变换参考系简化加速运动问题

李修婷　肖利

摘 要：在高中物理直线运动的问题中，通常选取地面或是相对地面静止的物体为参照系进行分析。对于一些相对复杂的变速问题，我们可以通过变换参考系来解决这类问题，在简化分析过程的同时，也拓宽了学生的思路，培养了学生的思维。

关键词：参考系;变速运动

采用惯性系的常规分析方法部分，对于一些相对复杂的变速问题，或因涉及多个物体运动，或因情境开放条件较多而导致分析程序繁琐、计算量大，使物理学习过程融入了过多的数学问题，增加了不必要的“难度”，部分学生甚至会因此丧失物理学习兴趣。对此，我们可以通过变换参考系，将加速运动过程简化为匀速运动以消解难度。

一、抛体运动问题

例1.如圖1所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距S=20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛，初速度Vo=40m/s，（g=10m/s）求;（1）A、B两棒何时相遇？（2）从相遇开始到分离所需时间？

1.常规解法：以地面为参考系

（1）选取向上为正方向，设经过时间t1两棒相遇。则;

;且

代入数据可得，t=0.5s

（2）设从开始运动，经历相遇最后到分离的总时间为t2，二者共同完成了S+2L的路程，则

代入数据可得t2=0.5s，所以从相遇到分离的时间为

2.变换参考系法

在抛体运动中，各个物体的加速度大小都相同等于g，我们通常以做自由落体运动的物体为参考系，这样其他物体的相对加速度a相=0，即匀速直线运动了。这种选取参考系的方法不仅使问题简单化，而且还能锻炼学生的物理逻辑思维，更利于我们去分析和解决问题。具体如下：

以A棒为参考系，认为A棒是静止不动的，则B棒相对A棒的初速度v相=40m/s，相对加速度a相=0m/s2，此时B棒相对于A棒将以40m/s的速度做匀速直线运动。则;

（1）A、B相遇时B棒相对A棒所走的位移x相=20m，则有：

（2）从相遇开始到分离B棒相对A棒所走的位移x相=2L=2m，则有：

二、追击问题的参考系变换

在追击问题中，亦可以加速运动的物体为参考系，简化问题。

例2.在水平向东方向上有一辆汽车以v0的速度做匀速直线运动，突然发现距离正前方x处有一个人骑着自行车以初速度为零，加速度为a做匀加速直线运动，汽车司机开始以加速度4a做匀减速直线运动，忽略司机反应时间内行驶过的距离。要使两车不想撞，汽车的初速度应该满足什么条件。

1.常规解法：以地面为参考系，向东方向为正。

对汽车：，对自行车：，;两车相碰时位移关系：;两车不相撞时速度的临界条件是：。联立以上各式，我们可得到，所以要使两车不相撞，汽车的初速度v0应小于。

2.转换参考系

以自行车为参考系，向东方向为正，则汽车相对自行车的初速度v相初=v0，相对加速度a相=-4a-a=-5a，则可把上述运动简化为只考虑汽车相对自行车的匀变速直线运动。则汽车追上自行车且刚好不相撞的临界条件v相末=0，x相=x。根据v2相末-v2相初=2a相x相可得，v0应小于。显然使两车不相撞的问题求解变得更加容易。

对于解决追及相遇的这类问题，我们若分析清楚之间的联系，可以建立恰当的参考系，变成容易解决的运动问题，或是匀速直线运动。如此物理便成为丰富学生思维、提升科学素养的载体，真正体现物理这门学科的价值所在。

参考文献

[1]汪飞.浅谈转换参考系在一类牵连物系问题中的运用[J].物理教师，2014，35（1）：88-89.

[2]费金有，巢月.例析物理习题中研究对象的选取[J].中学物理教学参考，2016（11）：52-53.