一题多解：培养学生的数学思维

陈凤丽

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程要着眼于学生的整体素质的提高，促使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生的抽象思维和推理能力，培养学生的应用意识和创新意识。” 因此，培养和发展学生的数学思维能力是我们的数学教学的重要任务之一。教学中，恰当地引导学生一题多解，可以激发学生的求异思维，也能培养学生思维的灵活性、变通性和创造性。

数学教学应重视学生数学思维与方法的培养与训练。因此，教学中，教师可以适时地引导学生对同一道题进行多角度地思考，多方位地尝试，这样往往能取得举一反三、触类旁通的效果。

例如，在教学“长方体和正方体的表面积” 一课时，有这样一道练习题：有两个完全相同的小长方体刚好能拼成一个表面积是36平方米的正方体，如果把这两个小长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？

解法一：因为正方体的六个面大小相等，所以每个面的面积都是36÷6=6平方米。而拼成一个大长方体后就减少一个面，同时多了两个面。面积就变为：36-36÷6+36÷6×2=42（平方米）。

当呈现出第一种解法后，教师追问：“你还有其他的解法吗？请认真观察新拼成的大长方体，你有什么发现吗？”

解法二：和原来拼成的正方体比起来，新拼成的大长方体的表面积在少了一个面的同时又增添了两个面，所以总的来说是多了一个面的面积。面积就变为：36+36÷6=42（平方米）。

解法三：拼成后的大长方体的6个面可以看成7个小正方形的面，所以先求出1个小正方形的面积，再乘以7，面积就变为：36÷6×（6+1）=36÷6×7=42（平方米）。

引导时，教师可以借助直观图形的演示，引导学生转变思维，去寻找新的路径以通向解决问题的大门。

通过一题多解，既沟通了正方体和长方体表面积知识与分数乘法知识之间的联系，又培养了学生的思维能力，还渗透了“数形结合”等数学思想，而且极大地提高了学生的解题能力，培养了学生思维的开阔性。

学生能够思路广阔，思维发散，能够综合思考问题，用多方面的知识来探索解决问题的方法和途径，这是数学课堂教学的最佳效果。然而，在实际教学中，很多教师只注意引导学生去寻求一种正确的答案，这并非不对;但是如果不再去寻找其他正确的答案，这样学生的思维就会受到限制。因此，教学时，教师应适时地鼓励学生从多方面思考，用多种方法进行解题，进而养成善于思考，勇于求异的良好习惯。

這样，引导学生从不同的观察角度，依据数量关系的不同，采用不同的方法来解题，再通过“练一题，带一片” 的方式，既培养了学生的求异思维，又培养了学生解题方法的多样化，从而拓展了学生的数学思维。

数学教学既要让学生掌握“双基”，也要注意培养学生的数学思维和创新意识，尤其是要注意培养学生的发散思维能力。而发散思维表现在教学中就是能打破常规地去思考问题、探究问题，进而寻求解决问题的最佳方法。而一题多解是有效地培养学生发散思维的一种方式。

学生想出了许多租船的方案，教师要引导学生再想一想：如果要让你选择这几种方案，你会选择哪一种？为什么？然后，引导学生进行交流。通过互动交流之后，学生发现，相对而言，租小船比较贵。因此，要尽量租大船，并且尽量要坐满，这样租金才会少。通过比较，学生就感受到了方案四最省钱。

（责任编辑：杨强）