利用数学思想方法提高高中数学解题效率

王喆

摘 要：高中阶段的数学知识抽象性特点以及复杂性特点比较突出，如果学生没有正确的解题方法和解题规律，那么将会无法获得正确的解题答案，甚至降低学习效率。基于此，本文重点针对利用数学思想方法提高高中数学解题效率进行了详细的分析，以供参考。

关键词：数学思想方法;高中数学;解题效率

数学知识与数学思想方法之间存在着必然的联系。只有掌握科学的数学思想方法，才能够有效提升学生的数学能力，提高解题效率。在高中阶段，常用的数学思想方法主要有以下几种：第一数形结合、第二等价转换、第三换元法、第四极限思想法，第五特殊与一般思想。将这些数学思想方法应用到数学题的解答过程中，可以明显简化解题过程，降低解题难度，提高学生的解题效率。

一、利用数形结合思想提高高中数学解题效率

数形结合法是最常用的数学思想方法，这是一种将数学知识中蕴含的代数含义与几何意义相结合的数学思想方法。即在数学图形的辅助下，学生可以非常直观的了解数、式等关系，把握数、式的具体特点与含义，进而快速获得答案。在高中数学学科的学习过程中，涉及了大量的抽象性概念以及数学规律，通过特殊的图形辅助，可以将抽象的内容直观、形象的呈现出来，降低学生对问题的理解难度、分析难度，从而更好地获得答案。高中数学知识中的“形”指的是平面图形以及空间图形，所以，在利用数形结合思想解题的时候，还要注意数学逻辑的严谨性，确保数形转化的正确性[1]。

二、利用等价转换思想提高高中数学解题效率

等价转换法是数学解题过程中经常被使用的一种解题方法。当题目中条件太过复杂，一时很难找到切入点的时候，就可以通过等价转换思想，将抽象复杂的问题具体化、简单化、从而提高数学解题效率。

解题思路：最初接触到这道题，很多学生都会感觉太过复杂，找不到问题的切入点。如果不能快速的明确x+y+z=1与之间的关系，那么将无法快速的获得答案。此时就可以利用等价转换思想，将问题进行拆分，尝试求的最小值，然后再通过均值不等式简化解题过程，从而快速获得正确答案[2]。

三、利用换元法提高高中数学解题效率

在高中阶段，换元法也是经常用到的一种数学思想方法，应用这种数学思想方法，可以最大限度的简化解题步骤，及时找到题目中隐含的解题条件，从而提高解题效率。而很多题型都非常适合利用换元法，在进行高中数学解题的过程中，学生可以根据自己的解题经验，正确掌握换元法的利用规律。

例如，已知a>2、b>2，证明ab>a+b。

解题思路：这道数学题的已知条件十分有限，要想直接证明ab>a+b存在一定的难度。为了提高解题效率，学生可以将不等式进行变形，使ab>a+b变为ab-（a+b）>0，然后再通过换元，用m、n代替a、b。因为a>2、b>2，假设a=m+2，b=n+2，m>0，且n>0，就可以得出ab-（a+b）=（n+2）（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+n+m>0，因为m，n都大于0，所以不等式成立，进而ab>a+b。由此可见，换元法的利用可以明显简化解题过程，快速获得正确答案。并且换元法还可以帮助学生快速找到解题关键点，扩宽学生的解题思路[3]。

四、利用极限思想提高高中数学解题效率

极限思想也是一种非常重要的数学思想方法，可以有效提高高中数学的解题效率。学生学习其它数学知识的过程中都蕴含着极限思想。掌握极限知识之后，学生就可以通过极限思想求解无限问题，并对无限的相关知识点进行理解和感悟。同时，极限思想的利用还可以帮助学生正确的理解近似知识，了解量变到质变的变化过程。极限思想是一种辩证的数学思想方法，不仅可以降低解题难度，还可以通过具体的解题策略获得抽象问题的答案。例如借助求导的方式求极值、以及对函数单调性的分析中，都充分利用了极限思想。

五、利用特殊与一般思想提高高中数学解题效率

特殊与一般思想是一种非常常用的数学思想方法，也是一种非常基础的数学思想方法。很多数学规律的發现与总结，很多数学习题的解题过程，都需要经历从特殊到一般、再由一般到特殊的过程。而利用特殊与一般思想，学生可以在分析数学习题的时候，直观的看到解题规律，找准解题关键点和切入点，进而快速的获得解题答案。例如，在解答与函数有关的习题的时候，经常会用到构造特殊函数、构造特殊数列、寻找特殊位置以及求特殊值等方法。这些都蕴含着深刻的特殊与一般的数学思想[4]。

结语：综上所述，高中数学具有很强的抽象性与复杂性，高中数学解题具有一定的难度。而在高中数学解题效率方面，数学思想方法有着极大的促进作用。无论是数形结合法、还是等价转换法，或者换元法都可以实现抽象向具体的转变，简化解题思路，提高解题效率。同时特殊与一般思想的利用以及极限思想的利用也可以帮助学生快速找到题目中的隐藏条件，快速获得解题答案。

参考文献

[1]吴越文.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].新课程·中学，2017，（12）：94.

[2]陈新堤.高中数学解题中数学思想方法的渗透例析[J].课程教育研究：外语学法教法研究，2018，000（014）：P.281-281.

[3]温燕南.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化（学研版），2016，（10）：16.

[4]陈辉.提高高中学生的数学解题效率策略思考[J].中学课程辅导（教学研究），2014，（12）：129-129.565BAB24-E58C-4B62-BC45-301E26F8074C