重视文本解读 用画图明确题意

朱玉芳

解决实际问题是小学数学的一种常见题型，能否顺利解决往往依赖于学生的综合能力。笔者在一些教师的教学中发现，小学生较弱的阅读能力也会对解决实际问题带来负面影响。下面，以“解决问题的策略——画图”为例，谈一谈“解决实际问题”常见的问题和解决策略。

一、常见问题：关键词解读产生偏差

案例一：小金家的鱼池原来是一个正方形，扩建时鱼池的一组对边各增加15米，这样鱼池的面积就增加了600平方米。原来鱼池的面积是多少平方米？

典型问题：本题从文字的表述上来看并没有太多难理解的地方，但是学生的错误却普遍集中到了“扩建时鱼池的一组对边各增加15米”这句话上，尤其是对“各”字理解上普遍出现了问题。（如图1、图2）

图1是正确的，而图2则是错误的，究竟学生理解出现了什么偏差呢？我又做了实验，还是以上题为例，把“各”字拿掉，发现学生普遍认为是应该按照图1进行计算。因此，问题就显而易见了，“各”字对学生的理解带来了障碍，那么障碍是如何产生的呢？中间又有什么心理机制呢？我经过深入思考后得出以下结论：首先，对“各”的理解上，根据《新华字典》释义：每个、各自，从意义上来将并不复杂，学生理解起来没有什么障碍。其次，从“各”字在问题中的指向上来看，“一组对边”各增加15米，因此“各”应该指向是两条边，准确地说就是一条边增加15米，而另一条相对的边也增加15米，即表示同一个方向把正方形的一组对边各延长15米。但是，从学生的理解上来看，“各”指向对的却是图形的延长的两方向，因此就变成了“这个方向边增加15米，那个方向边也增加15米”。

案例二：李师傅家的菜园，长30米，宽20米，长和宽各增加10米，扩建后的菜园面积增加了多少平方米？

典型问题：本题的表述也非常容易，似乎解决起来也没有任何问题。但是学生却出现了大量下列错误：30×10+20×10=500平方米。通过和学生交流后我发现，学生几乎都是根据文字意义就列出算式，于是我让他们画出图来。（如图3）

问题是显而易见的，他们在理解题意时，似乎没有关心到长和宽延长以后是个什么形状，而且他们仍然套用了上个案例中的做法，将两条长边延长得到了①号长方形，将两条宽边延长后得到了②号长方形，然后相加，导致错误由此产生。

二、解决策略：利用反思与对比发展学生的几何直观

针对以上两个案例中出现的问题，我以为，问题的根源仍然出在学生较低的阅读分析理解能力和反思能力上。小学生的分析理解往往是比较简单的，层次比较浅，一旦得到认可的答案就不会再进行二次的分析和检查，缺乏基本的回头看的意识。因此，要培养学生的元认识能力。体现在作图上，图形和文字是否契合就成为关键。

例如，在案例1中学生画出了图2后，通过观察画出的图形一组对边延长是16米，另一组对边长度不变，这与题意不相符合。初步画图后“回头看”则培养了学生思之有向、思之有据的意识。对于图3中出现的问题，可以让学生观察自己所画的示意图。学生通过反思发现，图3中增加的部分只是表征出了增加的长或者宽中一个量变化带来图形的变化，对于长和宽同时增加变化后图形应该是一个长方形，他们没有用联系、动态的眼光处理问题。这就折射出了学生空间观念的缺失。这符合学生的年龄特点，这个时期的学生往往关注局部而忽略整体。因此，要引导学生画图进行表征，使他們画图后明晰增加的部分除了增加①和②之外，还隐藏着同时增加后多出面积③（见图4）。这样，通过凸显画图表征的作用，能够把隐藏的关系明朗化，消除学生的“想当然”的意识，更正学生的“迷失”概念。通过画图，同时引出对于本题中增加的面积的间接求解，即用增加后长方形的面积减去原来长方形的面积。

为了提高学生学生对于画图表征作用的认识，还可以有意识地进行对比训练。例如：

1.一块长方形菜地，长40米，宽30米，长和宽各增加10米，扩建后的菜园面积增加了多少平方米？

2.一块长方形菜地，如果长增加10米，面积就增加200平方米;如果宽增加6米，面积就增加180平方米，求原来长方形菜地的面积？

学生通过画图发现第1题中长和宽同时变化后的图形仍然是长方形，这样就可以间接求：增加的面积可以用大长方形的面积减去原来的面积来求;也可以直接把增加部分的图形进行分割，计算后聚合。第2题，学生在画图中明确了一个量的变化（长或者宽）所带来的面积的变化，通过变与不变求出原来图形的长与宽，从而求出了面积。题组的训练让学生关注了一个量变化或者两个量同时变化所带来的图形的变化。

应该承认，很多学生如果对文字理解没有障碍的话，是不愿意画图的，因为他们担心会占用时间，会增加很多麻烦。从这一点上来看，强制他们画图往往只能取得一时的效果而不能持久下去。毕竟，画图这种习惯对于一部分学生来说也不是必须的，但是既然作为一种“习惯”，其培养过程必然要经历很长的一段时间。因此，对学生画图能力的培养需要一个过程。首先，要让学生树立画图的意识，可以让学生对同一道题观察图形表征和文字表征的不同，感悟数形结合带来的优势，把抽象的数量关系直观地表达出来;其次，要教给学生画图的方法，要从直条图作为线段图雏形的提前渗透，教到用线段图进行表征的水到渠成。同时，还要帮助学生能在画图中从一维空间（线段图）提升到二维空间（长方形），能熟悉“长延长”“宽延长”“长和宽同时延长”等关键字眼的解读，能在图上准确进行必要的表征;最后，还要让学生从动手画图联想到头脑中绘图，发展其空间思维等高级思维。

（责任编辑：杨强）