指向批判性思维的数学命题思路新探

陈云

摘 要：批判性思维是创新能力的动力和基础，是信息化时代公民需要具备的重要能力。在当前核心素养导向的课程改革背景下，如何改变命题方式，在日常的教学评价中更多地体现学生的“隐性素养”，成为一线教师努力的方向，而批判性思维也逐渐成为很多教师命题时关注的一个方面。从关注学生批判性思维的角度，探讨命题的思路：代入真实情境，指向“批判性阅读”;提供复杂信息，指向“批判性思考”;设置开放问题，指向“批判性表达”。

关键词：批判性思维 命题 阅读 思考 表达

批判性思维是创新能力的动力和基础，是信息化时代公民需要具备的重要能力。在当前核心素养导向的课程改革背景下，如何改变命题方式（传统的命题方式更多地考查“显性知识”），在日常的教学评价中更多地体现学生的“隱性素养”，成为一线教师努力的方向，而批判性思维也逐渐成为很多教师命题时关注的一个方面。本文从关注学生批判性思维的角度，探讨指向学生批判性阅读能力、批判性思考能力、批判性表达能力的数学命题思路，期望能给大家带来启发。

一、代入真实情境，指向“批判性阅读”

批判性阅读是一种在理智上主动参与和作者（命题者）的内在对话的阅读模式。不少学生在阅读问题时，常常缺乏批判的态度，不仅会忽视问题背景中提供的数学信息，还会有所歪曲、误读。而教师或家长常把这些错误归结为“马虎”。其实不然，这是学生批判性阅读能力欠缺的表现。具有较强批判性阅读能力的人会意识到，阅读的本质是去理解一种与自己不同的立场，即命题者甚或是问题情境中人物、事物的立场，因此会积极地去发现问题中的关键词，联系问题中解释性的论证、支持性的例证，沟通类似的经验、含义。这样的阅读更能准确地把握数学问题的结构性特征，进而对其加以准确而公允的解释和评估。

那么，什么样的题目有利于考查和提升学生的批判性阅读能力呢？如果题目提供给学生的是简单的、直指知识的、“非此即彼”的、唯一真相的数学信息，学生就有可能一目十行地扫过，然后凭借记忆挖掘出自己认为有用的知识或曾经做过的类似题目，对问题做出直觉的判断和解答，也就不会衍生出属于自己的独特观点和个性表达。但如果题目提供的是一种情境式的描述，需要学生用数学的眼光去定位、用数学的思维去获取，学生必然会在阅读过程中带上批判性，不断反思自己的认知过程。

例如，为了强化“分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”的正确认知，避免学生产生“分子、分母同时加或减去同一个数，分数大小不变”的错误定式，在相关的练习中常见如下填空题：

将25的分子增加10，要使分数的大小不变，分母要增加（  ）。

很显然，这样的填空题直指所要测试的数学知识，学生只需按照常规步骤就能完成解答，因而学生的批判性阅读能力并不能够得到提升。对此，我们可将同样的问题代入情境：

在一次夏令营活动中，老师对第一组同学说：我让辅导员送饼干来了，你们组5位同学，每人可以分25袋饼干。结果辅导员听错了，多送了10袋饼干。如果每位同学分到的饼干数量不变，应增加至（  ）位同学。

面对这样的情境，学生在读题时就会“强迫”自己将掌握的数学知识和技能迁移到生活环境中，建立起现实问题与数学之间的联系，然后边读边思考：已经知道了“每人可以分25袋饼干”，为什么还要说明“你们组5位同学”？“多送了10袋饼干”是什么量发生了变化？发生了怎样的变化？“增加至几位同学”与“增加了几位同学”这两种表达又有什么不同？……这些质疑表明学生进入了对问题展开“定位、获取、理解和反思”的批判性阅读中。学生在这样一种阅读方式的带动下，会对问题情境中的信息把握得更加到位。久而久之，自然就会产生与问题进行对话的能力。

二、提供复杂信息，指向“批判性思考”

要进行批判性思考，必须进入一定的心理状态，这种心理状态包括客观、谨慎，以及挑战他人观点的意愿（这可能是其中最困难的）和将自己深信不疑的信念置于仔细检视之下的意愿。换言之，必须像科学家一样思考问题。我们希望出现这样一种情况：当学生思考一个问题时，不拘泥于当前问题中的内容材料，还会不自觉地借助与这道题知识内涵相关的其他知识信息，来印证并支持自己想表达的观点。当学生这样做的时候，解题就已经不再是“看一道题”这个单一的动作，而是把一道题和一类知识或者相关的更多题目连接起来，就像穿梭于信息的海洋中，发现线索、分析线索、连接线索，一笔一画地编织信息网。这一系列的过程能促进学生的思维更加立体，学生也会在其中发现更大的乐趣。

那么，什么样的题目更有利于诱发学生的批判性思考呢？以下几点需要特别注意：（1）需要谨慎地得出结论;（2）需要收集和检视可能获得的数学信息或答案的证据;（3）需要根据数据分析各种假设，考虑各种可能出现的替代解释;（4）需要找到相关的理论或合理的解释，并充分认识答案的适切性。

例如，在“圆柱、圆锥的体积”的练习中，最基础的题型是：

一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积之比是2∶3，则它们的高的比是（  ）。

学生运用基本算法和公式就可以完成解这道题目的解，这样的思考过程体现的思维层级是比较低的。同样的题目，我们不妨给它“充点气”：

小明和小华正在实验室做实验，小明选择了一个底面积为4平方厘米、高为12厘米的圆柱形容器，小华选择了一个底面积为9平方厘米、高为14厘米的圆锥形容器。他们分别往容器中注入同样多的水（如图1、图2，两个容器都未装满），此时两种容器中水面的高度有怎样的关系？

对于这样拥有复杂信息的题目，学生首先要思考：这道题目与什么数学知识相关联？圆柱、圆锥的体积、底面积、高之间有哪些基本的关系式？同时，学生还要谨慎地对待所获取的各类数学信息：“圆柱形容器的高为12厘米”“圆锥形容器的高为14厘米”“圆锥底面积为9平方厘米”这些信息有价值吗？能否成为获取答案的有用信息？此时，相比阅读信息，学生更需要通过思考来分辨、过滤接收到的信息，辨别命题者给出的信息是否可以为自己所用，有没有其他隐含的信息。带着这样的思考，学生要对后面的信息进行整合：“两个容器都未装满”，这表明原有的高与解题时需要的水面高度没有关系;同时表明水面面积才是我们所需要算的圆锥的底面积。由此，对获取的信息做出合理取舍。紧接着，学生需要进一步思考：“注入同样多的水”代表什么？是的，体积相等。至此，就可以对现有信息做全面的关系沟通，提炼出相关的数学模型：圆柱、圆锥体积相等，底面积关系为2∶3，求高的关系。

这样的题目，引领学生经历“寻找—选择—解释—整合—评估”的全过程。学生需要不断地思考自己获取的信息，反思自己的想法，在复杂的情境下建立并使用模型，从而有效提升批判性思考能力。

三、设置开放问题，指向“批判性表达”

相比于阅读与思考，表达才是我们解决问题的最终呈现，也因此显得更加重要。以什么样的方式来表达，能反映答题者是如何控制自己的思想和心智的，是如何把判断建立在客观证据而不是主观感觉上的。因此，命制的问题还应指向学生的批判性表达。

批判性表达应包含这样几个步骤：（1）与原题中的信息产生对话，包括提炼重要信息和突破已有信息的限制;（2）对问题的本质进行系统归类，凭借初始的感觉定位问题;（3）对上一步的解答过程做进一步的分析和阐释，寻求理由支撑;（4）有发展性的倾向，能在问题解决的同时获得自己独特的见解。

例如，“路程、时间和速度的关系”的练习中，有这样一道题目：

甲、乙两地相距400千米，汽車从甲地到乙地，3小时行驶了全程的35，照这样计算，再行驶几小时才能到达乙地？

我们可以做如下改编：

暑假里，小明一家出去旅游，路上有如下的对话。爸爸：我们8点出发的，现在几点了？妈妈：已经11点了。小明：开这么久了？这是有多长的路啊？爸爸：远着呢！全程有400千米哦！小明：啊？这么远？那我们还要几个小时才能到呢？妈妈：别着急，我们已经走完35了。

（1）请你从以上对话中提炼出一个数学问题。

（2）下面的算式中，能解答你的问题的有（  ）

A.1÷35÷3-3

B.400÷400×35÷3-3

C.1-35÷35÷3

D.400×1-35÷400×35÷3

（3）如果你是小明，如何更快地判断出剩下的路程所需的时间？用你喜欢的方式记录下你的判断过程和结果。

一道题目的解答方式可以是多元的，比起列一道算式，我们更希望学生经历从提出问题到解决问题的全过程。改编后的题目，呈现的是生活中的一段对话，需要学生自己去提炼数学问题，与原有的信息产生对话，并做出取舍、整

合，这是批判性表达的第一步。接着，对于问题的多元信息，学生需要进行归类：有的是“分率”信息，有的是“具体数量”信息，这就决定了这一问题可以按照“分率问题”“具体数量问题”两种类型来解答。于是，第（2）问让学生选择能解答这道题的算式，从不同角度对问题做出阐释，这是批判性表达的第二步。最后，问题要求学生回到生活中，以生活中常见的便捷方式判断出剩下的路程所需的时间：3小时行驶了35，剩下的25自然就需要2小时。学生可以自由地用自己喜欢的方式阐述自己独特的见解，这是批判性表达的第三步。

从“批判性阅读”到“批判性思考”，再到“批判性表达”，是所有学习活动的逻辑发展链条。像这样层层递进地追寻命题的指向和方法，学生便能深度进入问题内部，最终得出经过心灵过滤的“独立评论”。数学学习于此顺利发生，数学素养于此内化于心。

参考文献：

[1] 彭漪涟，马钦荣.逻辑学大辞典[Z].上海：上海辞书出版社，2004.

[2] 陈六一，刘晓萍.指向核心素养的小学数学命题探究——基于PISA数学测试的启示[J].教育与教学研究，2017（8）.