论P值的统计学意义

阮征 孔德飞

【摘 要】本文基于P值在统计学中的特殊意义，从假设检验、正态分布、P值的含义、统计显著性四个维度出发，结合某个披萨店平均配送时间是否会大于30分钟的具体案例，对P值的统计学意义进行分析阐述，最后指出P值还在SPSS软件分析问卷数据等方面发挥着的不可替代的作用，它所蕴含的重要价值值得广大研究者对其进行更多角度的深度挖掘。

【关键词】假设检验;正态分布;P值;统计显著性

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0021-02

在统计学P中，P值具有特殊的意义，在解析几何乃至某些实验中，P值同样成为决策工具的一部分，如当超过的阈值时，意味着P值为0.0000003才能确认发现了希格斯玻色子。下面将分别从假设检验、正态分布、P值的含义、统计显著性这四个方面解释P值的意义以及如何在统计学中使用P值。

1  假设检验

在假设检验中，通常采用P值来确定结果的统计显著性[1]。由于最终目标是确定结果的统计显著性，统计显著性需要建立在假设检验、正态分布、P值这三个简单概念之上。所以，假设检验是通过一组数据检验零假设的有效性，倘若零假设不成立，此时就会相信备择假设。换句话说，就是需要提出零假设，并用样本数据来检验声明是否有效。倘若零假设无效，则选择备择假设。而要想确定零假设是否有效，就要运用P值来衡量证据的强度，从而了解它是否有统计显著性。如果证据支持备择假设，那么就会拒绝零假设并接受备择假设。

举个典型的例子：假设某个披萨店声称他们的平均配送时间小于或等于30分钟，但这里认为他们的配送时间不止30分钟，所以做了假设检验，对配送时间采用随机采样来检验这一说法：零假设——平均配送时间小于等于30分钟;备择假设——平均配送时间大于30分鐘。这里的目标是确定样本数据中的证据能更好地支持哪种假设（零假设还是备择假设）。本例中使用的是单尾检验，这里只想知道平均配送时间是否多于30分钟，因为配送时间小于或等于30分钟都是可以接受的，因此可忽略另一个方向的可能性，换句话说就是想弄清楚披萨店是否在某种角度上欺骗了消费者。

2  正态分布

正态分布是一种用来观察数据分布的概率密度函数，它包含两个参数——平均值μ和标准差σ。其中，平均值代表着数据分布的集中趋势，决定了正态分布峰值的位置;标准差则是衡量可变性的标准，决定了均值的下降幅度。正态分布通常68-95-99.7和规则相关：68%的数据在平均值μ±1个标准差σ内;95%的数据在平均值μ±2个标准差σ内;99.7%的数据在平均值μ±3个标准差σ内。

Z分数越高，结果就越不可能偶然发生;Z分数越低，结果就越可能有意义。但多高或多低才足以说明结果是有意义的呢？这就是解决这个难题的最后一片拼图——P值，需要根据实验开始前设定的显著水平检验结果是否具有统计学意义。

3   P值的含义

对披萨配送时间随机采样的目的是检查平均配送时间是否大于30分钟，如果最终的结果支持披萨店的说法，即平均配送时间小于或等于30分钟，那就表示接受零假设，否则就是拒绝零假设。假如生活在披萨配送时间小于或等于30分钟，即零假设成立的世界中，那在真实世界中得到的证据有多令人惊讶？P值用数字（概率）回答了这一问题：P值越低，证据越令人惊讶、零假设越荒谬。当零假设很荒谬的时候还能做什么？可以拒绝零假设并选择备择假设，如果P值低于之前定义的显著水平，那么它属于荒谬阈值，可以拒绝零假设。

如现在已经抽样得到了一些配送时间，计算后发现平均配送时间要多10分钟，P值为0.03，这意味着在比萨配送时间小于或等于30分钟的世界中，由于随机噪声的影响，有3%的概率会看到比萨配送时间延长了至少10分钟。由于P值越低，结果越有意义，所以它不太可能是由噪声引起的。很多人对P值存在误解：P值为0.03意味着有3%的概率是偶然决定的——这是错误的，因为P值不能证明任何事，它只是一种根据惊讶程度做出合理决策的基础方法。那么利用0.03的P值来做出合理决策则需要以下几步：①想象生活在平均配送时间小于或等于30分钟的世界。②分析收集的配送时间样本后，P值为0.03，低于0.05的置信水平，因此可以说结果是具有统计显著性的。③因为一直相信比萨店可以在30分钟内配送比萨，现在需要考虑的是这一信念是否仍然有意义，因为结果说明了比萨店没能兑现承诺，而且结果是具有统计学意义的。④这时先试着用各种方法使初始信念成立，但由于比萨店的口碑越来越差，因此决定拒绝零假设。⑤最终做出不再从这家比萨店买比萨的合理决定。

不难发现在上面的例子中，P值不能证明或决定任何事。当结果有统计学意义时，P值可以作为挑战初始信念的工具。假设P值表明结果具有统计显著性，在认为信念荒谬的那一刻就放弃了自己的初始信念，即拒绝零假设，并做出了更合理的决定。

4   统计显著性

通过对上述假设检验、正态分布、P值含义、统计显著性四个维度的分析可知P值在统计学中具有非凡的意义，更是SPSS软件分析问卷数据时的重要指标，值得广大研究者对其进行深入探究。

【参考文献】

[1]阮征.影响初中生数学运算能力提升的因素调查研究[D].合肥：合肥师范学院，2018.

[2]卫德彬，阮征，陈方勇，等.智慧学校环境下习题课教学与初中生数学成绩关联性实验研究[J].中小学电教，2019（6）.

【作者简介】

阮征（1992～），女，汉族，学历：硕士研究生，研究方向：数学课程与教学论。

孔德飞（1977～），男，汉族，中学一级教师，研究方向：初中数学教学。