初中数学函数在实际生活中的建模应用

郑文海

摘 要：随着新课改的不断推进，在初中的数学教学中，对于学生的数学知识应用能力的培养越来越高。因此，在这种情况下，对于初中函数问题的实际应用就成为了一个值得研究的问题。但是，传统教学中对于函数建模问题的教学不够到位，影响了学生的个人能力培养。所以，本文从实际出发，结合笔者多年的教学经验和课堂实践，探讨初中数学函数在实际生活中的建模应用。

关键词：初中数学；函数建模；数学应用

数学建模是指对实际生活中的问题，来进行数学性的分析，然后建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，然后按照数学规则进行解决后，再转回到实际问题，进行实际问题解决的过程。在传统的函数部分教学工作中，由于应试教育的思维惯性，和老师教学意识的落后，我们将重点放在了对理论知识的讲解和练习上，对于学生函数建模能力的培养不够到位，在当前教育环境越来越倡导学生的各项能力的情况下，不利于学生的发展。所以，在实际的教学工作中，我们要认识到建模能力对学生发展的重要性，教授学生函数建模的应用，以培养学生的建模思维。

一、建模的前提：问题分析

在初中的函数教学中，主要学习了三种数学函数：一次函数、二次函数和反比例函数，在进行实际问题的函数建模过程中，首先需要需要对问题进行分析，明确运用什么样的数学模型来进行解决。因此，在这种情况下，我们在教学工作中，要注重培养学生的问题分析能力，让学生学会根据问题选择合适的函数类型，然后根据函数的类型建立模型，解决问题。

例如：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，求每个月用水量没有超过20吨和超过20吨时，水费与用水量之间的关系。这道题是一道阶段性函数问题，分为超过20吨和没有超过20吨两种状态，从题干来分析，这两个阶段都是属于一次函数的范畴，那么我们就可以基于此来进行这个问题的解决：设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。那么当水费没有超过20吨时，依据题以y=1.9x，当水费超过20吨时，y=2.8（x-20）+1.9×20=2.8x-18，这就是这道题的答案。通过这样的形式，让学生学会根据问题的内容来进行函数类型的选择，保证学生建模的前期技能的提高。

二、建模的过程：問题转化

我们知道，实际生活中的一些问题和纯理论的数学问题是存在一些差异的，这就使得我们在利用数学问题来解决实际问题的过程中，需要将实际生活中的一些问题进行合理有效的转化，变为纯数学的问题，将一些无用的数据和干扰项剔除。因此，我们在实际的教学中，要注重建模过程的转化方法，来保证学生的数学建模能力。

例如：张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。张大爷需要保证花圃的面积最大，请你帮张大爷计算出一个合理的方案。这道题能够很明显地展示出实际问题与数学问题中的差异，题干本身没有给出未知量，那么从实际来说设AB边和BC边为x都可以，在拿到这一类问题时，首要的问题是将这一实际问题转化为纯数学的问题。那么根据问题分析可知这是个二次函数问题，确定未知数到底是AB边还是BC边，比如，我们设AB边的长为x米，矩形的面积为S平方米，这样就将一个花圃的面积问题转化为了数学二次函数问题。根据题意得：S=x[（32-x）÷2]=16x-2x2，由二次函数的性质可知，函数开口向下，有最大值，根据二次函数顶点坐标，当x=--2×2（16）=4，时，S有最大值4×（-2）（-162）=32.通过这样的形式，让学生学会将实际生活中的问题转化为是数学问题，以提高学生的建模能力。

三、建模的完成：问题解决和回归

建模过程的最后一步就是数学问题的解决和回归，我们在进行了问题的分析和转化之后，就需要对数学问题进行解决，并将得到的结果再回归于实际的问题中，整个建模就算完成了。在问题的解决和回归这一步，考察的是学生的基本数学能力，与实际问题的关联已经不大了。

例如：某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）y与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和。这道题是一道简单的一次函数问题，根据题意，y=100+100×0.36%x=100+0.36x，这就是函数关系式，当x=5时，y=100+0.36×5=101.8，到此，问题的解决已经完成了，但是问题的回归还没有完成，所以，我们还要将数学答案转化为实际问题的答案：本息和与所存月数之间的函数关系式为y=100+0.36x，五个月后的本息和为101.8.在实际的解题中了，许多学生经常忽略问题回归这一步，我们要强调对于回归的要求，让学生完美地完成建模的整个过程。

数学建模作为一种有效科学的数学工具，在近年来得到世界的广泛关注和研究，但是，我国在这方面的研究起步较晚，还没能跟上世界的步伐。所以，作为教育工作者，我们充分认识到这一点，努力研究教育教学方式，提高自身的教学素质和教育修养，进而提高教学质量，为国家的发展培养出国家所需要的人才。

参考文献：

[1] 项彬.浅谈初中数学教学中的函数建模思想[J].中学数学，2010（10）：36-38.

[2] 孔艳.注重函数模型构建，探究实际应用问题[J].中学数学，2012（3）：93-94.