学的盲区。如何引导学生在计算之前主动探究、积极思考，培养数学核心素养呢？下面以浙江省舟山教育学院钱金铎老师执教的“小数加减法综合训练”一课为例，与大家一起分享其中的典型经验。

在传统的计算教学的课始，教师往往是在呈现简单算式后，就让学生直接口算。这样，学生对算式的感知较少，其数学思维缺乏一定的挑战性，获得的数学活动经验自然也就较为肤浅、苍白。事实上，口算训练看似程序机械，思维简单，实则过程复杂，需要眼、脑、口等多感官的协作与联动。充分地观察算式中的数据符号、结构特征、数学关系，有利于学生迅速对算式作出分析与判断，为正确、灵活地口算奠定基础。因此，教师要精心设计口算训练的探究活动，重视先看后算，让学生在非常规的情境中先认真观察算式的特征，把握数据的特征，激发学生的创造性思维，发现数学关系，积累丰富的数学活动经验，从而培养学生的数学核心素养。

例如，在本课的课始，钱老师先呈现了数据图（如图1），放手让学生探索：“观察图中数据，你发现了什么？”学生通过观察、猜想并口算验证，发现相对的两个数之和刚好是10。然后，钱老师先引导学生再次观察：“这8个数中，哪个数与5最接近？相差多少？”再次让学生去观察、口算、判断。在这里，钱老师一改“直接口算下面各题”的传统形式，创新了口算习题的呈现形式，将学生置于全新、开放的口算情境中，放手让学生多角度地观察数据，大胆猜测，揭示关系，最后口算验证。这样，计算活动因“看”而充满了挑战性和思考性，有利于学生积累丰富的数学活动经验，强化学生的数感。

计算教学若只局限于算，不探究算式的来源与意义，那么隔断计算推理与现实背景之间的联系，将大大窄化数学思考的空间，不利于培养学生的抽象能力和应用意识。事实上，计算是一项复杂、连续、完整的心智活动，从现实问题中抽象出数学算式，是将富有思考价值的生活问题数学化的过程，是培养学生数学抽象力的重要载体。因此，计算算式的提出，应置于解决问题的背景下，切忌简单呈现，直接计算，应倡导先问后算，以问诱思，让计算活动因经历算式提出的过程而思维增值，实现在数学活动中结果与过程的并重。

在本课的教学中，钱老师向学生推介了舟山丰富的渔产后，先呈示如下信息：

他提问：“根据上面信息，谁能提出两步计算的数学问题？如何列式？”有的学生提出了“一包鱿鱼丝、一包小黄鱼片和一包熟鱼片一共多少钱？列式4.6+8.75+10.25”“一包鱿鱼丝和一包小黄鱼片比一包熟鱼片贵多少钱？列式4.6+8.75-10.25”等众多问题与算式。

钱老师再次提问：“如果一道算式为10.25-（4.6+4.6），想想这是解答一道怎样的数学问题？”学生由式及题，提出了“一包熟鱼片比两包鱿鱼丝贵多少钱”的数学问题。

在这里，钱老师将数学算式的提出置于现实的背景中，先问后算，让学生主动运用数学的眼光审视现实问题，参与数学算式提出与发现的“再创造”过程，沟通了数学算式与生活实践的联系，有利于促进学生数学化思维能力的提升，有利于培养学生的探索意识和数学应用意识。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“让学生在参与对运算结果进行估计的过程中发展数感”。但传统的计算教学仍重于精确计算，以计算出正确的结果为根本教学目标，而将估算看成计算活动的形式附加，或虚晃一枪，甚至直接跃过。这种重算不重估的教学，大大窄化了学生关于计算的潜在思考空间，束缚了学生的数感培养。事实上，计算活动不应只是根据既定的运算法则对数据进行精确推理，还应包括对数据作出大胆而合理的预测与估算。学生的估算过程，就是对数学算式作出合理分析、判断与估测的思考过程，就是发展学生数学思维的重要载体。因此，在计算活动中，教师应跳出精确计算的框框，强调先估后算，并精心设问，重在挖掘，抓实估算，把学生的数学思维引向深入、思辨，把握估算的值域范畴，为精确计算奠定基础。

例如，在本课的教学中，钱老师在出示①17.8-8.25+6.25，②17.8+8.25-6.25，③17.8-（8.25+6.25）这三个结构性算式后，并没有马上让学生动笔计算，而是让学生观察算式，大胆思考、估算并解答问题：三个算式中，哪道算式的计算结果最小？算式①和②相比较，哪道算式的计算结果更大？第②道算式17.8+8.25-6.25的计算结果比17.8大还是小？在学生充分估算的基礎上，再让学生动笔计算。这样先估后算，在计算之前引导学生先认真观察、比较算式中的运算符号与具体数据，积极从事猜想、推理、表达、交流等数学活动，有效地拓展了学生的数学思维，发展了学生的探究能力，培养了学生的数感，提升了学生的数学核心素养。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生的体验与理解、思考与探索。”在传统的计算教学中，对于计算法则的运用，重于顺向思考演算结果，轻于逆向思维重构式题。这种单一性的法则运用，按部就班，机械演绎，不利于激发学生潜在的探究欲望，冲谈了计算活动的思考价值。事实上，学生只有经历了计算法则的多维度挑战性运用，才能获取更为丰富的数学活动经验，进而真正地理解、建构、运用计算法则。因此，计算活动狭隘地局限于算是不够的，而要拓展计算法则的运用，注意适时让学生按要求先编后算，编算结合，以增强计算活动的探究味。

例如，在本节课的最后阶段，钱老师设计了如下习题：每次将1、3、5、7、9等五个数字填在加减法竖式计算的方格中，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，再计算。

这样，先编后算，以编促算，有利于学生再次引燃计算练习的热情，深入理解小数加减法的计算法则，实现了对计算法则的创造性再度运用，培养了学生的思考力与探究力，促进了学生数学思维的发展，落实了对学生进行数学学科核心素养的培养。

（责任编辑：杨强）