基于专业融合模式的微积分学教学探索与实践

陈龙溪 王黎峰

摘 要：微积分学课程的教学要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，联系学生的具体专业，搭建学生感兴趣的事件与教科书上微积分学联系的桥梁，使学生专业学习和微积分课程学习融为一体。建立和深化“哲学-自然科学-数学-专业学习”的学习思路，以专业融合的方式培养学生的逻辑思维，提高学生的创新能力。文章以文科生占多数的经管类专业学生为研究对象，从目标定位、教学方法和考核办法三个方面总结了改革的基本思路，以及取得的实际成效。

关键词：微积分学；专业融合；逻辑思维；创新能力

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）01-0071-03

Abstract： In the process of the development of mathematics calculus teaching， the path of human activities and students' specific majors should be considered. The bridge between the events that students interested and the textbooks of calculus related should be built. In the class system， the main classes of professional courses and calculus are syncretized. To establish and deepen the philosophy of "philosophy - Natural Science - Mathematics - professional learning"， to train students' logical thinking and improve students' innovative ability in a professional and integrated way. This paper takes the students majoring in economics and management majoring in liberal arts as the research object， and summarizes the basic ideas and practical results of the reform from three aspects： target orientation， teaching methods and assessment methods.

Keywords： Calculus； specialties integration； logical thinking； innovation ability

一、概述

中國高等学校的培养目标定位于为国家建设“培养通晓基本理论与实际运用的专门人才”，高等教育的发展潮流要求教育工作者要以人为本，促进大学生的全面发展，尤其要重视从重知识的传承转向能力培养的要求[1]。而对于数学思维的突出强调是国际范围内高等数学课程改革的一个重要特征，作为重要的专业基础课，我校面向所有经管类专业学生，开设了“微积分学”课程。这门课程可使学生在学习经管类专业文化课程之前，具备良好的数学基础以及逻辑思维能力。但是，我校经管类专业学生与其他重点大学学生相比，数学功底相对较差，而且学生以文科生居多，这对微积分学的授课提出了新的要求。笔者开设“微积分学”课程中，从近几年学生的教学评价，到跟踪各分数段的学生的逻辑思维表现，再到学生对微积分学的学习兴趣，以及运用微积分学解决实际问题的能力中认识到，提高“微积分学”的课程教学质量，应努力改变传统“微积分学”教学严重脱离学生所学专业的弊病，做到微积分授课与学生所学专业相融合，逐步提高学生的学习兴趣，达到培养学生的逻辑思维和创新能力的目的。

二、目标定位：培养学生逻辑思维和创新应用能力

当前大学的很多课程都在积极推行教学改革，努力寻找提高教学质量的突破口。然而，在微积分的教学程序上，教师往往偏重于知识的传授、教学形式的变化，而忽视了学生的具体专业差异和实际需求，忽视了对学生的思维启示和思想内涵的引导，更多采用“知识引入-概念定理-例题讲解-习题练习”的固定教学模式[2，3]。在习题的解析方面， 不外乎包括： 一道试题只求一种解法， 用指定的数学方法解题， 设定已知条件、假设条件， 求未知条件， 等等。这样导致的直接后果就是：学生思维上会偏重于被动的知识接受、理论的死记硬背，孤立的把初等数学的学习方法运用到微积分学的学习当中来，这就使得部分学生，特别是数学功底相对弱的学生逐渐失去了学习微积学的兴趣， 从而缺乏学习微积学的积极性和主动性[4，5]。同时，教学过程过多的偏重于理论的讲授，学生以做题为学习目标，许多学生缺乏对微积分学与所学专业相融合的实践应用能力。在相关的全国高等数学竞赛、全国大学生数学建模比赛、经管类学科竞赛等学生比赛中可以看出来，往往很多简单的数学运用，学生有时都做不出来，这不是学生掌握的数学理论不行，而是缺少把数学理论与实际运用沟通起来的桥梁。

从学生的智力角度考虑，每个人的智力水平相差不大，如果采用合理的教学方法，大部分学生的学习热情是完全可以调动起来的，那么如何最大范围内培养学生的学习兴趣和自主学习能力就成为微积分教学的首要任务。数学具有严谨的数学逻辑性，为其它相关学科提供强有力的理论支撑和存在的合理性支持，这使得部分教师认为严谨的微积分课程在外在的教学形式上也要严谨统一，在“微积分学”教学程序设计和教学方法上不敢突破常规，不考虑学生具体专业，一套教学材料对所有专业都是万能的，单纯的进行微积分学的知识讲授，这样导致的直接后果是：由于课堂教学程序单一，不少学生逐渐失去学习微积分学的兴趣， 从而缺乏学习微积分学的积极性和主动性。从而学生“重被动接受、轻主动思考；重理论识记，轻实践操作；重孤立运用，轻灵活迁移”的思维定势难以改变。“课堂沉闷，学生被动学习”、“上课记笔记、考前背笔记、考试考笔记、考后丢笔记”等现象仍然占据着微积分教学和学习课堂的主导位置， 由于课堂教学以培养学生解题为目标，许多大学生缺乏对微积分学的实践应用能力[6-8]。

“微积分学”源自客观世界的真实事物与现象的高度抽象和概括，它教给我们的是一种思考问题、解决问题的方法，它所反映的规律来源于实际的感知事物和现象[8]。因此， 以专业融合的方式，充分有效地将微积分学知识和现实生活、生产贸易、经济管理等相关专业领域紧密结合， 从而解决这些领域的实际问题， 不仅是经管类学生学习微积分学的价值所在和目标追求， 也是调动大学生学习微积分学的积极性和主动性的前提与基础。

三、教学方法：与学生专业相结合，激发学生创新思维

在高等数学体系里面，相比于线性代数和概率统计，微积分学是逻辑性最强的一部分。如何以专业融合的方式以点带面的将微积分学的知识点贯穿起来是个不小的难题。很多学生，特别是文科生经过高中阶段对初等数学的学习，逐渐产生了对学习数学的心理压力和畏难情绪，认为微积分学是抽象和枯燥的，从而学习之前，就产生了对课程的排斥感。所以，微积分学的教学如果沿袭高中数学的教学手段和方法肯定是低效率的， 很难提起学习者的学习兴趣， 更谈不上培养学生的知识运用和创新思维能力了。

为了更准确的确立教学内容和更好地实现教学目标，选择合适的教学方法就显得尤为重要。在经管类微积分教学过程中，我们积极推行“联系学生专业特点，以专业融合方式激发学生思维”为主要特征的启发式教学，最大限度地调动学生的学习兴趣，发挥学生参与课堂教学的主观能动性，激发学生独立思考问题的意识和能力。微积分学作为传统的高等数学领域，知识层面变化不大，但其数学体系和数学思维在应用方面发展迅速，更新很快。作为教学内容的重要组成部分，在国内外权威学术期刊涉及到微积分学与经管类相关交叉学科应用的有关参考资料会传给学生课下阅读。

以感性的教学方法，积极营造轻松和谐的课堂氛围。在课堂上，我们反复告诉学生，管理学、经济学是学科发展过程中后期发展起来的学科门类，按照传统的文科和理科划分，很难归在哪一类，但要想学好管理学和经济学，学好高等数学是基础，高等数学所带给学生的不仅仅是知识本身，更重要的是一种思维方式。所以在学习过程中，记清和掌握知识点是学习的第一步，但不是唯一的学习方法。微积分学的学习关键要学会运用相关知识查阅、积累、梳理资料，在查阅、积累、梳理资料中消化、理解知识，并与专业知识相融合，做到融会贯通，运用数学知识解决经济学、管理学中的实际问题。教学语言是开启知识和科学之门的钥匙，运用感性的教学语言来阐述理性的微积分知识，可营造轻松和谐的课堂氛围，激发学生积极的思维活动。所以，在平时的授课过程中，教师尽量做到情感饱满，深入淺出，让学生轻松愉快的接受知识，并能在适当的兴奋中思考和记忆，以感性的语言表述给予学生最大的学习兴趣。课堂上，教师采取把提前整理好的管理学、经济学类问题提出来，给学生一点思考的时间，引导学生建立数学模型，给出解决方案。采用这种教学方法，学生将注意力集中在问题的思考上，活跃了课堂气氛，训练了学生主动思维的能力，同时将微积分学知识灵活地运用到了经济学、管理学的相关案例当中。

先总体把握，再各个击破。南京大学苏维宜教授认为微积分的教学过程中，要采用“先见森林，再见树木”的教学方法。刚刚踏进大学大门的学生，习惯的是小学、中学的生活方式和学习方法，对于大学的一切，他们是陌生的。这时，对他们的指导就显得极为重要，特别是对学习方法的指导，将会影响他们的一生。以学习“积分”为例积分内容丰富，定义多（种类多）、技巧多（各种积分法）、公式多（计算转换），如果没有正确引导，甚至学完了，连记号都分不清、记不住。再以“微分”教学为例，我们在授课过程中，先介绍“极限——连续——微分”学习脉络，让学生掌握“极限”是学习微分的基础，通过几何图形整体介绍导数的几何意义，微分学的应用等，先从整体上搭好一个框架、理清诸多概念、交待几何意义、然后进行计算。这样就教会他们掌握了正确的学习方法。

培养学生发现问题的能力。创新意识是成功的开端，而培养学生发现问题的能力是培养学生创新意识的开始。要使学生认识到，科学世界中没有万能工具，例如，我们不能要求牛顿微积分是万能的。但是，科学的发展、新生事物与新的研究对象的层出不穷，对人类提出了新的挑战性的问题，科学家，特别是数学家，必须寻求、创造新概念、新工具，来处理面临的新问题。要培养学生的逻辑思维和创新能力，发现问题才是开端。创新意识不仅是口头的 “想创新”，而且还要经过实践的“会创新”。比如，导数在经济学中最通常的应用是边际和弹性，经济学中的边际经济变量都是用增加某一经济变量从而对另一个经济变量带来的影响是多少，如边际成本、边际收益、边际利润、边际效用等。那么，在日常的教学过程中，就要引导学生，在经济学、管理学中出现的因果关系，还有那些可以近似的建立数学模型，用边际来表示量的相对变化，可以类似的用导数来表示。

四、考核办法：加强过程性考核，提高学生知识综合运用能力

考试内容和考试方式对教师和学生具有指挥棒的作用。无论是世界上哪所学校，都非常重视考试问题，考什么、怎样考将直接影响到教师教什么、怎样教，学生学什么、怎样学的问题。这主要源于考试的两个基本的功能，一是检验教师的教学效果和学生的学习效果；二是对后一阶段如何改进教师教学和学生学习的方式方法起到反馈作用。

传统的考试形式，常采用填空、选择、计算、问答等命题形式，侧重考察学生的识记和重复运算能力，实践证明这种考法缺少实际意义，尤其是学生运用知识分析和解决问题的能力得不到锻炼，创造性思维能力得不到培养，这不可避免地限制了学生创新能力的培养和发挥。我们开设的“微积分学”课程一直致力于加强过程性考核，着力培养学生的创新意识和创新思维，激发学生内在的创造性。在日常的考核中，很多学生为了得到平时成绩， 作业抄写情况非常严重， 因此而达不到相应的考核效果。为了杜绝学生作业抄写情况发生，我们尝试将班级分为几个小组，对于不同小组， 布置不同内容的作业，让小组任意选取一名代表，走向讲台为大家讲解解题思路，疑点、难点等。平时成绩除了作业和到课情况外， 我们还包括了章节测验成绩， 以便督促学生注重平时积累， 杜绝当前许多大学生平时不学习， 临考抱书本的不正常现象。同时采取撰写小论文的考核形式，不拘泥于某一个知识点的考核，而是从微积分学的体系结构来系统总结和综合运用，如：导数在经济学、管理学中的应用、定积分的物理意义及其与经济学的联系等，论文的撰写不仅可以发挥学生的主体作用，还可以对学生的创新能力有较大提升。在期末考试题目选取方面， 主要侧重于综合性的分析题， 综合运用所学知识回答问题。如，以导数知识点的考核为例，当学生学习过导数的定义、几何意义、物理意义之后，要培养他们自己发现问题的能力：比如引导学生思考（1）y=f（x）在一点存在导数时，它在该点一定是连续的，那么连续点是否一定存在导数呢？（2）质点的运动曲线连续但没有导数，它的运动速度是多少？（3）导数有非常广泛的应用，但每种应用都是有条件的，条件不满足时怎么办？

在成绩考核和认定上，推进考核方式方法改革，推动教学方式方法改革和学生学习方式方法变革，注重过程性考核，加大平时成绩占比，采用期末考核成绩=期末考试卷面成绩*50%+过程考核*50%。引导学生从注重“考试结果”向注重“学习过程”转变，增强学生学习的积极性和主动性，使学生紧密联系多学专业，切实提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]马忠虎，施克灿.高等教育中的“为学”与“为道”之争——从中国哲学传统观照我国高校的培养目标[J].苏州科技学院学报（社会科学），2004，21（3）：124-129.

[2]徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].数学教育学报，2000（2）：1-2.

[3]张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006，9（2）：2-4.

[4]李剑，刘 .高等数学教学模式改革探讨[J].教育教学论坛， 2014（18）：44-45.

[5]李小梅，叶赛英.重探究、重应用、重体验——研究性学习法的具体举例——以高等数学课程为例[J].数学教学研究，2014，33（2）：45-49.

[6]黄伟.大学基础课程教学方法与思路浅析——以高等数学为例[J].华中师范大学学报：人文社会科学版，2014（1）：1-4.

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[8]曹广福.浅谈大学非数学专业的微积分教学[J].中国大学教学，2018（1）：66-69.

[9]苏振华.基于学生创新能力培养的《高等数学》教学改革探究[J]. 高教学刊，2018（4）：29-31.